excel常用公式总结

第一篇：excel常用公式总结

       获取单元格所在表表名

       =RIGHT(CELL(“filename”),LEN(CELL(“filename”))-FIND(“]”,CELL(“filename”)))

       RIGHT

       RIGHT或RIGHTB

       用途：RIGHT根据所指定的字符数返回文本串中最后一个或多个字符。RIGHTB根据

       所指定的字节数返回文本串中最后一个或多个字符。

       语法：RIGHT(text，num_chars)，RIGHTB(text，num_bytes)。

       参数：Text是包含要提取字符的文本串；Num_chars指定希望RIGHT提取的字符数，它必须大于或等于0。如果num_chars大于文本长度，则RIGHT返回所有文本。如果忽略

       num_chars，则假定其为1。Num_bytes指定欲提取字符的字节数。

       实例：如果A1=学习的革命，则公式“=RIGHT(A1，2)”返回“革命”，=RIGHTB(A1，2)

       返回“命”。

       FIND

       FIND

       用途：FIND用于查找其他文本串(within_text)内的文本串(find_text)，并从within_text的首字符开始返回find_text的起始位置编号。此函数适用于双字节字符，它区分大小写但

       不允许使用通配符。

       语法：FIND(find_text，within_text，start_num)，参数：Find_text是待查找的目标文本；Within_text是包含待查找文本的源文本；Start_num指定从其开始进行查找的字符，即within_text中编号为1的字符。如果忽略

       start_num，则假设其为1。

       实例：如果A1=软件报，则公式“=FIND(“软件”，A1，1)”返回1。

       CELL

       CELL

       用途：返回某一引用区域的左上角单元格的格式、位置或内容等信息，该函数主要用于保持与

       其它电子表格程序的兼容性。

       语法：CELL(info_type，reference)

       参数：Info_type为一个文本值，指明所需要的单元格信息的类型。Reference表示要获取其有关信息的单元格。如果忽略，则在info_type中所指定的信息将返回给最后更改的单元格。

       实例：公式“=CELL(“row”，A20)”返回20，如果A3单元格包含TOTAL，则CELL(“contents”，A3)返回“TOTAL”。

第二篇：人事ecel技巧

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       轻松运用EXCEL建立人事信息库

       接下来请您不要急着录入人员信息，我们要对一些信息项进行函数设置，以便系统可以自动生成相关信息，这会使我们的工作产生事半功倍的效果。

       1、性别、出生月日、年龄的自动填充功能设置

       我们先对“性别”“出生年月”“年龄”进行函数设置。当我们输入某人身份证号码时，系统便会自动生成“性别”，“出生年月”及“年龄”，这样就减少了我们录入的工作量。请分别选择性别、出生月日、年龄信息项单元格输入下列公式:

       (1)性别: =IF(MOD(IF(LEN(E3)=15,MID(E3,15,1),MID(E3,17,1)),2)=1,“男”,“女”)

       含义：“LEN(E3)=15”表示看E3中是否有15个字符;

       “MID(E3,15,1)”表示在E3中从第15位开始提取1位字符;

       “MOD(MID()，2)=1”表示提取的字符除以2余数为1;

       “IF(LEN(E3)=15,MID(E3,15,1),MID(E3,17,1)”表示看E3中是否够15个字符，如果够就从第15个字符开始取1个字符，如果不够15个字符就从第17个字符开始取1个字符。我们的身份证号码一般是15位或18位。

       “IF(MOD(IF(LEN(E3)=15,MID(E3,15,1),MID(E3,17,1)),2)=1,“男”,“女””表示所取字符除以2如果余数为1显示男，否则显示女。

       (2)出生年月: =DATE(MID(E3,7,4),MID(E3,11,2),MID(E3,13,2))

       含义：DATE(YEAR,MONTH,DAY);

       “MID(E3,7,4)”表示在E3中从第7个字符开始连续取4个字符表示年，用类似的表示方法一个人的出生年月日便可以通过函数设置表示出来，如果为了看起来方便，我们可以将单元格格式设置成年、月、日的日期格式，这样显示的结果会非常容易理解。

       (3)

       年

       龄

       :

       =DATEDIF(TEXT(MID(B2,7,8),“0000-00-00”),TODAY(),“y”)

       含义：“DATEDIF(date1,date2,“Y”)”表示两个日期的差值;“TODAY()”表示系统自带的日期即显示当日日期;

       “DATEDIF(G3,TODAY(),“Y”)”表示今天的日期与G3所表示的出生月日之间的年份差值，这样一个人的年龄就会容易的显示出来了。

       2、劳动合同期限的自动生成和提前30天定期提醒功能设置

       劳动合同管理也是人事管理中不可缺少的一部分，特别是劳动合同到期续签问题更是不可忽视。如果

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       由于我们的人为原因造成了劳动合同漏签、延期签订等问题可能会给公司以及员工个人带来一定的损失。从一个人入职签订试用期合同开始，再到签订正式劳动合同以及后来的续签劳动合同，一系列的日期如何能够让系统自动生成，并且形成系统提前30天自动提醒我们的功能呢？这需要对一些信息项进行函数设置。如图(二)所示:

       图二 信息项进行函数设置

       (1)试用期到期时间: =DATE(YEAR(P3),MONTH(P3) 3,DAY(P3)-1)

       含义：“DATE(YEAR(),MONTH(),DAY())”显示指定日期;

       在这里我们假设试用期为3个月，我们需要在Q3单元格中输入上述公式，其中MONTH(P3) 3表示在此人入职时间月的基础上增加三个月。而DAY(P3)-1是根据劳动合同签订为整年正月而设置的。比如2022年11月6日到2022年11月5日为一个劳动合同签订期。

       (2)劳动合同到期时间: =DATE(YEAR(P3) 1,MONTH(P3),DAY(P3)-1)

       我们同样采用上述函数的设置方法。这里我们假设劳动合同期限为1年，则我们需要设置成YEAR(P3) 1，另外这个数值依然以入职日期为计算根据，所以天数上还要设置成DAY(P3)-1的格式。

       (3)续签合同到期时间: =DATE(YEAR(S3) 1,MONTH(S3),DAY(S3))

       这里需要注意的是续签合同计算是以前份合同签订到期日期为根据的，所以只在前一份合同到期时间的基础上增加1年即可，无需天数上减1。

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       (4)试用期提前7天提醒: =IF(DATEDIF(TODAY(),Q3,“d”)=7,“试用期快结束了”,“")

