函数解析式的求法数学教案

  总第 课时 课型:复习课 授课时间: 年 月 日

  教学目标:让学生了解函数解析式的求法。

  重点:对f的了解,用多种方法来求函数的解析式

  难点:待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。

  教学过程:

  例1.求函数的解析式

  (1) f9[(x+1)= , 求f (x); 答案:f (x)=x2-x+1(x≠1)

  练习1:已知f( +1)= x+2 ,求f(x) 答案:f (x)=x2-1(x≥1)

  (2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x -1 , 求f[g(x)];答案:f[g(x)]=12x2-12x+4

  练习2:已知:g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求f(x-1) 答案:f(x-1)=2x2-8x+9

  (3)如果函数f (x)满足af (x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数,且a≠±1,求f (x)的表达式。答案:f (x)= (x∈R且x≠0)

  练习3: 2f (x) - f (-x) = lg (x+1), 求 f (x).

  答案:f(x)= lg(x+1)+lg(1-x) (-1<x<1)

  例2.已知f (x)是一次函数,并且满足3f (x+1) - 2f (x-1)=2x+17,求f (x).

  答案:f (x)=2x+7.

  练习4:已知f (x)是二次函数,满足f(0)=1且f (x+1) - f (x)=2x,求f (x)

  答案:f (x) = x2- x+1

  例3.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y

  有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x) 答案:f (x) =x2+x+1

  练习5:函数f(x)对任何x∈R恒有f(xx)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,

  则f()=

  例4.已知函数y=f(x)的图像如图所示,求f(x)

  练习6:已知函数f(x)的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成,

  求f(x)解析式

  例5.已知定义在R上的函数y=f(x)关于直线x=2对称并且x∈[0,2]上的解析式为y=2x-1,则f(x)在x∈[2,4]上的解析式为 y=7-2x

  练习7:设函数y=f(x)关于直线x=1对称,若当x≤1时,y=x2+1,

  则当x>1 时,f(x)= x2-4x+5

  课堂小结:求函数的解析式的方法较多,应根椐题意灵活选择,但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围,对于实际问题材,同样需注意这一点,应保证各种有关量均有意义。

  布置作业:

  1、若g(x)=1-2x , f[g(x)] = (x≠0),求f()的值。

  2、已知f(x - )=x + , 求f(x-1)的表达式.

  3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足f[g(x)]= g[f(x)] 的x的值为多少?

  4、已知f(x)为一次函数且f[f(x)] = 9x+4,求f(x).

  教后反思: