黄金分割法[大全]

第一篇：黄金分割法[大全]

       机电产品优化设计

       课程设计

       姓名：

       学号：

       学院：

       2908003032

       机械电子工程学院

       一维搜索黄金分割法

       一、优化方法阐述 1.原理阐述 1.1基本原理

       设一元函数如图1所示，起始搜索区间为[a，b]，为所要寻求的函数的极小点。

       在搜索区间[a，b]内任取两点

       与，且，计算函数与。当将与进行比较时，可能的情况有下列三种：

       （1）：如图1(a)、(b)所示，这种情况下，可丢掉（，b]部分，而最小点必在区间[a，]内。

       （2）：如图1(c)、(d)所示，这种情况下，可丢掉[a，）部分，而最小点必在区间[，b]内。

       （3））还是丢掉（：如图1(e)所示，这种情况下，不论丢掉[a，b]，最小点必在留下的部分内。

       图1（a）

       图1（b）

       图1（c）

       图1（d）

       图1（e）

       因此，只要在搜索区间内任取两点，计算它们的函数值并加以比较之后，总可以把搜索的区间缩小。

       对于第（1）、（2）两种情况，经过缩小的区间内都保存了一个点的函数值，即

       或，只要再取一个点，计算函数值并加以比较，就可以再次缩短区间进行序列消去。但对于第（3）种情况，区间中没有已知点的函数值，若再次缩短区间必须计算两个点的函数值。为了简化迭代程序，可以把第(3)种情况合并到前面(1)、(2)两种情况之一中去，例如可以把上述三种情况合并为下述两种情况：

       （1）若，取区间[a，]。

       （2）若，取区间[，b]。

       这样做虽然对于第（3）种情况所取的区间扩大了，但在进一步搜索时每次只要计算一个点，和第(1)、(2)种情况一致，简化了迭代程序。

       1.2 “0.618”的由来

       为了简化迭代计算的过程，希望在每一次缩短搜索区间迭代过程中两计算点、在区间中的位置相对于边界来说应是对称的，而且还要求丢去一段后保留点在新区间中的位置与丢去点在原区间中的位置相当。如图2所示，设区间[a，b]全长为L，在其内取两个对称计算点和，并令l/L=称为公比，无论如图2(b)所示丢去（，b]，还是如图2(c)所示丢去[a，段比值仍为，），保留点在新区间

       中相应线

       （1）

       由此得

       解此方程的两个根，取其正根为

       0.6180339887 这种分割称为黄金分割，其比例系数为，只要第一个试点取在原始区间长的0.618处，第二个试点在它的对称位置，就能保证无论经过多少次缩小区间，保留的点始终处在新区间的0.618处。再要进一步缩短区

       间，在其保留点的对称位置再取点做一次比较消去，这种分割每次消去时，区间的缩短率不变，均为0.618，此即“0.618法”名字的由来。

       图2（a）

       图2（b）

       图2（c）

       2.基本步骤（1）在初始区间[a,b]内取两个计算点，且令。

       （2）比较函数值，缩短搜索区间 1）若新区间，见图2(b)，则丢去区间（与，其值分别为、，计算函数值，b]，取[a，]，取[

       ]为，在计算中作如下置换：，见图2(c)，则丢去区间（a，b]为 2）若新区间，在计算中作如下置换：

       （3）判断迭代终止条件

       当缩短的新区间距离小于某一个预先规定的精度，即迭代。此时，小区间内任一点均可作为取区间的中点，即缩小区间的迭代计算。

       时，终止

       极小值的近似点。例如可

       。否则，返回第（2）步重新作进一步3.程序框图

       二、优化程序

       1.源代码

       function[w,ans]=fa(f_1,a,b,j)a(1)=a;b(1)=b;k=j;n=1;t(1)=a(1) 0.382*(b(1)-a(1));u(1)=a(1) 0.618*(b(1)-a(1));

       while((b(n)-a(n))>k)B(n)=b(n)-a(n);m(n)=feval(f_1,t(n));g(n)=feval(f_1,u(n));if m(n)>g(n)a(n 1)=t(n);b(n 1)=b(n);t(n 1)=u(n);u(n 1)=a(n 1) 0.618*(b(n 1)-a(n 1));else

       a(n 1)=a(n);b(n 1)=u(n);u(n 1)=t(n);t(n 1)=a(n 1) 0.382*(b(n 1)-a(n 1));end

       n=n 1;end

       ans=(b(n) a(n))/2;t(n)=0;u(n)=0;m(n)=0;g(n)=0;B(n)=b(n)-a(n);n=n-1;w=[a',b',t',u',m',g',B'];function y=f1(x)y=x^4-5*x^3 4*x^2-6*x 60;

