第一篇：LATEX 数学公式总结
SUNLEY FORWARD
数学公式小结
请运行以下程序：
documentclass[11pt]{article} usepackage{CJK} usepackage{indentfirst} usepackage{latexsym} usepackage{bm} usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts} usepackage{wasysym} usepackage{xcolor} usepackage{cases}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %
重定义字体、字号命令
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% newcommand{song}{CJKfamily{song}}
% 宋体
(Windows自带simsun.ttf)newcommand{fs}{CJKfamily{fs}}
% 仿宋体(Windows自带simfs.ttf)newcommand{kai}{CJKfamily{kai}}
% 楷体
(Windows自带simkai.ttf)newcommand{hei}{CJKfamily{hei}}
% 黑体
(Windows自带simhei.ttf)newcommand{li}{CJKfamily{li}}
% 隶书
(Windows自带simli.ttf)newcommand{you}{CJKfamily{you}}
% 幼圆
(Windows自带simyou.ttf)newcommand{chuhao}{fontsize{42pt}{baselineskip}selectfont}
% 字号设置 newcommand{xiaochuhao}{fontsize{36pt}{baselineskip}selectfont} % 字号设置 newcommand{yichu}{fontsize{32pt}{baselineskip}selectfont}
% 字号设置 newcommand{yihao}{fontsize{28pt}{baselineskip}selectfont}
% 字号设置 newcommand{erhao}{fontsize{21pt}{baselineskip}selectfont}
% 字号设置 newcommand{xiaoerhao}{fontsize{18pt}{baselineskip}selectfont} % 字号设置 newcommand{sanhao}{fontsize{15.75pt}{baselineskip}selectfont} % 字号设置 newcommand{xiaosanhao}{fontsize{15pt}{baselineskip}selectfont} % 字号设置 newcommand{sihao}{fontsize{14pt}{baselineskip}selectfont}
% 字号设置 newcommand{xiaosihao}{fontsize{12pt}{baselineskip}selectfont} % 字号设置 newcommand{wuhao}{fontsize{10.5pt}{baselineskip}selectfont}
% 字号设置 newcommand{xiaowuhao}{fontsize{9pt}{baselineskip}selectfont}
% 字号设置 newcommand{liuhao}{fontsize{7.875pt}{baselineskip}selectfont} % 字号设置 newcommand{qihao}{fontsize{5.25pt}{baselineskip}selectfont}
% 字号设置 %%%%%%%%%
END %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
SUNLEY FORWARD renewcommand{baselinestretch}{1.3}
begin{document} begin{CJK*}{GBK}{song} CJKtildeCJKindent
{heisanhao 数学公式举例:} bigskip
section{概述}
数学模式中的普通文本必须放入一个~LR 盒子里.如:
$ x^2 sin(x)=0 is a nonlinear equation$.$ x^2 sin(x)=0 mbox{ is a nonlinear equation} $.$ x^2 sin(x)=0 mbox{ 是一个非线性方程}$.section{行内公式} 勾股定理~begin{math}a^2 b^2=c^2end{math}~也称商高定理.勾股定理~(a^2 b^2=c^2)~也称商高定理.勾股定理~$a^2 b^2=c^2$~也称商高定理.section{行间公式} subsection{单行公式} begin{displaymath}
a^2 b^2=c^2.end{displaymath} [
a^2 b^2 = c^2.]