       这里用到了DATEDIF函数，表示两个日期差值，但是需要注意的是，我们要表示提前7天提醒，所以，将TODAY()函数写到试用期时间前面即TODAY(),Q3而不能表示成Q3，TODAY()。其中“d”表示两个日期天数差值。我们用IF()函数来表示显示要求，那么这个函数设置的含义为:如果差值为7则显示“试用期快结束了”否则不显示信息，在编辑函数时用“”表示不显示任何信息。

       (5)提前30天提醒: =IF(DATEDIF(TODAY(),S4,”m“)=1,”该签合同了“,”“)

       函数设置方法同上，其含义是两个日期相差1个月则显示“该签合同了”否则不显示任何信息。这里没有设置成相差30天提醒是因为考虑到设置成月更利于我们人事工作的操作。同样需要注意的是不要将显示“今天日期”函数与显示“合同到期日期”函数顺序颠倒。其中”m"表示月的含义。

       3、采用“记录单”录入信息

       通过对一些人事信息项进行函数设置后，我们便可以开始录入信息了。逐行的键入人事信息，会让人很快产生疲劳感，甚至会出现串行或输错信息的工作失误。我们可以采用Excel自带的“记录单”功能来解决这个问题。请点击编辑栏中的“数据”―“记录单”如图(三)我们可以用“Tab键进行项目的换行录入如图(四)。”

       图三 记录单

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       图四 Tab键进行项目的换行录入

       4、用“窗口冻结”功能可以进行简单的数据查询

       当我们录入完数据后，我们希望能够非常方便的查询信息，但是由于信息库所涉及的项目很多，我们常常会遇到这样的情况:看到左边的信息又看不到右边的信息，或者看到下面的信息又不知道此信息所对应的信息项。这时我们可以采用“窗口冻结”功能。例如我现在想保留各信息项，同时保留每个人的编号、姓名、部门，让其他信息可以根据需要进行查找，这时我们可以点击D3单元格，然后点击编辑菜单栏的“窗口”，选择“冻结窗口”，就可以出现如图(五)情况:

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       图五 查询信息

       这样我们会非常容易查到某人相关信息，但是值得注意的是设置窗口冻结的规律:如果你想冻结第2行请将光标放到第3行单元格处，进行冻结窗口设置。如果你想冻结C列，请将光标放到D列单元格处，进行冻结窗口设置。如果你即想冻结第2行又想冻结C列，请将光标放到他们的交叉单元格D3上进行设置。如果想取消冻结功能可以点击“窗口”菜单选择取“消冻结窗口”功能。

       5、“自动筛选”功能可以进行简单的数据统计

       有时我们想非常快速的得到一些数据，比如本公司在职人员中，本科生学历的男生有多少人?这时我们可以采用自动筛选功能。请选择“人员类别”单元格，点击编辑菜单栏上的“数据”选择“筛选”，点击“自动筛选”。在每个信息项单元格右下角都会出现选择按钮。我们分别在人员类别处选择在职(图(六))，在学历处选择本科(图(七))，在性别处选择男(图(八))，最后用鼠标将显示的性别全部选上，这时注意图(九)中用红笔圈住的地方就是我们所需要的数据了。

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       6、用“数据透视表”功能快速汇总各项数据

       以上功能的设置多用于日常人事工作中，但到年底我们需要对这一年的人事情况进行大量的信息总结，比如人员的离职情况，入职情况，各类数据构成比例等。这项工作更是一项非常繁重的工作。我们可以利用Excel自带的“数据透视表”功能为我们排忧解难。

       请点击编辑菜单栏中“数据”选项，选择“数据透视表和数据透视图”选项，如图(十)

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       图十 选择“数据透视表和数据透视图”选项

       选择“数据透视表”接下来点击“下一步”即可，我们需要确定建立数据透视表的数据源区域，一般系统会自动将整个信息库区域设置成我们要选择的区域。在出现“数据透视表和数据透视图向导-3”第3步时我们选择“现有工作表”，将工作表区域选择在新的sheet中A3单元格” 如图(十一)。点击“完成”后，便会出现(图(十二))结果。这里解释一下我们为什么要选择A3单元格，这主要是因为显示区上面有两行用来放置页字段。

       图十一 将工作表区域选择在新的sheet中A3单元格

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       图十二 蓝圈圈住的地方

       例如我们现在想统计各部门2022年入职人员情况。我们便可以将相关项目用鼠标托至指定位置，如图(十二)红色箭头显示。通过对信息项目的拖拽，系统会自动出现相关信息的统计数据。如果我们还想出现统计数据的图示，这时我们可以点击数据透视表编辑菜单栏上的图例图标，如图(十二)蓝圈圈住的地方。这时会出现chart1，如图(十三)所示。如果我们想改变图例显示类型可以点击图表向导进行自由选择。

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       图十三 完成

       通过这个功能我们可以很容易的统计出各种人事资料，比如学历构成，性别比例等。同时您还可以根据自己的需要来设置布局。当出现“数据透视表和数据透视图向导”第3步时，我们可以点击“布局”按钮，接下来会出现“数据透视表和数据透视图向导-布局”在这里我们可以通过对话框中右侧的数据按钮添加或删除我们需要的数据项。如图(十四)

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       图十四 统计人事资料

       以上讲述的是一些常用功能的设置，您还可以举一反三，加入一些好用的小功能

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第三篇：大学物理公式总结

       第一章 质点运动学和牛顿运动定律

       1.1平均速度 v=△r△t 1.2 瞬时速度 v=lim△r△t0△t=drdt 1.3速度v=lim△rds△t0△tlim△t0dt 1.6平均加速度a=△v△t 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△v△t=dvdt △t0a=dvd21.8瞬时加速度rdt=dt2

       1.11匀速直线运动质点坐标x=x0 vt 1.12变速运动速度 v=v0 at 1.13变速运动质点坐标x=x0 v0t 12at2 1.14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)1.15自由落体运动