       2.操作程序

       y=inline('x^4-5*x^3 4*x^2-6*x 60','x');%目标函数 x1=-10;x2=10;%搜索区间 [w,ans]=fa('f1',x1,x2,0.001)ezplot(y,[-10,10])title('目标函数图像')grid on

       3.界面

       图一：源代码界面

       图二：操作程序界面

       三、优化问题分析结果

       1.运行结果

       w =

       -10.0000 10.0000-2.3600 2.3600 193.1801 33.4176 20.0000-2.3600 10.0000 2.3600 5.2785 33.4176 180.7348 12.3600-2.3600 5.2785 0.5579 2.3600 57.1263 33.4176 7.6385 0.5579 5.2785 2.3600 3.4752 33.4176 23.4611 4.7206 2.3600 5.2785 3.4752 4.1636 23.4611 43.9918 2.9185 2.3600 4.1636 3.0490 3.4752 23.5912 23.4611 1.8036 3.0490 4.1636 3.4752 3.7378 23.4611 27.5447 1.1146 3.0490 3.7378 3.3121 3.4752 22.6797 23.4611 0.6888 3.0490 3.4752 3.2118 3.3121 22.7455 22.6797 0.4262 3.2118 3.4752 3.3121 3.3746 22.6797 22.8405 0.2634 3.2118 3.3746 3.2740 3.3121 22.6596 22.6797 0.1628 3.2118 3.3121 3.2501 3.2740 22.6756 22.6596 0.1003 3.2501 3.3121 3.2740 3.2884 22.6596 22.6605 0.0620 3.2501 3.2884 3.2648 3.2740 22.6633 22.6596 0.0383 3.2648 3.2884 3.2740 3.2794 22.6596 22.6590 0.0237 3.2740 3.2884 3.2794 3.2829 22.6590 22.6592 0.0144 3.2740 3.2829 3.2774 3.2794 22.6591 22.6590 0.0089 3.2774 3.2829 3.2794 3.2808 22.6590 22.6590 0.0055 3.2774 3.2808 3.2787 3.2794 22.6590 22.6590 0.0034 3.2787 3.2808 3.2794 3.2800 22.6590 22.6590 0.0021 3.2787 3.2800 3.2792 3.2794 22.6590 22.6590 0.0013 3.2792 3.2800 0 0 0 0 0.0008

       ans =

       3.2796

       xk,xk1

       图三：目标函数图像界面

       2.结果分析

       经过分析在x=3.2796处目标函数值到达最小值，此时精度为0.0008，函数图像如上图所示，此时函数值趋于零达到最优解。

       四、心得体会

       对于黄金分割法而言，每一步都是在缩小区间，故从在优缺点： 优点：可以通过最少的试验次数，找到“最佳点”。节省时间、人力财力和物力。

       缺点：同理论分析和数字化模拟相比较，毕竟还需要经过多试验来查找“最佳点”，要消耗时间，以及人、财、物。

第二篇：黄金分割

       《黄金分割》教学设计赏析与评论

       本节课教师对学习内容《黄金分割》的设计意图介绍清晰，教学目标分析与课程整体学习目标一致，基本体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标，体现了教师主导 —— 学生主体的教学思想，详细列出了学生所具备的信息技术技能、情感态度和学习基础等，对学习者的学习兴趣、学习积极性等都有适当的介绍，各教学环节的操作描述具体，有清晰的目标说明，有利于教学目标的落实，具体的教学活动借助有广播系统多媒体网络教学，北京师范大学现代教育技术研究所提供的 V-class 教学平台系统、“ 几何画板 ” 等工具软件实施，具有层次性，可操作性，尊重学生之间的差异性，是一节值得学习的教学方案设计。

