热力学统计物理各章重点总结（精选5篇）

第一篇：热力学统计物理各章重点总结

       第一章

       1、与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；

       2、与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；

       3、与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系；

       4、平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平

       衡；3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。

       5、参量分类：几何参量、力学参量、化学参量、电磁参量

       6、温度：宏观上表征物体的冷热程度；微观上表示分子热运动的剧烈程度

       7、第零定律：如果物体A和物体B各自与处在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将

       处在热平衡，这个经验事实称为热平衡定律

       8、t=T-273.59、体胀系数、压强系数、等温压缩系数、三者关系

       10、理想气体满足：玻意耳定律、焦耳定律、阿氏定律、道尔顿分压

       11、准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。

       12、广义功

       13、热力学第一定律：系统在终态B和初态A的内能之差UB-UA等于在过程中外界对系统所做的功与系统从外

       界吸收的热量之和，热力学第一定律就是能量守恒定律.UB-UA=W Q.能量守恒定律的表述：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量保持不变。

       14、等容过程的热容量；等压过程的热容量；状态函数H；P2115、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关。P2316、理想气体准静态绝热过程的微分方程P2417、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程：等温膨胀过程、绝热膨胀过程、等温压缩过程、绝热压缩

       过程

       18、热功转化效率

       19、热力学第二定律：

       1、克氏表述-不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；

       2、开氏表述-

       不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其它变化,第二类永动机不可能造成20、如果一个过程发生后，不论用任何曲折复杂的方法都不可能把它留下的后果完全消除而使一切恢复原状，这过程称为不可逆过程

       21、如果一个过程发生后，它所产生的影响可以完全消除而令一切恢复原状，则为可逆过程

       22、卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率为最高

       23、卡诺定理推论：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等

       24、克劳修斯等式和不等式

       25、热力学基本微分方程：

       26、理想气体的熵P4027、自由能：F=U-FS28、吉布斯函数：G=F pV=U-TS pV29、熵增加原理：经绝热过程后，系统的熵永不减少；孤立系的熵永不减少

       30、等温等容条件下系统的自由能永不增加；等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加。

       第二章

       1、三个基本热力学函数：物态方程、内能、熵

       dU=TdS-pdV|dH=TdS Vdp|dF=-SdT-pdV|dG=-SdT Vdp2、热力学基本方程：

       3、麦克斯韦关系:

       4、熵的全微分表达式：

       5、节流过程前后，气体的焓值相等;节流过程是一个不可逆过程

       6、斯特藩波尔兹曼定律:

       第三章

       1、S具极大值;F、G具有极小值

       2、平衡的稳定性条件

       3、开系的热力学基本方程:热力学基本方程 udn4、单元系复相平衡条件：

       5、两点三线P83：两点-临界点、三相点；三线-溶解曲线、汽化曲线、升华曲线

       6、克拉珀龙方程：；证明P867、临界点的温度和压强满足方程:

       8、在相变点两相的化学势连续，但化学势的一级偏导数存在突变，称之为一级相变。一级相变特征：在相变点两

       相的化学势相等，两相可以平衡共存。但是两相化学势的一级导数不等，转变时有潜热和体积突变。在相变点的两侧，化学势较低的相是稳定相，化学势较高的相可以作为亚稳态存在。

       9、如果在相变点两相的化学势和化学势的一级偏导数连续，但化学势的二级偏导数存在突变，称为二级相变。二

       级相变特征：二级相变没有相变潜热和比体积突变，但是定压比热、定压膨胀系数和等温压缩系数存在突变。

       10、化学势的n级偏导数存在突变，则称为n级相变。非一类相变统称为连续相变

       11、爱伦费斯特方程：

       12、朗道自由能：

       第四章

       1、吉布斯函数全微分：

       2、多元系的热力学方程：

       3、多元系复相平衡条件：

       4、膜平衡特点：压强不相等、化学势不相等

       5、吉布斯相律：;f为多元复相系的自由度数；k组元数；为系统相的个数

       6、热力学第三定律的两种表述：能氏定律、绝对零度不能达到原理

       第六章

       1、μ空间：为了形象地描述粒子的热力学运动状态，用q1，…，qr；p1，…，pr，共2r个变量为直角坐标，构

       成一个2r维空间，称为μ空间

       2、自由粒子的量子态数：

       3、自由粒子可能的状态数:

       4、玻尔兹曼系统特点：粒子可以分辨，每一个体量子态能够容纳的粒子数不受限制

       5、玻色系统特点：粒子不可分辨，每一个个体量子态所能容纳的粒子数不受限制。

       6、费米系统特点：粒子不可分辨，每一个个体量子态最多能容纳一个粒子。

       7、等概率原理：对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。

       8、玻尔兹曼系统的微观状态数、玻色系统、费米系统P180；

       9、经典极限条件：

       10、玻尔兹曼分布：.玻色分布：.费米分布：.11、玻尔兹曼统计适用条件：定域系统、满足经典极限条件的玻色（费米）系统

       第七章

       1、定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统都遵从玻尔兹曼分布。

       2、粒子配分函数：内能统计表达式：

       3、广义作用力统计表达式:；重要例子：

       4、熵

       5、熵是混乱度的量度，混乱度愈大，熵愈大

       6、理想气体的物态方程:

       7、经典极限条件三种表述P1968、能量均分定理：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于kT/29、无法用经典理论解释的几种情况：