begin{equation}
a^2 b^2=c^2.end{equation} $$ a^2 b^2=c^2.eqno(*)$$ SUNLEY FORWARD $$ a^2 b^2=c^2.eqno(4a)$$
begin{equation}label{eq:square}
x^2 y^2=R^2.end{equation} 公式~ref{eq:square}~表示的是一个圆的标准方程.setcounter{equation}{5} begin{equation}label{lap}
-triangle u(x,y)= f(x,y),quad(x,y)inOmega.end{equation} 方程~eqref{lap}~则是一个椭圆型的偏微分方程.subsection{多行公式} begin{eqnarray*} x^2 y^2 = R^2 2x 3y = b end{eqnarray*}
begin{eqnarray} x^2 y^2 & = & R^2 2x 3y
& = & b end{eqnarray}
setlength{arraycolsep}{2.5pt} setcounter{equation}{1} begin{eqnarray} d(uv)& = &(uv)' dx
& = &(u'v uv')dx
& = & v(u'dx) u(v'dx)nonumber
setcounter{equation}{5}
& = & v du u dv label{leibniz} end{eqnarray} 这样就得到了公式~(ref{leibniz}).section{角标: 上标与下标}
注意: 这里的角标命令必须在数学模式下使用！$$ SUNLEY FORWARD x_1, quad x_{11}, quad x_{11}^{22}, quad x_{m}^{(k)},quad {}^* x ^*, quad x^{m^n}, quad {x^x}^{x^x} $$
中文角标:uad $ x^{mbox{scriptsize平方}},quad x^{y^{mbox{tiny平方}}} $
导数符号:uad $ f^{prime} quadmbox{或者}quad f' $
section{分式}
出现在行内的分式: $(x y)/2 $ 和~$ frac{x y}{2} $, 第二个分式用的是一级角标字体.分式中的分式: $frac{frac{x}{x y}}{x y z}$, 字体会更小, 但最小为二级角标字体.行间公式
$$ frac{x y}{2},uad frac{frac{x}{x y}}{x y z} $$
section{根式}
$ sqrt{x},quad sqrt{1 sqrt{2}} $
$ surd{x},quad surd{1 sqrt{2}} $
当被开方式字符高度不同时, 根号线会在不同水平线上, 如: $sqrt{a}, sqrt{b}$.解决办法: 加入{hei数学支柱}~ textbackslash{}mathstrutfootnote{宽度为~0,高度与圆括号相同}, 例: $sqrt{a}, sqrt{b},quad sqrt{amathstrut}, sqrt{bmathstrut}$.section{求和与积分}
newcommand{dx}{mathrm{d},x} $$ SUNLEY FORWARD int_a^b f(x)mathrm{d}x,quad oint_a^b f(x)mathrm{d}x,quad $$ $$ intlimits_a^b f(x)mathrm{d}x,quad ointlimits_a^b f(x)mathrm{d}x,quad $$
直立的积分号: $$ varint_a^b f(x)dx, quad iint_a^b f(x)dx, quad iiint_a^b f(x)dx,quad varoint_a^b f(x)dx,quad oiint_a^b f(x)dx,quad $$ $$ varintnolimits_a^b f(x)dx, quad iintnolimits_a^b f(x)dx, quad iiintnolimits_a^b f(x)dx,quad varointnolimits_a^b f(x)dx,quad oiintnolimits_a^b f(x)dx,quad $$
section{数学重音符号}
newcommand{ml}[1]{texttt{textcolor{blue}{char` #1}}}
renewcommand{arraystretch}{1.2} setlength{tabcolsep}{6pt} begin{tabular}{|p{0.4textwidth}|p{0.4textwidth}|}hline
ml{hat}{a}~$to hat{a}$ & ml{bar}{a}~$to bar{a}$
ml{dot}{a}~$to dot{a}$ & ml{ddot}{a}~$to ddot{a}$
ml{tilde}{a}~$to tilde{a}$ & ml{vec}{a}~$to vec{a}$
ml{breve}{a}~$to breve{a}$ & ml{check}{a}~$to check{a}$
ml{acute}{a}~$to acute{a}$ & ml{grave}{a}~$to grave{a}$
ml{mathring}{a}~$to mathring{a}$ &
hline end{tabular} bigskip
加宽的帽子和波浪号: $widehat{hello},quad widetilde{good}$ SUNLEY FORWARD
section{上划线、下划线及类似符号}
$$ overline{overline{a}^2 underline{ab} bar{b}^2} $$ bigskip
$$ underbrace{a overbrace{b dots b}^{mmbox{scriptsize个}} c}_
{20mbox{scriptsize个}} $$
section{堆积符号} $$ vec{x} stackrel{mathrm{def}}{=}(x_1,ldots,x_n)$$
section{可以变大的定界符} 略
section{阵列}
一个简单的阵列(行内): $ begin{array}{ccc} 11 & 12 & 13 21 & 22 & 23 end{array} $
阵列(行间)$$ left(begin{array}{ccc} 11 & 12 21 & 22 & 23 end{array} right)$$
一个较复杂的例子 $$ SUNLEY FORWARD left{ begin{array}{ccccccccc} a_{11}x_1 & & a_{12}x_2 & & cdots & & a_{1n}x_n &=& b_1 a_{21}x_1 & & a_{22}x 2 & & cdots & & a_{2n}x_n &=& b_2 multicolumn{9}{c}{dotfill} a_{n1}x_1 & & a_{n2}x_2 & & cdots & & a_{nn}x_n &=& b_n end{array} right.$$
另一个较复杂的例子 begin{equation} f(x)=left{ begin{array}{ll}
x & mbox{当~$xge 0$~时;}
-x & mbox{其它情形} end{array} right.end{equation}
section{添加宏包 quad $backslash mbox{usepackage{cases}}$} subsection{cases 环境}
begin{numcases}{|x|=} x, & for $xgeq0$-x, & for $x<0$ end{numcases}
begin{subnumcases}{|x|=} x, & for $xgeq0$-x, & for $x<0$ end{subnumcases}
begin{subnumcases}{ } x, & for $xgeq0$-x, & for $x<0$ end{subnumcases}
