急求：二年级数学上册《数学广角》——“简单推理”较好的教学案例
一、游戏引入，激发兴趣。
师：这里有一个盒子，盒子里有一个蝴蝶结，谁能猜出这个蝴蝶结是什么颜色的
（学生泛猜）盒子里的蝴蝶结的颜色是确定的，为什么你们会有那么多不同的答案
师：好，老师给一个提示：粉色和绿色。
会是什么颜色呢
（出现两种不同的答案）师：要想准确猜出球的颜色，我们都有一个统一的答案，怎么办
（生：老师再要给我们一点提示。
师：满足你的愿望，第二个提示：不是绿色的。
（大家马上猜出是粉色的）师：是的，只有给出足够的提示信息，我们才能猜得准。
现在这里有一个黄球和一个白球，它们躲到我的两个口袋里去了。
请你们猜一猜，谁躲在我的左口袋里，谁躲在我的右口袋里呢
（学生猜）为什么大家猜的也不一样呢
（生：老师还没给我们提示。
师：现在给大家一点提示：我的左口袋里放的不是白球。
你们能猜出来了吗
（学生再次猜，并说说是怎么想的
是根据什么知道结果的
师：为什么这次猜的结果都一样了呢
（生：只有两种颜色：黄色和白色，你说左口袋里放的不是白球，就肯定是黄球，右边的才是白球。
师：看来大家都很聪明，能根据老师给出的提示得出正确的结论。
这样的思维过程我们叫做推理。
今天，我们就一起来学习一些简单的推理。
二、自主探索，领悟新知。
1、猜两个物体：（1）师：谁愿意和老师来玩玩这个猜一猜的游戏
（出示数学书和语文书，找一名学生（黄婷婷）上台）。
给你一本书，可不要让大家看见了。
（师和生一人分一本书）。
师：你能不能像我刚才那样，给大家一点提示
（婷婷：我拿的不是数学书。
师：那么黄婷婷拿的是什么书
老师拿的又是什么书呢
说说你是怎么猜的
是根据哪些信息知道结果的
师：你们太棒了
能够根据刚才这个同学的话排除数学书，确定语文书。
刚才你们用的推理方法叫排除法。
师：现在你们想不想来玩一玩
好，两个人合作，取出小正方体，玩玩这个游戏。
（1、学生同桌互玩；2、展示二组）2、猜三个物体：师：我们的游戏真好玩，吸引了小文、小华和小明，他们说要考考大家。
请看他们出了什么题目
（出示题目）师：他们分别拿着什么书呢
请你先动动脑筋，在练习纸上连一连。
（生各自完成连线）在四人小组里说说你是怎么想的
谁愿意把自己的想法告诉大家
（指名说）师小结：小文拿的是语文书，可以确定了，那么另外两个人拿的分别就是数学书和社会书了，就和刚才的题目一样了，用排除法去猜两种物体了。
三、练习应用，巩固提高。
(课后练习)四、游戏：戴帽子。
师：还想玩游戏吗
老师这里有三顶“帽子”（昨天晚上我用卡纸做的），分别是红色、黄色和蓝色。
先听清楚要求：请戴帽子的三个同学闭上眼睛，老师给你们戴上帽子，我说可以睁开时你们可以马上看旁边同学的帽子是什么颜色，然后以最快的速度说出自己帽子颜色的同学就是冠军。
明白怎么玩了吗
（这个游戏大家都很喜欢，玩了三次）五、知识应用。
师：刚才同学们说得真好，推理过程表述得十分流畅。
现在你们可以四人小组一起来玩一玩，拿出你们的学习用品，可以是三本书或三枝不同的颜色笔等等，请小组的同学猜一猜，可以轮着来玩，轮着猜。
看哪个小组玩得最好。
（1）小组自主出题。
（2）抽1组表演。
（谢昀茜、陈佩茵、李晓琪、翟英硕四人小组）谢：我们拿的卡片是粉色、黄色、绿色。
我拿的不是绿色。
琪：我拿的不是黄色。
师：我给你们一个建议：可以一个人说“我拿的是…，另一个说：不是…”吗
谢：我拿的是粉色。
琪：我拿的不是黄色。
翟：马上猜出：谢昀茜拿的是粉色，陈佩茵拿的是黄色，李晓琪拿的是绿色。
（她们三人把卡片展示给大家看。
多棒的四人小组啊
了不起
由于时间的关系，没有请其他的四人小组展示。
12月中旬的家长开放日，我也正准备上这课时呢，一起加油咯
数学教学案例反思
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八年级数学教学案例及反思多边形内角和笔架山中学魏敦霞一、教材分析本节课是人民教育出版社义务教育课程标准教科书八年级上册第11章第三节多边形内角和。
二、教学目标1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，7a686964616fe4b893e5b19e31333433623762提高学生学习热情。
三、教学重、难点重点：探索多边形内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
四、教学方法：引导发现法、讨论法五、教具、学具教具：多媒体课件学具：三角板、量角器六、教学媒体：大屏幕、实物投影七、教学过程：（一）创设情境，设疑激思师：大家都知道三角形的内角和是180º，那么四边形的内角和，你知道吗
活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360º。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360º。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗
六边形呢
十边形呢
二年级数学 谁最多 谁最少推理教学设计
教案和教学设计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施的简要说明；教学案例则是对已经发生的教学过程的反映。
一个写在教之前，一个写在教之后；一个是预期，一个是结果。
案例与教学实录的体例比较接近，它们都是对教学情景的描述，但教学实录是有闻必录，而案例则是有所选择的。
结合一个教学案例，说明如何培养学生的合情推理能力
新的数学课程标准认为：学生应\"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
由此可见猜测是发展数学，学好数学的重要方式之一。
通过对课程标准的进一步解读，我们了解到合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。
作为教育工我们在教学中应加强中学生的合情推理能力的培养，使学生在日常的学习中积累的经验、方法用于学习，提高学习的兴趣，提高解决问题的能力。
而在其中，又将那自然状态下的合情推理，提高到一个更加合理更加科学的层次，可能成为“科学发现的金钥匙”。
关于如何培养学生这一方面的能力，具体要做好以下几点：一、引导并指导学生运用合情推理探索和发现数学 l、要重视引导学生运用合情推理去发现问题的结论、明确目标，是研究问题的起点。
用合情推理去发现问题的结论，等于明确了方向，从而使得思维更具体，变形或推理更具有目的性和针对性。
2、要重视引导学生运用合情推理去发现解题途径和方法，模拟数学家的思维活动．引导学生进行“似真性”地发现定理（公式）以及构想定理(公式)证明的方法．是培养学生创造思维能力的重要途径。
3、要重视引导学生运用合情推理将问题进行引申或推广，数学研究的很多问题都是某种形式的引申或推广。
运用合情推理将问题进行引申或推广，既符合数学知识本身发展的规律，也符合学生个体心理发展的规律为学生的合情推理创设空间。
二、波利亚说：“有效地应用合情推理是一种实际技能”，“要通过模仿和实践来学习它，在实践中发展合情推理能力”。
因此，教师要充分发挥其主导作用，引导学生参与教学。
问题情境的创设是学生参与学习的前提。