       1、原子内的电子对热容量没有贡献；

       2、氢气在低温下的性质经典理论；

       3、当温度趋近绝对零度时，热容量趋于零；

       4、在3K以上自由电子的热容量与离子振动的热容量相比可以忽略不

       计；

       5、不能讨论平衡辐射的总能量和定容热容量。

       10、平衡辐射总能量：

       11、平动、振动、转动P21112、高温Cv=3Nk，低温Cv趋近0，该结果与实验复合的不好，原因为：由于爱因斯坦理论中作了过分简化的假设，3N个振子都有相同的频率。

       第八章

       1、巨配分函数|内能|广义作用力：|

       2、玻色-爱因斯坦凝聚：在T＜Tc时就有宏观量级的粒子在能级凝聚。Tc称为凝聚温度。凝聚在0的粒子集合称为

       玻色凝聚体。凝聚体不但能量、动量为零，由于凝聚体的微观状态完全确定，熵也为零。凝聚体中粒子的动量

       既然为零，对压强就没有贡献。

       3、金属中的自由电子形成强简并的费米气体

       4、温度为T时处在能量为的一个量子态上的平均电子数为

       5、T=0K时电子分布：.意义是，在T=0K时，在的每一个量子态上平均电子数为1，在>(0)的每一量子态上平均电

       子数为零。T＞0K时，金属中自由电子分布：

       6、0K时电子气体的内能为;压强为

       第九章

       1、相空间：根据经典力学，系统在任一时刻的微观运动状态由f个广义坐标q1，q2…qf及与其共轭的f个广义动

       量p1，p2…pf在该时刻的数值确定，以q1，q2…qf；p1，p2…pf共2f个变量为直角坐标构成一个2f维空间，称为相空间

       2、如果随着一个代表点沿正则方程所确定的轨道在相空间中运动，其邻域的代表点密度是不随时间改变的常数，称为刘维尔定律（可逆）

       3、刘维尔定律可逆，节流过程不可逆

       4、微正则分布量子表达式：

       5、正则系综：具有确定粒子数N，体积V和温度T的系统

       量子表达式：

       经典表达式

       6、巨正则系综：具有确定的体积V，温度T和化学势u的系统的分布函数

       量子表达式：

       经典表达式：

       7、德拜：过程

       一、简答（13选5）

       1.热力学系统及孤立系、闭合系、开放系的定义：（P3）

       热力学研究的对象是由大量不停地作无规则热运动的微观粒子（分子或其他粒子）组成的宏观物质系统。

       （与系统发生相互作用的其他物体称为外界。根据系统与外界相互作用的情况，可以作以下区分：与外界

       既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；

       与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系。）

       2.热力学平衡态(P3)及其描述(P4)：

       一个孤立系统，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样的状态：系统的各种宏观物

       质在长时间内不发生任何变化，这样的状态称为热力学平衡态。在平衡状态之下，系统各种宏观物理量都

       具有确定值，而热力学系统所处的平衡状态就是由其宏观物理量的数值确定的。

       3.热平衡及热平衡定律(P7)：

       两个各自处在平衡态的物体，令两者进行热接触，两者的平衡都会受到破坏，它们的状态都将发生改变。

       但是经过足够长的时间之后，它们的状态将不再发生变化，而达到一个共同的平衡态。我们称这两个物体

       达到了热平衡。如果物体A和物体B各自与处在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将处在热平衡，这就是热平衡定律。

       4.可逆的准静态过程的概念(P14，P32)：

       若某个过程发生后，它所产生的影响可以完全消除而令一切恢复原状，这过程称为可逆过程。如果一个

       过程进行得非常缓慢，系统在过程中经历的每一状态都可以看作平衡态，这样的过程称为准静态过程。如

       果一个过程既是可逆的，又是准静态的，就称为可逆的准静态过程。

       5.热力学第一定律的表述：(P19)

       可用绝热过程中外界对系统所做的功定义一个态函数U在终态B与初态A之差，这个态函数U称作为内

       能。

       系统在终态B和初态A的内能之差Ub-Ua等于在过程中外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之

       和。

       6热力学第二定律的两种表述：(P30)

       克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。

       开氏表述：不可能从单一热源吸热，使之完全变成有用功，而不引起其他变化。

       7.卡诺定理及推论：(p33)

       卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率最高。

       推论：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等。

       8.u空间及粒子状态的代表点的概念：(P165)

       假设粒子的自由度为r，以 q1,q2,...,qr ；p1,p2,...,pr 共2r个变量构成的2r维直角坐标空间称

       为u空间。粒子在某一时刻的力学运动状态(q1,q2,...,qr;p1,p2,...,pr)可以用粒子u空间中的一点表

       示，称为粒子力学运动状态的代表点。

       9.全同粒子系统的概念：

       全同粒子组成的系统是指由具有完全相同的内禀属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。

       10全同粒子可分辨系和不可分辨系时怎样确定系统微观运动状态？（p175）

       若全同粒子可以分辨，确定全同近独立粒子组成系统的微观运动状态归结为确定每一个粒子的个体量子

       态；若全同粒子不可分辨，确定全同近独立粒子组成系统的微观运动状态归结为确定每一个体量子态上的粒子数。

       11.泡利不相容原理：（P176）

       在含有多个全同近独立的费米子的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个费米子。

       12.波尔兹曼微观态等概率原理（P178）

       对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能微观状态出现的概率是相等的。

       13.分布的概念：（P178）

       能级El上有al个粒子（l=1,2„）,以符号{al}表示数列a1,a2,„,al,„,称为一个分布。

       二、选填

       书上所勾的重点内容。

       三、证明

       1、麦克斯韦关系的证明(P53)；

       2、辐射压强p与辐射能量密度u之间的关系推导（P65）；

       3、习题中的证明题（见附录）。

       四、计算

       各章中的习题（见附录）。

       可能作为考试题目的习题答案：（重要）

第二篇：热力学统计物理

       热力学统计物理（目录）

       第一章 热力学的基本规律

       第二章 均匀物质的热力学性质

       第三章 单元系的相变

       第四章 多元系的复相变平衡和化学平衡 热力学平衡

       第五章 不可逆过程热力学简介

       第六章近独立粒子的最概然分布

       第七章 波尔茨曼统计

       第八章 玻色统计和费米统计

       第九章 系宗理论

       第十章 涨落理论

       第十一章 非平衡态统计理论初步

第三篇：热力学统计物理(A参考答案)