begin{equation} f(x)=begin{cases} 1 &-1 SUNLEY FORWARD subsection{subequations~环境} begin{subequations} begin{align} (a b)^2 & =a^2 b^2 a b c)^2 & =a^2 b^2 c^2 2ab 2ac 2bc end{align} begin{equation} (a b)^3 = a^3 3a^2b 3ab^2 b^3 end{equation} end{subequations} begin{equation}(a b)^3 = a^3 3a^2b 3ab^2 b^3 end{equation} end{CJK*} end{document} 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα²sin(π/3 α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα²cos(π/3 α)cos(π/3-α) tan3a = tan a ² tan(π/3 a)² tan(π/3-a)三倍角公式推导 sin3a =sin(2a a) =sin2acosa cos2asina 辅助角公式 Asinα Bcosα=(A^2 B^2)^(1/2)sin(α t)，其中sint=B/(A^2 B^2)^(1/2) cost=A/(A^2 B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα Bcosα=(A^2 B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α)) 推导公式 tanα cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1 cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1 sinα=(sinα/2 cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a) (1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60° sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60 a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60° a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a 30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a 30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a 30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90° (60° a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60° a)] =4cosacos(60°-a)cos(60° a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60° a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1 cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1 cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))学习方法网[] 三角和 sin(α β γ)=sinα²cosβ²cosγ cosα²sinβ²cosγ cosα²cosβ²sinγ-sinα²sinβ²sinγ cos(α β γ)=cosα²cosβ²cosγ-cosα²sinβ²sinγ-sinα²cosβ²sinγ-sinα²sinβ²cosγ tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα²tanβ²tanγ)/(1-tanα -tanβ²tanγ-tanγ²tanα) 两角和差 cos(α β)=cosα²cosβ-sinα²sinβ cos(α-β)=cosα²cosβ sinα²sinβ sin(α±β)=sinα²cosβ±cosα²sinβ tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα²tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα²tanβ) 和差化积 sinθ sinφ = 2 sin[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ cosφ = 2 cos[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ =-2 sin[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB=tan(A B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1 tanAtanB) 积化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α β)] /2 cosαcosβ = [cos(α β) cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α β) sin(α-β)]/2 β²tan cosαsinβ = [sin(α β)-sin(α-β)]/2 诱导公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)= cosα tan(—a)=-tanα sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα sin(π/2 α)= cosα cos(π/2 α)=-sinα sin(π-α)= sinα cos(π-α)=-cosα sin(π α)=-sinα cos(π α)=-cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 sinα=2tan(α/2）/［1 tan＾(α/2)］ cosα=［1-tan＾(α/2)］/1 tan＾(α/2)］ tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］ 其它公式 (1)(sinα)^2 (cosα)^2=1 (2)1 (tanα)^2=(secα)^2 (3)1 (cotα)^2=(cscα)^2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA tanB tanC=tanAtanBtanC 证: A B=π-C tan(A B)=tan(π-C) (tanA tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1 tanπtanC) 整理可得 tanA tanB tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x y z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 由tanA tanB tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB cotAcotC cotBcotC=1 (6)cot(A/2) cot(B/2) cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）^2 (cosB）^2 (cosC）^2=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）^2 （sinB）^2 （sinC）^2=2 2cosAcosBcosC (9)sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π*2/n) sin(α 2π*3/n) …… sin[α 2π*(n-1)/n]=0 cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π*2/n) cos(α 2π*3/n) …… cos[α 2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α) sin^2(α-2π/3) sin^2(α 2π/3)=3/2tanAtanBtan(A B) tanA tanB-tan(A B)=0 常用gmat数学公式总结 以下为大家总结了gmat考试中gmat数学公式，当然，我们总结的不够全面，只是一些比较常用的gmat数学公式，同时也适用于GRE考试，希望能够帮助大家备考。