把学科的内容隐入情境，提供给学生足以探索的数学材料，创设具有一定合理自由度的思维空间，要突出问题（应有一定的难度和开放性），把问题放在“需要”与“认知结构”矛盾的风口浪尖，同时也注意对学生情绪背景的创设。
不仅要创设引入问题的情境，也要创设好每个环节的情境。
情境的创设应满足：a.可能导致发现；b.一定的趣味性；C.便于学生参与，但要防止让学生看了书上的结论一语点破。
如学习“圆的认识”时为学生创设一个操作情境：可以提供图钉、铅笔、棉线等材料，让学生在自主探索如何画圆时，发现圆的基本性质和概念。
三、在生活与游戏中运用合情推理除了数学课堂教学活动能推进学生的合情推理能力发展外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。
《新课标》指出要使学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。
在学生进行合情推理的过程中，教师作为学生学习的合和指导者都必须对学生的合情推理进行评价。
教师要鼓励学生大胆猜想、合理猜想，敢于打破思维定势。
对学生提出的独特猜想，教师要给予支持和鼓励，并予以适当的评价；对学生提出的不合理的猜测，教师应注意引导、帮助修正。
在数学教学中，要有意识地培养和发展学生的合情推理，经常开展操作、实验、观察等数学活动，让合情推理能力的培养贯穿于数学教学的始终。
我们数学学科总的指导思想是加强科学思想方法的教育，合理推理与其他学科思想方法之间相互协调发展，科学园地才会百花齐放。
在猜想的获得、修正、验证及证明中都应用科学的思想方法和辩证法的指导及渗透，将合情推理与其他思想方法的教育有机结合，才能真正提高科学品质，发展能力。
如果只重视合情推理，而忽略了其他思想方法的教育，可能将会导致无意义学习，与我们的初衷相违背，合情推理能力的培养也将是一纸空文，毫无特色可言。
同样的只重视其他思想方法的教育，而忽视合情推理能力的培养也是不可取的。
谁有幼儿园中班教师教学案例，最好是数学的，要案例描述和反思
幼儿园中班教师数学教学案例-案例描述和反思
一、数学活动案例反思：认识梯形
案例背景：
这个活动之前孩子们已经掌握了长方形、正方形、圆形、三角形、椭圆形等平面图形的本质特征，为本和活动的教学作好了一定的知识、技能准备。
新课程标准指出：这一段的教学，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何形体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换;注重通过观察物体，认识方向，设计图案等活动，发展孩子空间观念，使孩子从感性认识逐步上升到理性认识的高度。
由于梯形是只有一组对边平行的四边形，是幼儿所要认识的平面图形中最难理解的一种，尤其是梯形的概念，比较的抽象，因为陈老师通过各种有效、操作活动，让幼儿反复感受，逐步理解梯形的特征，从而实现将教育游戏化、生活化的原则。
老师将这个活动的目标制定为:1、初步了解梯形的特征，能不受梯形摆放位置的影响，在各种图形中正确找出梯形。
2、初步认识不同的梯形，发展幼儿的分析、判断能力。
案例描述：
(一)幼儿自选图形，激发学习兴趣。
(1)宝宝们，看到桌子上有很多图形了吗?等一下选一个图形然后坐到座位上。
(2)让幼儿自选一个图形，说说你选的是什么图形。
分析：孩子进入教室之前，陈老师就把很多的图形(包括三角形、正方形、长方形、和梯形)随意地放在了桌子上，让幼儿不受约束地去拿一个，然后她又请幼儿手里都是一样的图形拿上来贴在了黑板上，一直从三角形、长方形到正方形，这一步起到了巩固复习的作用。
最后发现一个小朋友的手里是梯形，由此引出今天的主角，过渡得十分自然。
(二)初步认识梯形，了解梯形特征。