       宝鸡文理学院试题

       课程名称 中学物理教育理论 适用时间与实践研究

       试卷类别A适用专业、年级、班专升本

       一.填空题（本题共 7 题，每空 3 分，总共 21 分）

       1.假设一物质的体涨系数和等温压缩系数经过实验测得为：，则该物质的物态方程为：。

       2.1 mol 理想气体，保持在室温下（K）等温压缩，其压强从1 准静态变为10，则气体在该过程所放出的热量为：焦耳。

       3.计算机的最底层结构是由一些数字逻辑门构成的，比如说逻辑与门，有两个输入，一个输出，请从统计物理的角度估算，这样的一个逻辑与门，室温下（K）在完成一次计算后，产生的热量是：焦耳。

       4.已知巨热力学势的定义为，这里是系统的自由能，是系统的粒子数，是一个粒子的化学势，则巨热力学势的全微分为：。

       5.已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为子的平均能量为：。

       6.温度 时，粒子热运动的热波长可以估算为：。

       7.正则分布给出了具有确定的粒子数、体积、温度 的系统的分布函数。假设系统的配分函数为，微观状态 的能量为，则处在微观状态 上的概率为：。

       二.简答题(本题共 3 题，总共 30 分)

       1.请从微观和统计物理的角度解释：热平衡辐射的吉布斯函数为零的原因。(10分)

       2.请说说你对玻耳兹曼分布的理解。(10分)

       3.等概率原理以及在统计物理学中的地位。(10分)

       三.计算题(本题共 4 题，总共 49 分)

       1.一均匀杆的长度为 L，单位长度的定压热容量为，在初态时左端温度为 T1，右端温度为 T2，T1 < T2，从左到右端温度成比例逐渐升高，考虑杆为封闭系统，请计算杆达到均匀温度分布后杆的熵增。（你可能要用到的积分公式为）(10分)

       2.设一物质的物态方程具有以下形式：，试证明其内能和体积无关。(10分)

       3.表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作是二维气体。请用经典统计理论计算：

       （1）二维气体分子的速度分布和速率分布。(9分)

       （2）二维气体分子的最概然速率。(4分)

       4.（1）证明，在二维情况下，对于非相对论粒子，压强和内能的关系为：

       这里，是面积。这个结论对于玻尔兹曼分布、玻色分布和费米分布都是成立的。（8分）

       （2）假设自由电子在二维平面上运动，电子运动为非相对论性的，面密度为，试求: 0 K 时电子气体的费米能量、内能和简并压强。(8分)

       热力学.统计物理（A卷）答案

       一.填空题（本题共 7 题，每空 3 分，总共 21 分）

       1.pVT

       const

       2.RT ln 105.74103 3.kT ln 22.8710-21

       4.dJSdTpdVNd 5.2kT 6.

       h2mkT

       ES

       或者

       h2mkT

       7.s

       e

       

       kT

       Z

       二.简答题(本题共 3 题，总共 30 分)

       1.请从微观和统计物理的角度解释：热平衡辐射的吉布斯函数为零的原因。(10分)

       答：（1）热力学中研究的热平衡辐射系统，是一个和腔壁达到热力学平衡的系统，热力学理论可以证明，它的吉布斯函数为零。……………………（2分）

       （2）从微观角度看，平衡辐射场可以认为是光子气体，每一个单色平面波对应于一个能量和动量确定的光子，腔壁中的辐射场对应于能量和动量从零到无穷大连续取值的光子气体。辐射场和腔壁不断发生热交换，从微观角度来看，相当于交换光子，因此，腔壁中的光子数不守恒。（2分）

       （3）光子是玻色子，满足玻色分布。在确定玻色分布公式的时候，由于光子数不守恒，因此确定第一个拉氏乘子的条件不存在，从物理上理解，这个拉氏乘子就应该为零，因为势为零。………………（4分）

       （4）化学势即为摩尔吉布斯函数（或者单个光子的吉布斯函数），光子气体的吉布斯函数等于摩尔数（或者平均分子数）乘上化学势，因此光子气体的吉布斯函数为零。…………………（2分）2.请说说你对玻耳兹曼分布的理解。(10分)

       答：（1）系统各个能级中的粒子数，构成一个数列，称为分布。物理上，需要在给定的分布下，确定系统的微观状态。…………………………………（3分）

       （2）玻耳兹曼系统是这样的一个系统，它的各个粒子是可以分辨的，因此，要确定玻耳兹曼的微观状态，就需要确定每一个粒子的微观状态，给出玻耳兹曼系统的一个分布，只是确定了每一个能级的粒子数，但是这些粒子是哪一些粒子并没有确定。…………………………………（3分）