       1.16竖直上抛运动

       vgty1atvv0gtyvt1gt2v222gy02 v2v202gy1.17 抛体运动速度分量v0cosavyv0sinagt

       1.18 抛体运动距离分量xv0cosat1yv0sinat22gt1.19射程 X=v20sin2ag

       1.20射高Y=v20sin2a2g 飞行时间y=xtga—gx21.21g

       1.22轨迹方程y=xtga—gx22v22 0cosa1.23向心加速度 a=v2R

       1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量

       和a=at an

       1.25 加速度数值 a=a22tan

       1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同

       v2an=R

       1.27切向加速度只改变速度的大小at=

       dvdt

       1.28 vdsdtRdΦdtRω 1.29角速度 ωdφdt

       1.30角加速度 αdωd2dtφdt2 1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系

       an=v2(Rω)2RRω2R at=dvdtRdωdtRα

       牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。

       牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。1.37 F=ma

       牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与物体B，则同

       时物体B必以力F2作用与物体A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。

       万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线

       1.39 F=Gm1m2r2 G为万有引力称量=6.67×10-11Nm2/kg2

       1.40 重力 P=mg(g重力加速度)1.41 重力 P=GMmr2

       1.42有上两式重力加速度g=GMr2(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)1.43胡克定律 F=—kx(k是比例常数，称为弹簧的劲度系数)1.44 最大静摩擦力 f最大=μ0N（μ0静摩擦系数）

       1.45滑动摩擦系数 f=μN(μ滑动摩擦系数略小于μ0)第二章 守恒定律 2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律F=d(mv)dtdPdt 2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv)F=ma=mdvdt 2.4 t2v2tFdt＝1vd(mv)＝mv2－mv1

       12.5 冲量 I= t2tFdt

       12.6 动量定理 I=P2－P1

       2.7平均冲力F与冲量

       I=

       t2tFdt=F(t2-t1)

       1t22.9 平均冲力F＝ItFdt1mv2mv1t＝t＝

       2t12t1t2t12.12 质点系的动量定理(F1 F2)△t=(m1v1 m2v2)—(m1v10 m2v20)

       左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量 2.13 质点系的动量定理：

       nnnFi△tmivimivi0

       i1i1i作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量

       2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）

       nnmivi=mivi0=常矢量

       i1i12.16 LpRmvR圆周运动角动量 R为半径 2.17 Lpdmvd 非圆周运动，d为参考点o到p点的垂直距离

       2.18 Lmvrsin 同上

       2.21 MFdFrsin

       F对参考点的力矩 2.22 MrF

       力矩 2.24 MdL

       dt 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 dL2.26 0Ldt如果对于某一固定参考点，质点（系）常矢量所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角

       动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 2.28 I2mrii 刚体对给定转轴的转动惯量 i量 2.44 Ek12mv物体的动能 22.29 MI（刚体的合外力矩）刚体在外力矩M的作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。2.30 Irdmrdv 转动惯量（dv为相应质元mv2.45 WEkEk0合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）

       2.46 Wabmg(hahb)重力做的功 2.47 WabaFdr(b22GMmGMm)()万有引rarbdm的体积元，p为体积元dv处的密度）2.31 LI 角动量 2.32 MIa力做的功

       2.48 WabaFdrbdL 物体所受对某给定轴的合外力矩等dt1122kxakxb弹性力做的功 22于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 MdtdL冲量距 2.34

       2.49 W保EpaEpbEp势能定义

       ab2.50 Epmgh重力的势能表达式 2.51 Ep2.52 EpMdtt0tLL0dLLL0II0

       GMm万有引力势能 r2.35 LI常量 2.36 WFrcos

       2.37 WFr力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 2.38 Wab2.39 ba(L)12kx弹性势能表达式 22.53 W外W内EkEk0质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）2.54 W外W保内W非内EkEk0保守内力和不保守内力

       2.55 W保内Ep0EpEp系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量

       2.56 W外W非内(EkEp)(Ek0Ep0)

       2.57 EEkEp系统的动能k和势能p之和称为系统的机械能

       2.58 W外W非内EE0质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）dWbaFdrbaFcosds

       (L)(L)Wba(L)Fdrba(L)(F1F2Fn)drW1W2Wn合力的功等于各分力功的代数和

       W2.40 N功率等于功比上时间

       tWdW2.41 Nlim

       t0tdtsFcosvFv瞬时功率2.42 NlimFcost0t等于力F与质点瞬时速度v的标乘积

       1212v2.43 Wv0mvdvmvmv0功等于动能的增222.59 当W外0、W非内0 时，有EEkEp常量如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。2.60 12mv2mgh12mv20mgh0重力作用下机械能守恒的一个特例 2.61 12mv212kx212122mv02kx0弹性力作用下的机械能守恒

       第三章 气体动理论

       1毫米汞柱等于133.3Pa

       1mmHg=133.3Pa 1标准大气压等户760

       毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×105Pa 热力学温度 T=273.15 t 3.2气体定律 P1V1TP2V2常量 即 PVT=常量

       1T2阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P0=1atm、温度T0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均为v0=22.41 L/mol 3.3 罗常量 Na=6.022１０２３ mol-1

       3.5普适气体常量RP0v0T

       国际单位制为：8.314 0J/(mol.K)

       压强用大气压，体积用升8.206×10-2 atm.L/(mol.K)

       3.7理想气体的状态方程： PV=

       MMRT

       v=

       M(质molMmol量为M，摩尔质量为Mmol的气体中包含的摩尔数)(R为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)3.8理想气体压强公式 P=1mnv2N3(n=

       V为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量，v为分子热运动的速率)3.9

       P=

       MRTMNmRTNRTnkT(nNmolVNAmVVNAV为气体分子密度，R和NA都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=

       RN1.381023J/K A3.12 气体动理论温度公式：平均动能3t2kT(平均动能只与温度有关)

       完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐

       标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）

       分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能

       12kT 3.13 ti2kT

       i为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度 3.14 1摩尔理想气体的内能为：E0=NA12NiAkT2RT 3.15质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体能能为E=EMMi0ME0MRT

       molmol2 气体分子热运动速率的三种统计平均值

       3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物理意义：速率在p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）p2kTm1.41kTm（温度越高，p越大，分子质量m越大p）

       R3.21因为k=NA和mNA=Mmol所以上式可表示为RTp2kT2RTm2mNAM1.41RT molMmol3.22平均速率v8kTm8RTM1.60RT molMmol3.23方均根速率v23RTM1.73RT molMmol

       三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根

       第四章 热力学基础

       热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W’和外界传给系统的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2-E1

       4.1 W’ Q= E2-E1

       4.2 Q= E2-E1 W 注意这里为W同一过程中系统对外

       界所做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功）

       4.3 dQ=dE dW（系统从外界吸收微小热量dQ，内能

       增加微小两dE,对外界做微量功dW

       4.4平衡过程功的计算dW=PSdl=PdV

       4.5

       W=

       V2VPdV

       14.6平衡过程中热量的计算 Q=

       MMC(T2T1)(C为摩mol尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)4.7等压过程：QpMCp(T2T1)定压摩尔热容量 MmolMCv(T2T1)