(1)这是什么图形?请幼儿说说梯形的特征。
(2)初步认识直角、等腰梯形，了解梯形的特征。
分析：这里陈老师又分了两大块。
第一块是重点引导幼儿掌握梯形的特点，她是这样引导的“梯形有几条边?一起数一数。
看看上、下两条边事怎样的?总结出一共有四条边，上下两条边一条长一条短，并且是平行的另外两条边是不平行的。
这里教师还用手势做了平行的样子。
第二块在第一块的基础上引导幼儿认识等腰和直角梯形，在认识等腰梯形的时候她将梯形对折后引导幼儿发现两条边可以完全重叠起来，两条边是一样长的，得出这个梯形叫等腰梯形。
在认识直角梯形的时候，我认为陈老师也是很有创意的，她先出示直角梯形，然后让幼儿说说它是什么图形，这里她引导幼儿用梯形的概念来套，是两条边平行的，有四条边，得出是梯形。
然后再直接拿一个正方形方在直角梯形的直角上，引导幼儿发现一个角是直角，得出这是直角梯形。
(三)集体寻找梯形，加深了解梯形特征。
师：梯形还会翻跟头，他们翻呀翻，变呀变，都藏到机器人身上了，我们一起来把机器人身上的梯形都找出来，如果找到了，就可以把梯形从机器人身上拿下来。
如果找到了，就可以吧梯形从机器人身上拿下来。
(1)幼儿找梯形，集体进行检查分析。
(2)请幼儿对找到的梯形进行分析，并判断它属于哪一种梯形。
分析：这一个环节的设计也是陈老师这个活动的一个亮点，因为游戏本身就是幼儿活动的一个重要组成部分。
新纲要也要求我们将幼儿的活动组织得游戏化，这样才能激起幼儿的兴趣。
机器人也是幼儿相对比较感兴趣的，陈老师将机器人画成由很多图形组成的，这样给我们眼前一亮的感觉。
孩子就好像在游戏一样，活动兴趣非常地浓厚。
不过陈老师这个活动的第二个步骤就认识了直角和等腰梯形，我认为在这步环节里当幼儿找出直角和等腰梯形时教师应该做一下点明，事幼儿能够加深对直角和等腰梯形的认识。
(四)独立寻找梯形，巩固了解梯形特征。
梯形又翻呀翻，变呀变，现在藏到这里了，我们按找梯形的方法，将找到的图形给他们用线圈住。
分析：先前机器人的这一步是集体操作，而这一环节就是个别操作了，给每一个孩子独立思考的机会，这也是数学活动中不可缺少的一个环节。
从孩子们作业的情况来看，孩子们都能掌握对梯形的认识，作业情况较好。
案例反思：
(1)运用游戏教学，激发幼儿的学习兴趣。
游戏是幼儿喜闻乐见的一种娱乐形式，根据幼儿的年龄特点和教学内容，开展一些与教学有关的游戏活动，是激发幼儿学习，提高教学质量的有效的途径。
这也是陈老师这个数学活动的一个亮点，从一开始活动的气氛就很轻松，没有一板一眼的上课形式，而是将游戏真正融入到了活动中，一下子就几分了幼儿的学习兴趣，让幼儿在不知不觉的情况下认识了梯形。
(2)环节设计，层层递进。
幼儿接受知识的能力是由易到难的，因此我们教师在活动环节的设计也应该遵循这个原则，陈老师在设计的时候就是遵循了这一原则，从认识梯形-直角梯形-等腰梯形，然后再是各种图形的混合体，最后是每一个孩子的独立思考，作业，每一个环节都是环环相扣，由浅入深。
(3)创设一定的难度，激发幼儿的学习兴趣。
在日常生活中，幼儿遇到困难，都是大人及时解决，幼儿很难得到锻炼，也不会主动克服困难，要是让孩子经过自己的努力克服困难后，就会有种从没有过的快感，从心底里得到满足。
为此，陈老师在数学教学中有意设置一定难度，让幼儿经过一定的努力后才能跨越过去，从中激发他们的学习兴趣。
如：在认识梯形的活动中她运用机器人来让幼儿寻找梯形，其实这一步是比较难的，因为奇迹人身上有那么多的梯形，幼儿容易混淆。
还有一点在机器人头部这个梯形上缺了一点点的线没有连接起来，就是要让幼儿发现没有围起来的不是梯形。
她还请幼儿上来给它变变，使这个图形变成梯形。
这一环节的设计就比较有难度，对于幼儿来说是一个大的挑战。