       （3）由于等概率原理，在给定的宏观状态下，任何一种微观状态出现的概率是一样的。不同的分布对应的微观状态数是不一样的，因此，对应微观状态数最多的分布，出现的概率最大，这就是最概然分布。玻耳兹曼系统的最概然分布就是玻耳兹曼分布。……………………………（4分）3.等概率原理以及在统计物理学中的地位。(10分)

       答：（1）作为热运动的宏观理论，热力学讨论的状态是宏观状态，由几个宏观参量表征，例如对于一

       

       kT，故化学

       个孤立系统，可以用粒子数N、体积V 和能量E 来表征系统的平衡态，状态参量给定之后，处于平衡态的系统的所有宏观物理量都具有确定值。…………………………………………（2分）

       （2）系统的微观状态是指构成系统的每一个粒子的力学运动状态，显然，在确定的宏观状态之下，系统可能的微观状态是大量的，而且微观状态不断地发生及其复杂的变化，例如，对于一个没有相互作用的系统中，总能量是由N 个单粒子能量的简单求和得到的，因此，将会有大量不同的方式选择个别粒子的能量使其总和等于总能量。………（2分）

       （3）等概率原理认为：在任意时刻，该系统处于各个微观态中的任意一个状态都是同等可能的，也就是概率是一样的。对于一个孤立系统，数学表述就是：设所有可能的微观状态的数目是粒子数N、体积V 和能量E的函数：(N,V,E)，则每一个微观状态的概率为

       。……（3分）

       （4）统计物理认为，宏观物理量是相应的微观物理量的系综平均值，要求系综平均值，就必须知道系统在各个微观状态出现的概率。等概率原理给出了孤立系统的各个微观状态出现的概率，因此，只要知道总的微观状态数，就可以计算各种宏观物理量。这样，等概率原理在连接宏观物理量和相对应的微观物理量之间建立了一个可以计算的桥梁。当然，实际上，对给定的孤立系统，计算总的微观状态数一般是很困难的，但是它是分析其他问题（如分析正则分布和巨正则分布）的基础，等概率原理也称为微正则分。……………………………………（3分）

       三.计算题(本题共 4 题，总共 49 分)

       1.一均匀杆的长度为L，单位长度的定压热容量为cp，在初态时左端温度为 T1，右端温度为T2，T1T2，从左到右端温度成比例逐渐升高，考虑杆为封闭系统，请计算杆达到均匀温度分布后杆的熵

       增。（你可能要用到的积分公式为ln xdx

       T2T1

       L）(10分)dxln xx。T2T

       1答：设杆的初始状态是左端l0 温度为 T1，右端lL 为T2，从左到右端，位于l 到ldl的初始温度为TT1

       l，达到平衡后温度为

       T1T

       2，这一小段的熵增加值为：

       T1T2

       dTT

       l

       dScpdl

       T1

       T2T1

       L

       

       cpdlln

       T1

       T2T1

       L

       ………………………………（4分）

       l

       根据熵的可加性，整个均匀杆的熵增加值为

       T1T2S

       dS

       L0

       cpdlln

       T1

       T2T1

       L1

       l

       

       L

       L0

       cpdlln

       T1T2

       LTT1

       cpdllnT12

       0L

       l 

       cpLln

       T1T2

       T1T2

       cp

       T2T1

       L1

       T2T1

       L

       

       d（T2T1

       L

       TT1

       l)lnT12l

       L

       cpLlncp

       

       T2

       T1

       dxln x

       cpLln

       T1T2

       cpL

       1T2T1

       T2ln T2T1ln T1T2T1……………（6分）

       2.设一物质的物态方程具有以下形式：pf(V)T，试证明其内能和体积无关。(10分)

       证明：以(V,T)作为自变量，则熵的全微分为：

       SSdSdTdV………………………………（3分）

       TVVT

       利用热力学基本微分方程，有：

       dUTdSpdV

       SSTdTTdVpdV

       VTTVSS

       TdTTpdV

       TVVT

       因此有： 

       US

       Tp………………………………（3分）VTVT

       Up

       Tp VTTV

       由麦氏关系代入上式，可以得到： 利用物态方程可以知：故有：

       p

       f(V)TV

       Up

       TpTf(V)p0…………………………（4分）得证。VTTV

       3.表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作是二维气体。请用经典统计理论计算：

       （1）二维气体分子的速度分布和速率分布。(9分)（2）二维气体分子的最概然速率。(4分)

       答：玻耳兹曼分布的经典表达式是

       ale

       1

       lh0

       r

       …………………………………………（2分）

       在没有外场时，二维情况下的分子质心运动能量的经典表达式为 2m2m

       在面积A内，分子质心平动动量在dpxdpy范围内的状态数为

       Ah

       

       p

       

       (pxpy)

       dpxdpy

       因此，在面积A内，分子质心平动动量在dpxdpy范围内的分子数为

       Ah

       e

       

       12mkT

       (pxpy)

       dpxdpy

       参数由总分子数为N的条件定出

       

       积分出，得

       Ah

       e

       

       12mkT

       (pxpy)

       dpxdp

       y

       N

       e

       

       

       12mkT

       12mkT

       NA

       h0

       因此，质心动量在dpxdpy范围内的分子数为

       N

       12mkT

       e

       

       (pxpy)

       dpxdpy

       用速度作为变量，pxm;pymvy，上式化为：

       N

       m2kT

       e

       m2kT

       (vy)

       ddvy

       这就是在面积A内，分子在ddvy范围内的分子数。用nN面积内，速度在ddvy范围内的分子数为

       f(,vy)ddvyn

       m2kT

       e

       m2kT

       (vy)

       A

       表示单位面积内的分子数，则在单位

       ddvy…………………………（5分）

       这就是二维情况下的速度分布律。归一化条件为：

       

       f(,vy)ddvy

       n2kT

       m

       e

       

       m2kT

       (vy)

       ddvyn

       m2kT

       化为极坐标，并对角度进行积分，可得二维情况下的速率分布律

       f(v)dvn

       最概然速率vm满足条件：

       df(v)dv

       n

       mdkTdv

       (e

       m2kT

       v

       mkT

       e

       v

       vdv…………………………………（2分）

       v)0

       由此得到：

       vm

       kTm

       ……………………………………………（4分）

       在这个速率附近，分子数最多。

       4.（1）证明，在二维情况下，对于非相对论粒子，压强和内能的关系为：

       p

       UA

       这里，A是面积。这个结论对于玻尔兹曼分布、玻色分布和费米分布都是成立的。（8分）（2）假设自由电子在二维平面上运动，电子运动为非相对论性的，面密度为nN子气体的费米能量、内能和简并压强。(8分)

       A，试求 0 K 时电

       答：（1）不妨假设二维空间为正方形，边长为L，根据周期性边界条件，二维自由粒子在x和y方向的动量分量的可能取值为：

       pxpy

       hLhL

       nx;nx0,1,2, ny;ny0,1,2,

       1h

       因此对于非相对论的自由粒子，能量为：

       n

       xny

       

       p

       2m

       

       2mL

       （h)(nxny)

       222

       2mA

       (nxny)aA

       221

       以单一指标l代替(nx,ny)，上式可以记为： laA1 因此当有N个粒子存在时，产生的压强为：

       p

       l

       lA

       al

       

       l

       (1)aA

       2

       alA

       1

       lal

       l

       UA

       …………………（8分）

       （2）在面积AL2内，在ppdp内，自由粒子的量子态的数目为：

       (Lh)2pdp

       由于电子自旋为

       Ah，因此利用自由粒子的非相对论能量动量关系

       p

       2m，得到在d内，自由电子的量子态的数目为：

       2md

       4Amh

       d

       根据费米分布，一个量子态上的平均电子数为：

       f

       1e

       

       1

       在面积A内，在d内，自由电子的数目为：

       he1he1

       在T0K时，对上式积分，可以确定费米能量（零温时的化学势）：

       (0)

       dN

       4Am

       

       d

       4Am

       ()

       kT

       d

       N

       

       4Amh

       dF(0)

       h

       4m

       n……………（4分）

       面积A内，在d内，自由电子的能量为：

       h

       在T0KdU

       4Am

       1e

       ()

       kT

       1

       d

       时，对上式积分，得到自由电子的内能为：

       U(0)

       4Amh

       (0)

       d

       N(0)………………………………（2分）

       在T0K时的简并压强为：

       p

       U(0)A

       12

       n(0)………………………………………（2分）

第四篇：热力学及统计物理第二章知识总结

       §2.1内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分

       热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。

       焓：自由能：

       吉布斯函数：

       下面我们由热力学的基本方程(1)即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分

        焓、自由能和吉布斯函数的全微分

       o

       焓的全微分

       由焓的定义式，求微分，得，将（1）式代入上式得o 自由能的全微分

       (2)由得

       (3)o 吉布斯函数的全微分

       (4)从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P 所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§2.5将要讲到的特性函数。下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。

       二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏)(1)U（S，V）

       利用全微分性质（5）

       用（1）式相比得（6）

       再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即

       （6）式得（2）H（S，P）

       （7）

       同（2）式相比有

       由得（8）

       （3）F（T，V）

       同（3）式相比

       （9）

       （4）G（T，P）

       同（4）式相比有

       （10）

       （7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（J.C.Maxwell）关系，简称麦氏关系。它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。

       §2.2麦氏关系的简单应用

       证明

       1.求

       选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为

       （1）

       熵函数S(T,V)的全微分为(2)又有热力学基本方程由(2)代入(3)式得

       (3)

       (4)(4)相比可得(5)(6)由定容热容量的定义得

       (7)2.求

       选T、P为独立参量，焓的全微分为

       （8）

       焓的全微分方程为（9）

       以T、P为自变量时熵S（T、P）的全微分表达式为

       (10)将(10)代入(9)得(11)(8)式和(11)式相比较得(12)

       (13)

       (14)3求

       由(7)(14)式得(15)把熵S看作T,V的函数,再把V看成T,P的函数,即对上式求全微分得

       ∴代入（15）式得

       由麦氏关系得即得证

       （16）

       4、P，V，T三个变量之间存在偏导数关系

       而

       可证

       （17）

       §2.3气体的节流过程和绝热膨胀过程

       气体的节流过程(节流膨胀)和绝热膨胀是获得低温的两种常用方法,我们利用热力学函数来分析这两种过程的性质

       一,气体的节流(焦耳---汤姆逊效应)

       1、定义：如图所示

       有一由绝热材料制成的管子,中间用一多孔塞(节流阀)隔开,塞子一边维持较高的压强P,另一边维持较低的压强P,在压力的作用下,气体由高压的一边经过多孔塞流向低压的一边。由于多孔塞对气流的巨大的阻力，气体的宏观流速极小，因而对应的动能可以略去。我们把气体在绝热条件下，气体由稳定的高压经过多孔塞流到稳定的低压一侧的过程称为气体的节流过程。

       2、特点：

         它是不可逆的，这是显然的，因为气体通过多孔塞时，要克服阻力作功，这种功转变成热。

       初态与末态等焓，证明如下

       开始在多孔塞左边取一定量的气体，压强为其压强、体积、内能分别为外界对这部分气体所作的功是一定律有

       ，，体积为，内能为.气体通过多孔塞后，，气体在节流过程前后，内能增加为，因为过程是绝热的，根据热力学第移项后得

       根据焓的定义式得（1）

       焓是一个状态量，可见节流前后气体的焓不发生变化，但对于气体在过程中所经历的非平衡态焓是没有定义的。这儿指的是初态和终态气体的焓相等。

        J-Th效应

       实验表明：气体经节流后，其温度可能升高，也可能降低，也可能不变，我们称在节流过程中温度随压强改变的现象为焦耳—汤姆逊效应。这个效应用焦汤系数

       来表示，它的定义为（2）

       上式的右方表示在等焓过程中温度随压强的改变，应当注意的是在节流过程中气体的压强总是降低的（dp<0）,因而 1）当时，表明节流后气体的温度降低了，气体节流后变化了，称为正效应；

       2）时，即在节流后气体变热了，叫做负效应；

       3）时，气体经节流后温度不变，叫做零效应；

       一种气体节流后温度如何变化与状态方程及气体节流前后的状态有关。

       3，与态式的关系

       取T，P为状态参量，状态函数焓可表为H=H（T，P）。应用数学公式，其偏导数间应存在下述关系：

       及定量热容量

       得

       （3）

       又由体胀系数定义代入上式得

       （3）（4）给出了焦—汤系数与物态方程及热容量的关系 将1mol理想气体物态方程代入（3）得

       ∴

       说明理想气体在节流过程前后温度不变，理想气体没有焦—汤效应。

        J—Th图

       （3）式右边的参量是可以由实验测量的，我们可以画出T—P曲线，如图是的J—Th图，图中实验代表等焓线，可由实验直接测定，等函数的斜线转换温度，虚线处等函数的斜线，使的温度称为焦汤效应的，的曲线称为转换曲线，如图所示虚线即表示转换曲线。虚线左边节流过程降温（正效应），虚线右边流的降温效应使气体降温而液化。

       二、气体的绝热膨胀，节流过程升温（负效应）。所以可以利用节另一种使气体降温的有效方法是使气体作准静态的（可逆）绝热膨胀（等熵膨胀），因为绝热过程所以,所以准静态绝热过程系统的熵不变。分析绝热膨胀过程中气体的温度随压强的变化关系，取T，P为状态参量，状态函数熵可表为S=S（T，P）。其全微分方程

       由，和麦氏关系

       代入上式得（5）

       上式右方总是正的，所以，这表示气体在绝热膨胀中随着压强的减小，它的温度总是降低的，也就是气体绝热膨胀变冷了。

       §2,4基本热力学函数的确定

       我们通过热力学第一和第二定律，态函数的全微分特性及Maxwell关系，导出热力学函数的微积分方程表达式，并通过此函数给出内能和熵的直接测量参数的表达式，即可认为这个热力学函数可被测定了。

       1、以T,V为状态参量，基本热力学函数的测定

       物态方程为（1）

       内能的全微分为

       (2)沿一条任意的积分路线求积分，可得

       （3）

       （3）式既内能的积分表达式。以Ｔ，Ｖ为变量熵的全微分为

       （４）

       求线积分得此即熵的积分表达式

       （５）

       由（３），（５）式可知，如果测得物质的和物质方程即可求得内能函数和熵函数．

       ２、以Ｔ，Ｐ为状态参量，基本热力学函数的确定

       物态方程为（６）

       以Ｔ，Ｐ为独立参量时，先求Ｈ是很方便的焓的全微分为

       （7）求线积分得此即焓的积分表达式

       （8）

       由即可求得内能

       熵的全微分为（9）

       上式求线积分，得此即熵的积分表达式。

       （10）

       由式（8）（10）可知，只要测得物质的和物态方程，就可以求得物质的焓，内能和熵。

       同样方法，利用态函数的全微分特性，热力学定律的微分表达式及Maxwell关系，可求得所有热力学函数的表达式。通过这些表达式，利用直接测得的物理量和物态方程，可完全地确定热力学函数。

       3、举例，求Van(范)氏气体系统的内能U和熵S 解：范氏气体的物态方程为

       得

       由麦氏关系得

       §2.5特性函数

       一、特性函数

       1、定义

       特性函数：适当选择独立变量（称为自然变量）之后，只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数称为特性（征）函数。

       内能U作为S，V的函数，焓H作为S,P的函数，自由能F做为T,V的函数，吉布斯函数G作为T，P的函数都是特性函数。在应用上最重要的特性函数是自由能F和吉布斯函数G，相应的独立变量分别是T,V和T,P，下面分别说明之。

       2、已知自由能F(T,V)以T,V为独立参量，（1）

       全微分方程：（2）

       可以求得系统的熵及压强为（3）

       求出的压强P是以T,V为参量的函数，实际上就是物态方程。

       由自由能的定义式，得

       内能（4）

       称为吉布斯—亥姆霍兹（H.Helmholtz）第一方程。

       3、已知吉布斯函数G（T,P）

       以T,P为独立参量（5）

       G的全微分方程为（6）

       可以求系统的熵和体积，（7）

       由吉布斯函数定义式得

       内能（8）

       又（9）

       （10）

       自由能和焓也可以由吉布斯函数G(T,P)求得 其中（10）称为吉布斯—亥姆霍兹第二方程。

       二、求表面系统的热力学函数

       表面张力是在液体表面发生的现象，液体表面是液体与其它相的分界面实际上是很薄的一层，其中性质在与表面垂直的方向上有急剧的变化。在理论处理上把这一薄层理想化，作为一个几何面而假设在分界面两方的两相都是均匀的，假设使液相的质量包括全部质量，因此表面作为一个单独相时不包括有液相的质量。