       值得借鉴的地方是：、教学目标设计得恰当准确：三维目标划分合理，紧扣教学知识点与学生的能力和情感展开。从新课改提倡的三维教学目标出发进行分析，体现了新课改的要求，有利于促使学生的全面发展。使学习目标内化成学生自己的学习目标，使学生的学习有明确的方向，对学习产生责任感。教学目标的分析整体体现了教材内容的要求，各个目标具有层次性教学目标的阐述清晰、有条理。体现对学生综合能力尤其是创造性思维能力、解决问题能力的培养。、对学习者特征分析较透彻：详细列出学生所具备的学习风格（学生对网络教学比较感兴趣）、信息技术环境下具备地信息技术技能（具备一定的电脑知识，掌握 “ 几何画板 ” 的基本操作），对学习者的学习态度（个别学生的自控能力不强）等进行了具体的分析。注重了学生原有的基础知识、基本技能和对信息技术掌握的情况分析。对其动机和兴趣介绍具体。、教学思想体现了教师主导与学生主体的地位，通过学生自主学习，不断探究和发现，理解了黄金分割的概念，体验了它的社会价值，感悟到学习快乐与成就。、教学环境与教学资源使用恰当：采用广播系统多媒体网络教学，北京师范大学现代教育技术研究所提供的 V-class 教学平台系统、“ 几何画板 ” 等工具软件制作《黄金分割》课件。注重了信息技术与数学课程的整合，资源准备充分，运用 Flash 动画和游戏激发学生的学习兴趣，引发学生探究，对多媒体教学资源的恰当运用，既突破了难点，又提高了效率。、教学策略丰富多样，学生的自主学习与相互交流相结合，学生的自主探究，有利于创新精神和实践能力的培养，而相互交流的环节，体现了对学生个体差异的尊重，共同进步。

       6、教学过程环环相扣，每一个环节中的教师行为与学生行为具体可操作。

       我认为不足之处有：、在教学过程中教学效果测评环节设计不够。、对黄金分割的概念讲的不是太清楚，线段分两条的比例学生可能会弄不明白。、在教学过程中的一些环节没有及时小结，学生在完成该环节后没有形成知识体系；、评价环节少而单一，没有充分开展学生之间的互评，反馈不够。需要改进的地方是：、在教学过程中教学效果测评环节设计不够，检验课堂好与坏的最终标准还是要看学习成效，因此课堂上必须设计一些检测环节，这样既能调动学生学习积极性，又能检验课堂效果。、黄金分割的概念没有交代清楚，应让学生通过测量线段长度，总结推导得出其比值，让学生自己体验证明的过程，得出黄金分割的概念。、在教学过程中的一些重要环节老师要及时小结，使学生在完成该环节后及时形成知识体系；、评价环节少而单一，整个课堂没有充分地把师生间的互评活动开展起来，反馈不够。我们应该提倡学生自我评价，生与生互相评价，生与师互相评价，小组评价等多种渠道的评价，调动学生的参与教学的积极性，自主性，增强课堂教学的活力。

第三篇：黄金分割

       整堂课的内容丰富，讲了黄金分割的定义，还通过各种方式（包括教师演示、学生查找资料）探求其它方法学习黄金分割的作图方法，同时联系日常生活中黄金分割的例子，既可以加深学生对知识的理解，还可以引导学生体验到数学知识来源于生活又用于生活，体会黄金分割的文化内涵。学生亲自测量、计算、讨论、交流贯穿了整个教学过程，从中学生不仅体验到了成功的喜悦，更尝受到了探究问题的艰辛，这能有效激励学生建立自信心，产生学习兴趣，也正是这样的教学活动，才正确确立了学生是学习主人的位置，充分发挥了主人的学习积极性，较好解决了知识上的难点问题.2、兴趣来自现实生活

       北师大的数学教材关于《黄金分割》的知识是研究相似图形的展开，这节课我换了新鲜的图片和新鲜的话题，由于它们都来自学生的生活，所以迎合学生的心理，使学生产生浓厚的探究兴趣并得以保持。

       3、以问题为线索组织学习活动

       从问题出发进行教学，是上海青浦教改实验的重要经验之一。曹才翰教授在总结青浦经时说过，有问题才会有思考，思维总是指向问题解决的。在这节公开课上，我从头到尾都用一步步递进的问题启发学生的思维，力求使学生的思维像剥笋一样一步步深入，语言表达一步步精确，让学生的思维经历了从混沌到清晰、从似是而非到把握本质，体会到数学思考的乐趣、探索成功的喜悦。