       定容摩尔热容Mmol量

       只有一部分用4.8等容过程：Qv于增加系统 的内能，其余部分对于外部功）

       4.9内能增量 E2-E1=

       MiR(T2T1)

       Mmol24.17 CpCvR（1摩尔理想气体在等压过程温度升

       高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量R的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）

       4.18 泊松比

       MidERdTMmol2

       PPPMR4.11等容过程 常量 或 12

       TMmolVT1T2MCv(T2T1)等容过程系统Mmol不对外界做功；等容过程内能变化

       4.224.14等压过程4.12 4.13 Qv=E2-E1=

       CpCv

       4.19 4.20

       Cv4.21

       ii2R CpR 22CpCvi2 i温

       变

       化

       等

       VVVMR常量 或 12 TMmolPT1T2MR(T2T1)MmolPVMRT常量 或 P1V1P2V2 Mmol4.15 WV2V1PdVP(V2V1)4.23 4.24 WP1V1lnV2VM 或 WRTln2 V1MmolV1VMRTln2MmolV14.16 QPE2E1W(等压膨胀过程中，系统从外界

       吸收的热量中

       4.25等温过程热容量计算：QTW（全部转化为功）4.26

       绝热

       过程

       三个

       参数都变化 PV常量 或 P1V1P2V2

       绝热过程的能量转换关系 4.27 WP1V111(V1r1V) 24.28 WMMCv(T2T1)根据已知量求绝热过程mol的功

       4.29 W循环=Q1Q

       2Q2为热机循环中放给外界的热量

       4.30热机循环效率 W循环Q（Q1一个循环从高温热1库吸收的热量有多少转化为有用的功）4.31 Q1Q2Q1Q2

       （不可能把所有的1Q< 1 1热量都转化为功）4.33 制冷系数 Q2QW'2循环Q(Q2为从低温热1Q2库中吸收的热量)第五章 静电场

       5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。F1q1q24

       0r2基元电荷：e=1.6021019C

       ；0真空电容率=8.851012;14=8.99109

       05.2 F1q1q242rˆ 库仑定律的适量形式 0r5.3场强 EFq 05.4 EFqQ4r

       r为位矢 00r35.5 电场强度叠加原理（矢量和）

       5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E1P4r3 电0偶极距P=ql

       5.7电荷连续分布的任意带电体EdE1dq4ˆ 0r2r均匀带点细直棒 5.8 dExdEcosdx42cos 0l5.9 dEdxydEsin42sin 0l5.10E4r(sinsina)i(cosasos)j 05.11无限长直棒 E2rj

       05.12 EdEdS 在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数

       5.13电通量dEEdSEdScos 5.14 dEEdS 5.15 EdEsEdS

       5.16 EsEdS

       封闭曲面

       高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电

       通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的1

       05.17 SEdS1q

       若连续分布在带电体上0=1Qdq

       05.19 E1Q4r2rˆ（rR)均匀带点球就像电荷都集0中在球心

       5.20 E=0(r

       均匀带点球壳内部场强处处为零

       5.21 E2无限大均匀带点平面（场强大小与到带0点平面的距离无关，垂直向外（正电荷））

       5.22A01ab4(1)电场力所作的功 0rarb5.23 LEdl0

       静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场场强的环流恒等于零）

       5.24 电势差 UbabUaUbaEdl

       5.25 电势Ua无限远aEdl 注意电势零点

       5.26 AabqUabq(UaUb)电场力所做的功 5.27 UQ4r 带点量为Q的点电荷的电场中的电0rˆ势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r 5.28 nUqia4电势的叠加原理

       i10ri5.29 UdqaQ4 电荷连续分布的带电体的0r电势

       5.30 UP40r3rˆ 电偶极子电势分布，r为位矢，P=ql

       5.31 UQ半径为R的均匀带电Q圆

       4220(Rx)1 2环轴线上各点的电势分布

       5.36 W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积

       5.37 E 或 0E 静电场中导体表面场强 05.38 CqU 孤立导体的电容 5.39 U=

       Q4 孤立导体球

       0R 5.40 C40R 孤立导体的电容 5.41 CqUU 两个极板的电容器电容

       125.42 CqU0S平行板电容器电容

       1U2d5.43 CQ20LUln(R 圆柱形电容器电容R2是大2R1)的

       5.44 UU电介质对电场的影响

       r5.45

       CrCU 相对电容率 0U05.46 Cr0SrC0dd

       = r0叫这种电介质的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的r倍。）（平行板电容器）

       5.47 EE0在平行板电容器的两极板间充满各项同

       r性均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的1r

       5.49 E=E0 E/ 电解质内的电场（省去几个）

       DR35.60 E32半径为R的均匀带点球放在相0rr对电容率r的油中，球外电场分布

       5.61 WQ22C12QU12CU2 电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场

       6.1 Idqdt

       电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量）

       6.2 jdIdSˆj

       电流密度（安/米2）

       垂直6.4 ISjdcosSjdS 电流强度等于通过S的电流密度的通量

       6.5 SjdSdqdt电流的连续性方程 6.6 SjdS=0 电流密度j不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。

       6.7 EKdl 电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向）

       6.8 LEKdl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部Ek=0时，6.8就成6.7了

       6.9 BFmaxqv 磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在空间某点P产生的磁感应轻度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元和电流元到P电的位矢r

       之间的夹角的正弦成正比，与电流元到P点的距离r的二次方成反比。

       6.10

       dB0Idlsin4r2 04为比例系数，04107TmA为真空磁导率

       6.14

       B0Idlsin4r20I4R(con1cos2)载流直导线的磁场（R为点到导线的垂直距离）

       6.15 B0I4R 点恰好在导线的一端且导线很长的情况

       6.16 B0I2R

       导线很长，点正好在导线的中部 6.17 B0IR22(R22)32 圆形载流线圈轴线上的磁场分布

       6.18 B0I2R 在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布

       6.20 B0IS2x3在很远处时平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm，定义为线圈中的电

       流I与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。

       6.21 PmISn n表示法线正方向的单位矢量。6.22 PmNISn 线圈有N匝 6.23

       B02Pm4x3 圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）

       6.24 B0I4R 扇形导线圆心处的磁场强度

       LR为圆弧所对的圆心角（弧度）

       6.25 IQ△tnqvS 运动电荷的电流强度

       6.26 B0qvrˆ4r2 运动电荷单个电荷在距离r处产生的磁场

       6.26 dBcosdsBdS磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯Wb）

       6.27 mSBdS 通过任一曲面S的总磁通量

       6.28 SBdS0 通过闭合曲面的总磁通量等于零

       6.29 LBdl0I 磁感应强度B沿任意闭合路径L的积分

       6.30 LBdl0I内在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）

       6.31 BN0nI0lI 螺线管内的磁场 6.32 B0I2r 无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）

       6.33 B0NI2r环形导管上绕N匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有）

       6.34 dFBIdlsin安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl，将受到磁场力dF，当电流元Idl与所在处的磁感应强度B成任意角度