       把表面当作一个相时，它有面积A，内能U，熵S，表面张力系数，已知在等温的条件下，使液体表面积增大dA，表面张力的功与自由能的减少有如下关系：

       实验表明：表面张力系数则（1）

       仅与温度有关，与表面积大小无关，积分上式并取积分常数为0，即表面张力系数等于单位面积的自由能。

       写出表面系统的基本方程（自由能的全微分）

       （2）

       由此得（3）

       其中S为表面系统的熵，由于只是温度的函数，所以上式中的就可写为。所以

       （4）

       由自由能的定义式得

       （5）

       由（1）（4）（5）可以看出，只要知道了表面张力系数，就能得到表面系统所有的热力学量，在这个意义上，我们说代表了表面系统的特性。

       §2.6平衡辐射的热力学

       一、平衡辐射

       1、定义：

       在光学中已经讲过，温度高于0K的任何物体都以电磁波的形式向外辐射能量。对于给定的物体而言，在单位时间内电磁辐射能量的多少以及辐射能量按波长的分布等，都取决于物体的温度，因此，这种辐射就称为热辐射。物体作热辐射的同时还吸收外界物体的辐射能，如果物体对电磁波的辐射和吸收达到平衡则称为平衡辐射。

       2、空腔辐射 假设有一个封闭的空腔，腔壁保持恒定的温度T，由于腔壁不断发射和吸收辐射能，经过一定的时间后，空腔内的电磁辐射场将与腔壁达到平衡，形成平衡，形成平衡辐射场或空腔辐射，具有共同的温度T。

       应用热力学第二定律能够证明：腔内电磁辐射的能量（内能）密度和能量密度按频率的分布只取决于温度，与空腔的其它性质（材料、形状等）无关。用反证法证明：

       证明：我们考察用不同材料制成的形状不同的两个空腔A和B，它们有共同的温度，如图所示：

       如果能量密度的分布与空腔的材料和形状有关，我们可以假设A的能量密度大于B，这时用细管把A,B连通起来，并在A,B与细管连接处插入一个滤光片，只允许圆频率为

       到范围内的电磁波（辐射）通过，能量将从A辐射到B而使A降温，B升温，这样就使温度相同的两个空腔A,B自发地出现了温度差。于是就可以设计一个热机工作于A,B之间，对外作功，两相连的空腔相当于单一热源的热机，这就违背了热力学第二定律的开氏表述（不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其它变化）。

       所以假设不正确，即证得空腔辐射的能量按频率的分布只可能是温度的函数，而与腔壁的材料和形状无关，3、平衡辐射的热力学函数

       由经典电磁理论得知辐射压强P与辐射能量密度u的关系为：

       （1）

       将空腔辐射看作热力学系统，我们选温度T和体积V为状态参量。由于空腔辐射的能量密度u仅是温度T的函数，则辐射场的总能量U(T,V)(2)能量U实际上就是平衡辐射场的内能。下面我们讨论它是温度T的函数关系，并找出其它的热力学函数。

       利用内能的全微分式和麦氏关系得

       （3）由（1）式得（4）

       由（2）式得（5）

       将（1）（4）（5）代入（3）式得

       分离变量得

       积分，得

       （6）

       可以看出，空腔辐射的能量密度u与绝对温度T的四次方成正比。代入（2）式得平衡辐射场的内能为

       （7）

       由将（1）（6）（7）式代入

       积分得 当V=0时，就没有辐射场了得

       ∴熵的表达式为（8）

       （9）

       （10）

       在统计物理学部分将会看到，G=0的结果是与光子不守恒相联系的。

       在可逆绝热过程中，平衡辐射场的熵不变，所以由（8）式得平衡辐射场的绝热方程为（11）

       我们在理论上已推出能量密度

       二、黑体辐射，有u就有全部的热力学函数。

       我们无法利用实验直接测量能量密度u,但是可以测量绝对黑体发射出来的辐射通量密度，通过来求得u的值。

       1、绝对黑体

       绝对黑体：如果一个物体在任何温度下都能把投射到上面的任何频率的电磁波全部吸收，这个物体称为绝对黑体。黑体.swf 自然界中没有真正的黑体，但可以制造具有绝对黑体的装置。

       如果是一人造黑体，空腔开有小孔，通过小孔射入空腔的电磁波，需要经过腔壁多次反射才有可能从小孔射出。由于每一次反射腔壁都要吸收一部分电磁波。经过多次反射后从小孔射出的电磁波将全部被空腔所吸收。因此可以把带有小孔的空腔看作一个绝对黑体。这个空腔中的电磁辐射也称为黑体辐射。

       2、辐射通量密度.单位时间通过单位面积向一侧辐射的总能量，称为辐射通量密度。由电动力学可知辐射通量密度与辐射能量密度之间的关系为

       （12）

       将理论得到的代入(12)式得(13)