(a b)(a-b)=a²-b²(a b)²=a² 2ab b²(a-b)²=a²-2ab b² (a b)³=a³ 3a²b 3ab² b³(a-b)³=a³-3a²b 3ab²-b³ 一元二次方程ax² bx c=0的解x₁,₂=(-b±√b²-4ac)/2a 利率Rate。时间Time*Simple Interest:利息Interest=本金Principal *Compound Interest:A=(1 R)n;A为本利和，P为本金,R为利率,n为期数。 TimeRate of Discount *Distance=Speed*Discount=Cost *Pythagorean Theorem(勾股定理):直角三角形(right triangle)两直角边(legs)的平方和等于斜边(hypotenuse)的平方。 *多变形的内角和：(n-2)×180°，总对角线数为n(n-3)/2条，从每一个顶点引出的对角线数为(n-3)条;式中：n为多边形的边数 *平面直角坐标系中，A(x1,y1)和B(x2,y2)是任意两点，C(x,y)是线段AB的中点，则x=(x1 x2)/2，y=(y1 y2)/2,线段AB两端点间的距离= *平面图形的周长和面积： Perimeter Area Triangle 三边之和(底×高)/2 Square 边长×4 边长的平方 Rectangle(长 宽)×2 长×宽 Parallelogram(长 宽)×2 底×高 Trapezoid 四边之和(上底 下底)×高/2 Rhombus 边长×4 两条对角线之积的1/2 Circle 2πr=πd πr2 *立体图形的表面积和体积： Volume Surface Area Rectangular Prism 长×宽×高 2(长×宽 长×高 宽×高) Cube 棱长的立方 6×棱长×棱长 Right Circular Cylinder πr2h 2πr h(侧) 2πr2(底) Sphere 4πr3/3 4πr2 Right Circular Cone πr2h/3 lr/2(l为母线) 小学数学公式大全 1、长方形的周长=（长 宽）×2 C=(a b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底 下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr 11、长方体的表面积=（长×宽 长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积 侧面积 S=2πr 2πrh=2π(d÷2) 2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体 1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长 宽)×2 C=2(a b)面积=长×宽 S=ab 4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽 长×高 宽×高)×2 S=2(ab ah bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底 下底)×高÷2 s=(a b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积 底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)植树问题 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh 第一部分： 概念 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（2 4）×5＝2×5 4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 （0除外），分数的大小不变。 20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y 27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k(k一定)或k / x = y 28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。 30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。 32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。 34、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 35、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。 36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数） 39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。40、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行 42、约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。 43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 44、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。 49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414 50、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3.141592654 51、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.141592654…… 52、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。 53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab c 第二部分：定义定理 一、算术方面 1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第 三个数相加，和不变。 3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2 4）×5＝2×5 4×5。 6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。 7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。 9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 第三部分：几何体 1.正方形 正方形的周长=边长×4 公式：C=4a 正方形的面积＝边长×边长 公式：S=a×a 正方体的体积＝边长×边长×边长 公式：V=a×a×a 2.正方形 长方形的周长=（长 宽）×2 公式：C=(a b)×2 长方形的面积=长×宽 公式：S=a×b 长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=a×b×h 3.三角形 三角形的面积＝底×高÷2。 公式：S= a×h÷2 4.