       时，作用力的大小为：

       6.35 dFIdlB B是电流元Idl所在处的磁感应强

       度。

       6.36 FLIdlB

       6.37 FIBLsin 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定

       6.38 f0I1I222a平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a为两导线之间的距离。

       26.39 f0I2a

       I1I2I时的情况

       6.40 MISBsinPmBsin平面载流线圈力矩 6.41 MPmB 力矩：如果有N匝时就乘以N 6．42 FqvBsin（离子受磁场力的大小）（垂直与

       速度方向，只改变方向不改变速度大小）

       6.43 FqvB（F的方向即垂直于v又垂直于B，当q为正时的情况）

       6.44 Fq(EvB)洛伦兹力，空间既有电场又有磁

       场

       6.44 RmvqBv(qm)B 带点离子速度与B垂直的情况做匀速圆周运动

       6.45 T2R2mvqB

       周期 6.46 RmvsinqB 带点离子v与B成角时的情况。做螺旋线运动

       6.47 h2mvcosqB 螺距

       6.48 UHRBIHd霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差

       6.49 UHvBl l为导体板的宽度 6.50 UH1BInqd

       霍尔系数R1Hnq由此得到6.48公式

       6.51 rBB 相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生0改变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质

       6.52 BB'0B说明顺磁质使磁场加强 6.54 BB0B'抗磁质使原磁场减弱 6.55 LBdl0(NIIS)有磁介质时的安培环路定理 IS为介质表面的电流

       6.56 NIISNI

       0r称为磁介质的磁导率

       6.57 BLdlI内

       6.58 BH H成为磁场强度矢量 6.59 LHdlI内 磁场强度矢量H沿任一闭合路

       径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培

       环路定理）

       6.60 HnI无限长直螺线管磁场强度

       6.61 BHnI0rnI无限长直螺线管管内磁

       感应强度大小

       第七章 电磁感应与电磁场

       电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化

       时，回路中就产生感应电动势。

       楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所

       激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化

       任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dmdt成正比

       7.1 ddt 7.2 ddt

       7.3 ddtNddt

       叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和

       7.4 ddtBldxdtBlv动生电动势 7.5 EfmkevB作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷 7.6 _Ekdl_(vB)dl

       7.7 ba(vB)dlBlv 导体棒产生的动生电动势

       7.8 Blvsin 导体棒v与B成一任一角度时的情况

       7.9 (vB)dl磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式

       7.10 PIIBlv 感应电动势的功率

       7.11 NBSsint交流发电机线圈的动生电动势 7.12 mNBS

       当sint=1时，电动势有最大值m 所以7.11可为msint

       7.14 dBsdtdS 感生电动势

       7.15 LE感dl

       感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。

       7.18 2M21I1 M21称为回路C1对C2额互感系数。由I1产生的通过C2所围面积的全磁通

       7.19 1M12I2

       7.20 M1M2M回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关则相等

       7.21 M12I 两个回路间的互感系数（互感系2I1数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通）

       7.22 dI12Mdt

       MdI21dt 互感电动势 7.23 M21dI1dtdI 互感系数

       2dt7.24 LI 比例系数L为自感系数，简称自感又称电

       感

       7.25 LI自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A时通过自身的全磁通

       7.26 LdIdt 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势

       7.27 LdIdt

       7.28 L20nV螺线管的自感系数与他的体积V和单

       位长度匝数的二次方成正比

       7.29 W1m2LI2 具有自感系数为L的线圈有电流I时所储存的磁能

       7.30 Ln2V 螺线管内充满相对磁导率为r的磁介

       质的情况下螺线管的自感系数

       7.31 BnI螺线管内充满相对磁导率为r的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度

       7.32 wm1H22螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度

       7.33 Wm12VBHdV磁场内任一体积V中的总磁场能量 7.34 HNI2r 环状铁芯线圈内的磁场强度 7.35 HIr2R2圆柱形导体内任一点的磁场强度

       第八章 机械振动

       8.1 md2xdt2kx0弹簧振子简谐振动

       8.2 km

       2k为弹簧的劲度系数 8.3 d2xdt22x0弹簧振子运动方程 8.4 xAcos(t)弹簧振子运动方程 8.5 xAsin(t')

       '2

       8.6 udxdtAsin(t)简谐振动的速度 8.7 a2x简谐振动的加速度

       8.8 T2 T2 简谐振动的周期

       8.9 1T简谐振动的频率

       8.10 2 简谐振动的角频率（弧度/秒）8.11 x0Acos

       当t=0时 8.12 u0Asin

       8.13 Ax2u2002 振幅

       8.14 tgu0x arctgu0x 初相 008.15 E1kmu21mA2222sin2(t)弹簧的动能

       8.16 E12122kx2kA2pcos(t)弹簧的弹性势能 8.17 E1mu2122kx2

       振动系的总机械能 8.18 E1m2A212kA22总机械能守恒 8.19 xAcos(t)同方向同频率简谐振动合成，和移动位移 8.20 AA221A22A1A2cos(21)和振幅

       8.21 tgA1sin1A2sin2A

       1cos1A2cos2第九章 机械波

       9．1 vT

       波速v等于频率和波长的乘积

       9.3

       vY横波N介质的切变弹性模量Nv纵波介质的杨氏弹（固体）

       9.4 v纵波B B为介质的荣变弹性模量（在液体或气

       体中传播）

       9.5 yAcos(tx)简谐波运动方程

       9.6

       yAcos2(vtx)Acos2(tx2T)Acos(vtx)v速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方式）9.7 (21vv)或2(x2x1)简谐波

       波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后 9.8

       yAcos(txv)Acos2(vtxtx)Acos2(T)沿负向传播的简谐波的方程 9.9 E1k2VA22sin2(txv)波质点的动能 9.10 E1222xP2(V)Asin(tv)波质点的势能