       4、合理利用现代信息技术

       我在平时教学中一直非常关注信息技术的应用：用Flash课件进行形象演示，并指导学生利用电脑软件理解数学概念，解决一些在日常生活中很难实现的操作。在这节课上，信息技术成为这堂课的有机组成部分，特别是在解决问题中，模拟实验起到了决定性作用。离开这些课件，这节课能取得如此成功是不可想像的。信息技术与数学课程的整合，增大了课堂容量，资源准备非常充分，对多媒体教学资源的运用恰到好处，既突破了难点，又缩减了教学时间。

       各教学环节环环相扣，整个过程很流畅，环节中的每一个教师行为与学生行为具体可操作。

       5、注重学生综合能力的培养。

       整堂课体现了对学生综合能力尤其是动手能力、创造性思维能力、解决问题能力的培养，学生动手测量，归纳总结，使课堂更生动，提高了学生自主学习的能力。

       二、不足之处：

       1、在教学过程中教学效果测评环节设计不够，无论课改如何进行，检验课堂改革的最终标准还是要看学习成效，因此课堂上必须设计一些检测环节，既能调动学习积极性，有检验了课堂效果。

       2、整个课堂没有充分地互评活动。表现在：课堂互评的形式单调，渠道单一，主体受限，忽视对学生在学习过程中所作所为的评价，不能调动学生积极性，随着新课程改革的不断推进，我们应该改革弊

       端，拓宽评价的渠道，提倡学生自我评价，生与生互相评价，生与师互相评价，小组评价等多种渠道的评价。从而，调动学生的参与教学的积极性，自主性，增强课堂教学的活力。

第四篇：黄金分割说课稿

       黄金分割说课稿

       一.背景分析

       1学习任务分析

       本节课的学习任务是黄金分割的意义及简单的应用

       《黄金分割》是8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。在教学过程中逐步渗透引导发现法、直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合对发展学生的思维能力具有重要而深远的意义。

       因此本节课的教学重点是：黄金分割的意义及其简单应用.2.学生情况分析

       本节课的教学对象是初二的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.有了线段的比和成比例线段的知识储备学生对黄金分割的定义理解不存困难.初二的学生尚未学过一元二次方程,所以对于黄金比知道即可.对于黄金分割的作图,可以使用三角板和刻度尺,对于尺规作图,由于前面所学的尺规作图方法有限学生有一定的困难,因此:

       本节课的教学难点是:黄金分割的作图.二.教学目标设计

       依据<数学教学课程标准>教学内容的特点及学生的认知水平,确定本节课的教学目标是:,.结合实际情境,通过建筑,艺术上的实例,了解黄金分割,体会其中的文化价值..在应用中进一步理解线段的比,成比例线段等相关知识..在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心发展学生探究和综合应用知识的能力.三课堂结构设计创设情境,激发兴趣.2小组活动，探求新知

       3欣赏图片,感悟升华

       4课后小结。布置作业

       授人以鱼,不如“授人以渔”整节课中我始终贯彻“自主参与,自主探究，合作交流，自主构建”的教育理念，采用“探，研，练，捂”等环节主体探究。让学生在自主,合作,探究的浓厚氛围中掌握知识,形成技能,培养感情.充分体现科学性和人文性的统一.四教学媒体设计

       1利用黑板进行必要的板书,以达到明晰知识,规范说理的目的.2 根据本节数学内容的特点,我制作了多媒体课件,课件分为三部分.第一部分:情境展示。通过展示图片,让学生直观感知黄金分割在建筑艺术生活领域的美学价值,促进学生关注美、探究美、创造美。第二部分:知识呈现。创设教学情境,激发学生学习兴趣,激活学生思维，有利于突破教学重点、难点，让学生掌握知识的发展过程，学会获取知识的方法，促使学生乐意投入到现实的探索性的教学活动中去。第三部分：实践演练目的是唤起学生的阅读兴趣，吸引学生有意注意，节省板书时间，提高课堂效率。

       五．教学过程设计

       活动一：创设情境。激发兴趣

       老师手中有一朵小红花，大家给老师当个参谋。把花戴在哪比较合适，为什么？

       数学知识的学习，大都力求从学生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题”激发了学生探究知识的欲望,能够较好地调动学生的学习兴趣.活动二:自主探究,引入概念

       学生拿出准备好的学习材料

       测一测:

       问题1.测量C点到A点,B点的距离.问题2.请你计算 和 的值分别是多少?{精确到0。0}你发现了什么?