平行四边形 平行四边形的面积＝底×高 公式：S= a×h 5.梯形 梯形的面积＝(上底 下底)×高÷2 公式：S=(a b)h÷2 6.圆 直径=半径×2 公式：d=2r 半径=直径÷2 公式：r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径 公式：c=πd =2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πrr 7.圆柱 圆柱的侧面积=底面的周长×高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积=底面的周长×高 两头的圆的面积。 公式：S=ch 2s=ch 2πr2 圆柱的总体积=底面积×高。公式：V=Sh 8.圆锥 圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh 三角形内角和＝180度。 平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 第四部分：计算公式 数量关系式: 1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 ****************************************************** 和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或者 和－小数＝大数)差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数(或 小数＋差＝大数)****************************************************** 植树问题: 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ****************************************************** 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 ****************************************************** 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 ****************************************************** 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 ****************************************************** 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 ****************************************************** 浓度问题: 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 ****************************************************** 利润与折扣问题: 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)****************************************************** 面积，体积换算 (1)1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 (2)1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米(3)1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 (4)1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米(5)1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 ****************************************************** 重量换算: 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 ****************************************************** 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 ****************************************************** 时间单位换算: 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 高二数学公式总结 2022-08-15 10:43:27|分类：|标签： |字号大中小 订阅 向量公式： 1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y)那么 向量OP=x向量i y向量j|向量OP|=根号（x平方 y平方） 3.P1(x1,y1)P2(x2,y2) 那么向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝ |向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方 (y2-y1)平方] 4.向量a=｛x1,x2｝向量b=｛x2,y2｝ 向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2 y1y2 Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b| (x1x2 y1y2) = ————————————————————根号(x1平方 y1平方)*根号（x2平方 y2平方） 5.空间向量：同上推论 （提示：向量a=｛x,y,z｝） 6.充要条件： 如果向量a⊥向量b 那么向量a*向量b=0 如果向量a//向量b 那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b| 或者x1/x2=y1/y2 7.|向量a±向量b|平方 =|向量a|平方 |向量b|平方±2向量a*向量b =(向量a±向量b)平方 三角函数公式： 1.万能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1 t^2) cosa=(1-t^2)/(1 t^2) tana=2t/(1-t^2) 2.辅助角公式 asint bcost=(a^2 b^2)^(1/2)sin(t r) cosr=a/[(a^2 b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2 b^2)^(1/2)] tanr=b/a 3.三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)^3 cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)] 4.积化和差 sina*cosb=[sin(a b) sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a b)-sin(a-b)]/2cosa*cosb=[cos(a b) cos(a-b)]/2sina*sinb=-[cos(a b)-cos(a-b)]/2 5.积化和差 sina sinb=2sin[(a b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a b)/2]cosa cosb=2cos[(a b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a b)/2]sin[(a-b)/2]第二篇：高二数学公式总结
第三篇：常用gmat数学公式总结
第四篇：总结小学数学公式
第五篇：高二数学公式总结