       称为斯特藩常量，通过黑体的辐射通量密度测出(13)式称为斯特藩——玻耳兹曼定律。

       §2.7 磁介质的热力学

       一、磁介质的全微分方程

       忽略磁介质的体积变化功外，类似定义

       二次偏导次序不变

       二、热容量

       (麦氏关系)（1）

       由，得

       （2）

       定义：磁介质的热容量为（3）

       将（1）（3）式代入上式得

       假设磁介质遵从居里定律，则

       （4）

       表明：等式右边大于零，所以绝热条件下减少磁场这个效应称为绝热去磁致冷，也是获得低温的方法。

       三、有体积变化功时的磁介质全微分方程

       可得：有体积变化功时磁介质的麦氏关系式

第五篇：《热力学与统计物理》教学大纲[范文]

       《热力学与统计物理》教学大纲

       学分：学时：审 核 人：执 笔 人：面向专业：物理学

       一、课程定位

       教学对象：物理专业本科生

       课程类型：理论物理方向必修课

       二、教学目标

       通过本课程的学习要求学生初步掌握与热现象有关的、物质的宏观物理性质的唯象理论与统计理论，并对二者的特点与联系有一较全面的认识。为学习后续课程和独立解决实际问题打下必要的基础。

       三、教学内容及要求

       大纲基本内容(不带*号部分)可在规定的72学时内完成。各章所注学时前一个数字为讲授课时数后者为习题课、讨论课等学时数。各节所附数字为讲授时数。

       第一章 热力学的基本规律(10 0)

       1．热力学系统的平衡状态及其描述

       2．热平衡定律和温度

       3．物态方程

       4．功l

       5．热力学第一定律

       6．热容量和焓

       7．理想气体的内能

       8．理想气体的绝热过程

       9．理想气体的卡诺循环

       10．热力学第二定律l

       11．卡诺定理

       12．热力学温标(*)

       13．克劳修斯等式和不等式l

       14．熵的热力学基本方程1

       15．理想气体的熵1

       16．热力学第二定律的普遍表述1

       17．熵增加原理的简单应用1

       18．自由能和吉布斯函数1

       说明：在克劳修斯等式和不等式之前的内容与《热学》课重复较多，除基本概念外可做复习性简述，可避免重复。同时又能保证热力学基本概念与规律的严格性与系统性．重点应放在熵的性质，熵增加原理的应用上。

       第二章 均匀物质的热力学性质(6 2)

       1．能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分

       2．麦氏关系的简单应用

       3．气体的节流过程和绝热彭胀过程

       14．基本热力学函数的确定1

       5．特性函数l

       6．平衡辐射的热力学1

       7．磁介质的热力学1

       说明：本章是热力学部分的重点，要求在讲清辅助函数的性质及麦氏关系的基础上．通过对各类体系的应用体现热力学函数的应用方法和热力学函数应用的普遍性；本章习题较多，安排2学时的习题课。

       第三章 单元系的相变(8 0)

       1．热动平衡判据1

       2．开系的基本热力学方程1

       3．单元系的复相平衡条件1

       4．单元复相系的平衡性质1

       5．临界点和气液两相的转变1

       6．液滴的形成2

       7．相变的分类1

       8．临界现象和I临界指数(*)

       9．朗道连续相变理论(*)

       第四章 多元系的复相平衡和化学平衡(4 0)

       1．多元系的热力学函数和热力学方程l

       2．多元系的复相平衡条件1

       3．吉布斯相律1

       4．热力学第三定律1

       第五章 不可逆热力学简介(*)

       第六章近独立粒子的最概然分布

       1．系统微观运动状态的描述1

       2．等概率原理

       3．分布和微观状态2

       4．玻尔兹曼分布2

       5．粒子运动状态的经典描述

       6．粒子运动状态的量子描述

       7．玻色分布和费米分布l

       8．三种分布的关系1

       第七章 玻耳兹曼统计(14 2)

       1．热力学量的统计表达式2

       2．理想气体的物态方程2

       3．麦克斯韦速度分布律2

       4．能量均分定理2(10 0)

       5．理想气体的内能和热容量(*)

       6．理想气体的熵2

       7．固体热容量的爱因斯坦理论2

       8．顺磁性固体(*)

       9．负温度状态2

       说明：这一部分是经典统计的重点，内容较多，安排2学时的习题课。

       第八章 玻色统计和费米统计(8 0)

       1．热力学量的统计表达式1

       2．弱简并玻色气体和费米气体(*)

       3．光子气体2

       4．玻色一爱因斯坦凝聚2

       5．金属中的自由电子气体2

       6．简并理想费米气体简例l

       7．二维电子气体与量子霍尔效应(*)

       说明：这部分是量子统计的重点，在实际中应用广泛而重要，对深化人们对量子世界的认识非常有意义，可对学生提高要求。

       第九章 系综理论(8 0)

       1．相空间刘维尔定理1

       2．微正则分布l

       3．微正则分布的热力学公式1

       4．正则分布l

       5．正则分布的热力学公式1

       6．实际气体的物态方程1

       7．巨正则分布1

       8．巨正则分布的热力学公式1

       9．巨正则分布的简单应用(*)

       说明：微正则系综可以作为基本假设而省去刘维尔定理，巨正则分布的分布函数及热力学公式也可以不做推导只给出结果，阐明意义。

       第十章 涨落理论(*)

       第十一章 非平衡态的统计理论(*)

       四、考核方式、方法

       闭卷考试，平时成绩30%，卷面成绩70%。

       五、主要参考书

       (1)龚昌德《热力学与统计物理学》高等教育出版社，1982年

       (2)苏汝铿《统计物理学》复旦大学出版社，1990年

       (3)钟云霄《热力学与统计物理》科学出版杜，1988年

       (4)陈光旨《热力学统计物理基础》广西师范大学出版社，1989年