       依据学生已有的知识背景和活动经验，为学生提供了操作、思考与交流的机会。通过学生亲自动手操作,计算,亲自经历知识的形成过程，很自然引出黄金分割的概念.明晰:如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC.如果 = ,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比,其中.想一想：线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢?

       明晰:一条线段上有2个黄金分割点

       画一画:已知线段AB,求作线段AB的黄金分割点.小组合作探究并发表想法后,阅读课本110页.按书上的方法试着做一做,师多媒体演示做法后问.<1>如果AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?

       <2>点C是线段AB的黄金分割点吗?

       黄金分割的作图方法很多,由于学生所尝过的尺规作图的方法很有限,因此这里的作图可以使用三角尺和刻度尺,采用多媒体演示黄金分割的尺规作图,进一步让学生清晰地看到每一步的作图过程,降低学生的接受难度.其余的作图方法放在数学活动课上交流.根据学生的认知水平,通过作图推理证明点C就是黄金分割有一定的难度,因此,我设制了问题<1>通过计算相应线段的长度,想到计算的值,验证解决问题〔2〕。同时也证明了此作图方法是正确的。在次过程中，引导学生从特殊到一般给予验证,培养学生的逻辑推理能力,使知识与技能螺旋上升并增强合作交流意识,让学生在合作交流中体验成功与快乐.活动四:应用拓展，形成技能

       1如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点出最自然得体，若舞台AB长为２０米，试计算主持人应走到离Ａ点至少多少米处？如果她向Ｂ点再走多少米也处在比较得体的位置？（结果精确到0.1米）

       2（1）下面三个矩形哪一个最美？

       （2）请动手画一个黄金矩形。

       3如图是古希腊时期的巴台农神庙(parthenom Temple),如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD那么我们可以惊奇地发现,.点E是AB的黄金分割点吗?

       矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?

       第1题学生思考后，写出简单计算过程，能明白在一条线段上能找出2个黄金分割点。第2题中的（1）题请同学纷纷发表意见并做简要统计，确定最美的矩形，并介绍黄金矩形的定义。画黄金矩形学生有多种办法，只要合理即可。黄金矩形说明黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线段的比值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比。第3题需要达到2个目标：其一使学生学会黄金分割的几何推理论证，其二学生又掌握了一种画黄金矩形的方法。

       活动五:欣赏图片,感悟升华

       欣赏一组图片,让学生在美的享受中再次感受黄金分割的美学价值,通过欣赏一组来源于生活的图片,使学生认识到学习黄金分割不仅仅是实现线段的比例的学习要求更是体现了数学的文文化价值,体现了黄金分割是数学与建筑学,美容医学和艺术等一系列学科的纽带,使学生认识到数学不是孤立的,枯燥的.它是文化的一部分,同时也促使了文化的发展,尤其是我国数学家华罗庚曾致力推广应用“0.618优选法”,做出了杰出的贡献.活动六：回顾小结、整体感知

       这节课你有那些收获？还有那些疑惑

       自我反思

       应用

       作图

       知识的获得

       （教师引导）归纳总结学习的方法

       情感的体现

       有收获、有疑惑，师生共同反思。学生围绕着对自身感触最大的方面进行交流，以获得情感、态度、价值观的升华。教师及时给予指导、补充、梳理，形成新的认知结构图，使学生对于这节课有个更完整的认识。