       9.11 E1222xkEp2VAsin(tv)波传播过程中质元的动能和势能相等

       9.12 EE22kEpVAsin2(txv)质元总机械能

       9.13 EVA22sin2(txv)波的能量密度 9.14 1222A波在一个时间周期内的平均能量密度

       9.15 vS平均能流

       9.16 Iv12vA22 能流密度或波的强度

       9.17 LlogII 声强级 09.18 yy1y2Acos(t)波的干涉

       9.20 (21)2(r2r1)2k波的叠加k0,1,2,（两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）

       29.21 (21)(r2r1)(2k1) 波的k0,1,2,3,叠加两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小 9.22 r1r22k2,k0,1,2,两个波源的初相位相同时的情况

       9.23 r1r2(2k1)2,k0,1,2,

       第十章 电磁震荡与电磁波

       10.1 d2qdt21LCq0无阻尼自由震荡（有电容C和电感L组成的电路）10.2 qQ0cos(t)10.3 II0sin(t)10.4

       1 T2LC 11LC2LC震荡的圆频率（角频率）、周期、频率 10.6

       E00B电磁波的基本性质（电矢量E，磁矢

       量B）10.7

       E1B

       和分别为介质中的电容率和磁导率

       10.8 WWeWm12(E2B)电磁场的总能量密度

       10.10 SWv1EB 电磁波的能流密度

       v1

       第十一章 波动光学

       11.1 r2r1 杨氏双缝干涉中有S1，S2发出的光到达观察点P点的波程差

       11.2 r2d1(x2)2D2 D为双缝到观测屏的距离，d为两缝之间的距离，r1，r2为S1，S2到P的距离

       r2d22(x2)2D 11.3 xdD 使屏足够远，满足D远大于d和远大于x的情况的波程差

       11.4 2xdD相位差 11.5 xkDd(k0,1,2)各明条文位置距离O点的距离（屏上中心节点）11.6 x(2k1)Dd2(k0,1,2)各暗条文距离O点的距离 11.7 xDd 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 11.8 2h2k2(k0,1,2明条纹）劈尖波程差

       2h2(2k1)2(k0,1,2暗条纹）

       11.9 lsin2 两条明（暗）条纹之间的距离l相等

       11.10 rkkR 牛顿环第k几暗环半径（R为透镜曲率半径）

       11.11 dN2 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度（N为条纹数，d为长度）11.12 asin2k2(k1,2,3时为暗纹中心）

       单缝的夫琅乔衍射 为衍射角，a为缝宽 11.13 asin（2k）2(k1,2,3时为明纹中心）

       11.14 sina 半角宽度

       11.15 x2ftg2fa单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度 11.16 m1.22D如果双星衍射斑中心的角距离m恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，m成为最小分辨角，其倒数11.17 11.17 R1Dm1.22 叫做望远镜的分辨率或分辨本领（与波长成反比，与透镜的直径成正比）

       11.18 dsink(k0,1,2,3)光栅公式（满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹 11.19 II0cos2a 强度为I0的偏振光通过检偏器后强度变为

       第十二章 狭义相对论基础

       12.25 ll'1(vc)2 狭义相对论长度变换

       12.26 tt'狭义相对论时间变换

       1(vc)212.27 uu'x

       狭义相对论速度变换 1vu'xc212.28 mm01(vc)2 物体相对观察惯性系有速度v

       时的质量

       12.30 dEkc2dm 动能增量

       12.31 Ekmc2m0c2 动能的相对论表达式 12.32 E20m0c2

       Emc物体的静止能量和运动时的能量（爱因斯坦纸能关系式）

       12.33 E2c2p2m240c相对论中动量和能量的关系

       式p=E/c

       第十三章 波和粒子

       13.1 eV102mv2m

       V0为遏制电压，e为电子的电量，m为电子质量，vm为电子最大初速 13.2 eV012mv2mhvA h是一个与金属无关的常数，A是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电压与入射光的强度无关，与入射光的频率v成线性关系

       12mvmA 爱因斯坦方程

       2hv13.4 m光22 光子的质量

       cchvh光子的动量 13.5 pm光cc13.3 hv

第四篇：高中生物公式总结

       1.多肽、蛋白质分子中的氨基酸数目与所含肽键数的关系：

       （1）多肽链中的肽键数=组成该多肽的氨基酸数—1；

       （2）蛋白质分子中的肽键数氨基酸数=该蛋白质分子中所含的氨基酸数—其肽链条数。例如：牛胰岛素是由51个氨基酸缩合成的两条肽链进一步构成的，在每个胰岛素分子中即含肽键51—2=49个。

       2.配子（精子或卵细胞）中染色体条数及DNA分子数与体细胞、性原细胞、初级性母细胞、次级性母细胞中染色体条数及DNA分子数的关系：

       （1）若配子（精子或卵细胞）中染色体条数为N条，则：

       体细胞中染色体条数=性原细胞中染色体条数=初级性母细胞中染色体条数=2N条； 次级性 母细胞中染色体条数=N条（减II前、中期）或2N条（减II后、末期）。

       （2）若配子（精子或卵细胞）中DNA分子数为M，则：

       体细胞中DNA分子数=2M；

       性原细胞中DNA分子数=2M（DNA复制前）或4M（DNA复制后）；

       初级性母细胞中DNA分子数=4M；

       次级性母细胞中DNA分子数2M。

       3.DNA分子中碱基组成的有关数量关系式：

       DNA分子在结构上有一重要特点：其两条脱氧核苷酸长链间的碱基对的组成遵循碱基配对原则，据此可得出如下一系列关系式：

       （1）在整个DNA分子中：

       A的分子数（或所占比例）=T的分子数（或所占比例）；

       G的分子数（或所占比例）=C的分子数（或所占比例）；

       任意两种不能配对的碱基数之和占DNA分子中碱基总数的50%。即（A G）的分子数（或所占比例）=（T C）的分子数（或所占比例）=（A C）的分子数（或所占比例）=（T G的分子数（或所占比例））=DNA分子中碱基总数的50%。

       （2）在DNA分子的两条互补的脱氧核苷酸长链之间：

       设DNA分子的一条链为A链，另一链为B链，则：

       A链中 A的分子数（或所占比例）=B链中T的分子数（或所占比例），反之亦然； A链中 G的分子数（或所占比例）=B链中C的分子数（或所占比例），反之亦然； A链中某两种不能配对的碱基数之和[如（A G）]=B链中另两种不能配对的碱基数之和[相应的为（T C）]；

