高一数学分数指数幂数学教案

  教学目标

  1.理解分数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义。

  2.掌握有理数指数幂的运算性质,灵活的运用乘法公式进行有理数指数幂的运算和化简,会进行根式与分数指数幂的.相互转化。

  教学重点

  1.分数指数幂含义的理解。

  2.有理数指数幂的运算性质的理解。

  3.有理数指数幂的运算和化简。

  教学难点

  1.分数指数幂含义的理解。

  2.有理数指数幂的运算和化简。

  教学过程

  一.问题情景

  上节课研究了根式的意义及根式的性质,那么根式与指数幂有什么关系?整数指数幂有那些运算性质?

  二.学生活动

  1.说出下列各式的意义,并指出其结果的指数,被开方数的指数及根指数三者之间的关系

  (1)=(2)=

  2.从上述问题中,你能得到的结论为

  3.(a0)及(a0)能否化成指数幂的形式?

  三.数学理论

  正分数指数幂的意义:=(a0,m,n均为正整数)

  负分数指数幂的意义:=(a0,m,n均为正整数)

  1.规定:0的正分数指数幂仍是0,即=0

  0的负分数指数幂无意义。

  3.规定了分数指数幂的意义后,指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,因而整数指数幂的运算性质同样适用于有理数指数幂。

  即=(1)

  =(2)其中s,tQ,a0,b0

  =(3)

  四.数学运用

  例1求值:

  (1)(2)(3)(4)

  例2用分数指数幂的形式表示下列各式(a0)

  (1)(2)

  例3化简

  (1)

  (2)(3)

  例4化简

  例5已知求(1)(2)

  五.回顾小结

  1.分数指数幂的意义。=(0,m,n)

  无意义

  2.有理数指数幂的运算性质

  3.整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用

  4.指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂,同样可以推广到实数指数幂,请同学们阅读P47的阅读部分

  练习P47-48练习1,2,3,4

  六.课外作业

  P48习题2.2(1)2,4