       活动七：布置作业、巩固加深

       1必做题：Ｐ113习题4.3 1题 3题

       2选做题：

       为妈妈出谋划策：她应该穿多高的高跟鞋合适？

       为了适应各层次学生的需要，进行分层次作业。让学生带着问题走出课堂，从而把学生的思维引向一个更加广阔的空间。

       六、教学评价分析

       1、注重对学生双基的评价。如设计的关于黄金分割中相关计算、推理等。

       2、注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等。

       3、选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力。如帮妈妈设计高跟鞋的高度问题。

       对以上各方面的评价，无论学生回答正确与否，都要找出其闪光点，及时肯定，对于知识上的欠缺，及时反思教学，予以纠正，这样才能使评价的激励作用得到有效发挥。以上是我对本节课的设计理念及设计思路，其中也包含了一些探索性的做法，不妥之处，敬请批评指正。

第五篇：黄金分割教案设计

       黄金分割

       知识目标：

       1、通过学生的上网搜集，从不同形式的艺术作品、摄影作品及优秀建筑上认识黄金分割的重要意义。体会到“黄金分割”及“勾股定理”是几何中的两大宝藏。

       2、“宇宙万物，凡符合黄金分割总是最美的。”对学生进行美育教育。能力目标：

       通过以学生搜集信息、发布信息、处理和整合信息、应用信息为主线，培养学生获取知识的能力，分析问题解决问题的能力。引言：

       自然界有一奇妙的小数——“0．618”．数千年来，数学家在研究它，美学家在探索它，艺术家在应用它……古住今来，人类一直在追逐它。这就是我们这节课要研究的“黄金分割”。导课：

       1、“蒙娜丽莎的微笑”是达芬奇最著名的作品之一，这幅画中达〃芬奇将人体结构的黄金比例运用于人物绘画，取得了极佳的艺术效果．使它成为一幅传世名作，下面我们来了解什么是黄金分割。

       2、在线段AB上，若要找出黄金分割的位臵，可以设分割点为G，则点G的位臵符合以下特性：AB：AG＝AG：GB。

       设AB＝l；AG＝x，则l:x=x:(l-x)，即x2= 1－X解后舍去负值，得x≈0.618l 求得黄金分割点的位臵为线长的0.618。

       这一神奇的比例关系由古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯发现，后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”，简称“黄金律”、“黄金比”．冠以“黄金”二字，足见人们对它的珍视。中世纪数学家开普勒(Kepler)将黄金分割律和勾股定理并称为“几何学中的两大宝藏”。19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”．

       3、以黄金分割的长段和短段作为矩形的长和宽，构成的黄金矩形在我们的生活中有广泛的应用。新课：

       我们以黄金分割在人体、摄影、艺术、建筑、乐器、健康… …方面的应用来了解黄金分割的魅力所在。（同学们以小组为单位，上网查找资料）。

       （1）、人体：人体本身就是黄金分割律的杰出样本。文艺复兴时期，著名画家、解剖学家达．芬奇通过人体解剖的测量和研究，发现人体结构中许多比例关系接近o．618。如古希腊神话中的太阳神阿波罗的形象、女神维纳斯的塑像，分别代表男女形体美的典型，并完全符合黄金分割律，美妙绝伦。有人曾断言：“宇宙万物，凡符合黄金分割律的总是最美的。”下面让我们用我们找到的资料来证明这些美的存在。（陈竞博）

       （2）、摄影：在照片中要表现的主要部分应安排在什么位臵才好看呢？摄影中最常用的办法是黄金分割法，即在整个画面的0.618位臵确定照片的趣味中心。（张玉婷）（3）、艺术：（4）、建筑：科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布臵腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。（石冰）

       （5）、乐器：古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯(PInthagoras)有一天路过一铁匠铺，被清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”！他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于1：0.618．这一发现至今是各种乐器制造的科学依据。（范馨月）（6）、健康：（7）其它：（苏琳）总结：

       在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为０．６１８，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守０．６１８比值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位臵，是舞台宽度的０．６１８之处。

       黄金分割冠以“黄金”二字，足见人们对它的珍视。艺术家们发现，遵循黄金分割来设计人体形象，人体就会呈现最优美的身段，音乐家们发现，将手指放在琴弦的黄金分割点处，乐声就益发宏亮，音色就更加和谐；建筑师们发现，遵循黄金分割去设计殿堂，殿堂就更加雄伟庄重，去设计别墅，别墅将更使人感到舒适；科学家们发现，将黄金分割运用到生产实践和科学实验中，能够取得显著的经济效益……。黄金分割的应用极其广泛，不愧为几何学的一大宝藏。