       A链中某两种不能配对的碱基数之和[如（A G）]与另两种不能配对的碱基数之和[相应的为（T C）]的比值=B链中该比值的倒数。例如：若A链中（A G）/（T C）=0.4，则

       B链中（A G）/（T C）=2.5.（3）整个DNA分子与它的两条互补的脱氧核苷酸长链之间：

       整个DNA分子中相对应的两种碱基数之和[（A T）或（G C）]所占的比例=其每一单链中这两种碱基数之和[（A T）或（G C）]在该单链中所占的比例。例如：若某DNA分子中（A T）占碱基总数的43%，则其每一单链中（A T）也都各占单链中碱基总数的43%。

       整个DNA分子中某一碱基

       所占的比例=该碱基在每一单链中所占的比例之和的一半。例如：若某DNA分子中，A链中A占10%，B链中A占24%，则该DNA分子中A占

       整个DNA分子全部碱基的17%。

       4.DNA复制的有关数量关系式：

       DNA复制的特点是一母链为模板，按照碱基配对原则，进行半保留复制。据此：可得出如下一系列关系式：

       （1）若以32P标记某DNA分子，再将其转移到不含32P的环境中，该DNA分子经连续n代复制后：

       含 32P的DNA分子数=2个，占复制产生的DNA分子总数的1/2n-1;复制后产生的不含32P的DNA分子数为（2n—2）个，占复制产生的DNA分子总数的1—1/2n-1;复制后产生的不含 32P的脱氧核苷酸链的条数为(2 n 1—2),占脱氧核苷酸链总条数的比例为(2n 1—2)/2=1—1/2n。

       (2)若某DNA分子中含某种碱基X个，则该DNA分子进行n次复制，需含该碱基的脱氧核苷酸分子数=（X 2X 4X ...... 2n-1）个=[（2n—1）]X个。

       5.基因中的碱基（对）数与其控制合成的多肽或蛋白质中的氨基酸数的关系：

       多肽或蛋白质中的氨基酸数〈相应基因中的碱基对数x1/3；亦即多肽或蛋白质中的氨基酸数〈相应基因中的碱基数x1/6。

       6.一对等位基因的杂合体连续自交n代，第n子代中，杂合体占（1/2）n，纯合体占1—（1/2）n。

       7.关于自由组合规律的有关数量关系式：

       若n对等位基因是自由组合的，则：

       （1）个体产生的配子种数=2n种。例如：AaBbCc个体可产生23=8种配子。

       （2）子代的组合方式=雌配子种数X雄配子种数。例如：AaBbXAaBb的子代共有22X22=16种。

       （3）子代表现型的种类=亲代每对性状分别相交产生的表现型数的乘积。例如：AaBbXAaBb的子代表现型数2X2=4种。

       （4）子代表现型的比例=亲代每对性状分别相交产生的表现型之比的乘积。例如：AaBbXAaBb的子代表现型之比为（3：1）X（3：1）=9：3：3：1。

       （5）子代某种表现型所占的比例=亲代每对性状分别相交产生的子代的相应表现型比例的乘积。例如：AaBbXAaBb的子代中表现型为AB所占的比例为3/4X3/4=9/16。

       （6）子代的基因型种数=亲代每对性状分别相交产生的子代的各对基因的基因型种数的乘积。例如：AaBbXAaBb的子代中基因型种数3X3=9种。

       （7）子代的基因型的比例=亲代每对性状分别相交产生的基因型的比例的乘积。例如：AaBbXAaBb的子代基因型的比例为（1：2：1）X（1：2：1）=1：2：1：2：4：2：1：2：1。

       (8)

       子代中某基因型所占的比例=亲代每对性状分别相交产生的子代的相应基因型比例的乘积。例如：AaBbXAaBb的子代中基因型AaBb所占的比例为2/4X2/4=1/4。

       8.有关基因互换的关系式：

       （1）基因的互换率=（基因重组的配子数/总配子数）X100%；如在摩尔根的果蝇杂交实验中，F1灰身长翅雌果蝇的基因互换率即为16%[（8 8）/（42 42 8 8）]。

       （2）初级性母细胞中发生染色体互换的比例=基因的互换率X2。如在摩尔根的果蝇杂交实验中，F1灰身长翅雌果蝇在减数分裂中发生染色体互换的初级卵母细胞占16%X2=32%。

       9.有关生态系统能量流动的关系式：

       (1)

       若某生态系统的全部生产者固定了X千焦的太阳能，则流入该生态系统第n营养级生物体内的能量≤（20%）n-1*X千焦，能被第n营养级生物利用的能量≤（20%）n-1*（1161/2870）*X千焦。

       (2)欲使第n营养级生物增加YKg（有机物），需第m营养级生物（m＜n)≥Y（20%）n-mK（有机物）。

       （3）

       若某生态系统被某中在生物体内有积累作用的有毒物质污染，设第m营养级生物体内该物质的浓度为Zppm,则第n营养级生物体内该物质的浓度为≥Z/20%）n-mppm（m＜n)。

第五篇：计算方法公式总结

       计算方法公式总结

       绪论

       exx，x为准确值，x为近似值。绝对误差绝对误差限

       r|e||xx|，ε为正数，称为绝对误差限

       xxe表示相对误差 通常用exxrxxe相对误差e*xxr相对误差限|er|r或|e|r 有效数字

       一元函数y=f（x）

       'e(y)f(x)e(x)绝对误差e(y)f(x)'e(x)xf'(x)e(y)er(x)相对误差ryyf(x)二元函数y=f（x1,x2）绝对误差 f(x1,x2)f(x1,x2)e(y)dx1dx2

       x1x2f(x1,x2)x1f(x1,x2)x2e(y)er(x1)er(x2)相对误差rx1yx2y

       机器数系

       注：1.β≥2，且通常取2、4、6、8 2.n为计算机字长

       3.指数p称为阶码（指数），有固定上下限L、U 4.尾数部 s0.a1a2an，定位部p

       n112(1)(UL1)5.机器数个数机器数误差限

       1np舍入绝对 |xfl(x)|截断绝对|x2fl(x)|np

       |xfl(x)||xfl(x)|11n1n舍入相对截断相对

       |x||x|2

       秦九韶算法

       方程求根

       f(x)(xx)mg(x)，g(x)0，x*为f（x）=0的m重根。

       二分法

       迭代法

       f(x)0xk1(xk)

       k=0、1、2……

       **lim{x}x(x){xk}为迭代序列，(x)为迭代函数，kk

       局部收敛

       注：如果知道近似值，可以用近似值代替根应用定理3判断是否局部收敛

       牛顿迭代法

       f(x)f(xk)f(xk)(xxk)0

       f(xk)xk1xk'(k0,1,2,)f(xk)注：牛顿迭代对单根重根均局部收敛，只要初值足够靠近真值。

       '

       牛顿迭代法对初值要求很高，要保证初值在较大范围内也收敛，加如下四个条件

       注：证明牛顿迭代法大范围收敛性，要构造一个区间[ε,M(ε)],其中f()M()',在这个区间内验证这四个条件。

       f()

       如果知道根的位置，构造[ε，M（ε）]时应该包括根，即ε 常数

       线性方程组求解

       有两种方法：消去法和迭代法

       高斯消去法 利用线性代数中初等行变换将增广矩阵转化为等价上三角矩阵。

       注意：第一行第一列为0，将第一列不为0的某一行与第一行交换位置，继续初等行变换。对角占优矩阵

       a11aA21an1na12a22an2a1na2n ann则称A为按行严格对角占优矩阵 |aii||aij|(i1,2,,n)j1jin|ajj||aij|(j1,2,,n)i1ij则称A为按列严格对角占优矩阵

       aijaji(i1,jn)xR,x0,(x,Ax)0

       则称A是对称正定的。

       当A是上面三种情况时，用高斯消去法消元时追赶法是高斯消元法的一种特例

       nakk0，不用换行。

       列主元高斯消元法

       |aik|，即第k次消元把k~n行第k列绝对值当|ask|maxkin最大的行（s行）调到第k行，再进行高斯消元。(k)(k)

       迭代序列构造

       AxbxBxfx第三个等式为迭代序列，B为迭代矩阵。迭代收敛判别

       1.充分条件：迭代矩阵范数小于1，B1

       结论：Ax=b有唯一解x*

       (k1)Bx(k)f

       2.充要条件：迭代矩阵谱半径小于1,(B)1 Jacobi迭代法

       ALDU其中L（low）为下三角，U为上三角，D为对角线元素

       迭代格式：x(k1)D(LU)x(k)D1b

       1

       迭代矩阵JD(LU)

       1收敛性判据：

       |IJ|0|D||LDU|0|LDU|0

       求出最大值小于1（J的谱半径小于1）即迭代格式收敛.1Gauss-Seidel迭代法

       迭代格式

       x(k1)D(Lx1(k1)Ux(k)b)

       (k)x(k1)(DL)Ux11(DL)1b

       迭代矩阵：G(DL)U

       常数矩阵：g(DL)1b

       

       收敛性判据：

       |IG|0|(DL)||(DL)U|0|(DL)U|0

       求出最大值小于1（G的谱半径小于1）即迭代格式收敛.结论：当A是严格对角占优的，则Jacobi和Gauss-Seidal迭代法均是收敛的

       1插值法

       用插值多项式p（x）代替被插函数f(x)

       nP(x)aaxax插值多项式：，01nn 1个点P(xi)yi(i0n)

       插值区间：[a,b]，插值点满足

       ax0x1xnb

       求插值多项式P（x），即求多项式系数的过程为插值法

       带入可知求系数的插值点行列式为范德蒙行列式，不为0，有唯一解。即n 1插值条件对应的不超过n次的插值函数P（x）只有一个。一次线性插值nxx0xx1Py0y1y0l0(x)y1l1(x)1(x)x0x1x1x0(xxi)lk(x)i0(xx)(xkxi)ikki

       ni0iki0ikn(xxi)Lagrange插值多项式

       Ln(x)yklk(x)k0k0 nnxxi()yki0xxiikkn插值余项

       非插值节点上Lagrange插值多项式为被插函数f(x)的近似值

       f(n1)()nRn(x)f(x)Ln(x)(xxi)(n1)!i0(a,b)

       带导数插值条件的余项估计

       注：推导过程用罗尔中值定理构造辅助函数

       (t)Rn(t)K(x)Wn1(t)

       第二条性质用于可以证明阶数不大于n的f(x)的插值余项为0.差商和Newton插值法

       记忆方法：先记分母，最后一个减去第一个，对应的分子第一项是最后一个临近k元素的差商，第二项是第一个临近k个元素的差商。

       牛顿插值多项式

       通常记作Nn（x）分段样条插值

       分段二次样条插值

       讨论n为奇偶情况时的三个点 余项估计式

       三次样条插值函数

       第一类边界条件（端点一阶导数已知）

       D0等于第一个式子，dn等于第二个式子

       自然边界条件（端点二阶导数已知二阶导数和M0，Mn=0）

       曲线拟合

       最小二乘原理

       函数关于n个点线性无关

       23n1,x,x,x,,x注：线性无关的函数为才是最小二乘多项式

       注：记住公式即可。

       数值积分和数值微分

       xk为求积节点，Ak为求积系数。

       插值求积公式

       梯形公式

       Simpson公式

       Cotes公式

       截断误差

       代数精度

       当f(x)为不超过m次多项式时上式成立，f（x）为m 1多项式时上式不成立。则称为求积公式有m次代数精度。

       梯形公式代数精度为1，Simpson公式代数精度为3，Cotes公式代数精度为5

       截断误差 梯形公式

       Simpson公式

       Cotes公式

       Gauss求积公式

       求积公式代数精度为2n 1 [-1,1]上的两点Gauss公式（3次代数精度）

       111f(x)dxf(3)f(3)1[-1,1]上的三点Gauss公式（5次代数精度）

       538531f(x)dx9f(5)9f(0)9f(5)1

       记住 xktk，AkAk的关系，tkAk查表即可

       复化梯形公式2阶，复化Simpson公式4阶，复化Cote公式6阶

       计算机通过不断把区间二分，所得前后两次积分差值满足精度条件即可

       1|I2n(f)In(f)|时 给定精度ε，p211|I(f)I2n(f)|p|I2n(f)In(f)|21因而可以取I2n(f)为I(f)的近似值。

       梯形

       Simpson数值微分

       数值微分截断误差

       中点公式：

       f(x0h)f(x0h)D(h) 2h常微分方程数值解法

       Euler方法

       欧拉公式（单步显式公式）求出的近似解

       局部截断误差

       Euler公式的局部截断误差（一阶精度）

       后退Euler公式

       梯形公式(二阶精度)

       改进Euler公式（二阶精度）

       截断误差（推导要求掌握，利用梯形和Euler公式的截断误差）