二、幼儿园中班数学反思 数量调查案例反思
幼儿的思维在不同程度上存在一定的局限性，因此教师的引导语言必须有助于幼儿拓展思维，活动中幼儿的注意力转移到了人的身体上，回答的情况单一。
教师提问：“除了人的身体上的某些器官可以用数量2来表示，那么在我们的生活中还有哪些东西可以用数量2来表示。
在活动中，出现教师始料未及的情况时，应采取认真地正面应对的方式，而不应该是回避的态度。
孩子对于自己的想法总有独特的见解，教师给予他们表达的空间，让孩子在轻松的气氛中获取知识、经验，在活动来满足他们的好奇心和求知欲。
因此，我认为幼儿园的数学教育，应培养孩子学数学的兴趣、学数学的方法及创新的意识。
在本次活动中，组织幼儿对生活中事物数量的观察和讨论来提高他们的兴趣；通过教师的启发引导寻找符合要求的物体的数量来掌握学习的方法；创新则是启发和肯定幼儿的不同的看法和想法。
三、
在幼儿园教学活动中,如何与幼儿进行互动
答：工作流程学习任务知识点技能点知识预备观摩讨论韵律活动案例1.熟悉学前儿童歌唱活动的内容2.基本环节3.教学方法等1.在日常的幼儿园教学和活动中,如何与幼儿展开良好的互动,使幼儿的学习兴趣提高。
请各位帮忙支招。
常规问题
答：这是案例的主题,对问题的解决过程应细致描述。
反思和分析(案例反思)1、对行为的反思2、对理论的提升(六)怎样才能写好案例教学案例要写出事件发生的背景,即写出特定的时间、地点和条件,如教师、学生的基本情况、教学条件、教学环境等,要写出解决一个
幼儿园课程模式的利与弊
答：同样,在园本课程的规范下,通过反思我们习惯了每日活动之后的反馈,主题活动的“生成与预设”,教育教学案例与教师成长反思笔记的撰写让我们看到了幼儿行为,教师行为背后的原因,懂得怎样来运用新课程理念调整我们的教学行为。
教师预设与幼儿生成活动更应相互交融。
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小学数学优秀案例《求一个数的几倍是多少》教学设计与反思
《求一个数的几倍是多少》教学设计与反思
人教版义务教育课程实验标准教科书小学数学第六单元第一节第二课时
教材分析
《求一个数的几倍是多少》是小学生初次接触“倍”的概念的教学内容，目的是要求学生初步建立并理解“倍”的概念，初步建立“求一个数的几倍是多少”的计算方法。
学情分析
1、教师的主观分析：对于初次接触“倍”的学生来说“倍”的概念是比较抽象的，难以理解。
2、学生认知发展分析：此内容是学生在学习了《7的乘法口决》后的一个学习内容，而学习理解“倍”的概念及“求一个数的几倍是多少”的基础就是乘法，为此应将乘法作为本节课学生学习的基础来展开教学，以旧引新，化难为简。
3、学生认知障碍点分析：本节内容是学生初次接触“倍”这一新概念，在理解“倍”的时候思维迁移存在一定的难度。
综上所述，本节课应充分利用学生原有的知识基础结合直观的方式构建新知，以学习活动为载体，通过探究学习的方式来解决问题，以突出重点，突破难点。
在教学中多给学生感知的机会，让学生亲身经历做的过程，体验“倍”的意义及“求一个数的几倍是多少”的方法，自然地探究出并接受新的知识，体验数学即生活，感受数学的乐趣，数学的价值。
教学目标
知识与技能：理解掌握“倍”的意义及“求一个数的几倍是多少”的计算方法。
过程与方法：设置情境，复习旧知，引出新知。
通过摆一摆的活动，让学生经历探究新知的过程，引导学生理解掌握“倍”的意义及“求一个数的几倍是多少”的计算方法。
培养学生操作、观察、推理、迁移的能力及语言表达能力。
情感态度价值观：培养学生积极动脑的学习习惯和激发学生的学习兴趣，培养合作探究能力，让学生体验数学即生活，感受数学的乐趣，数学的价值。
教学重点和难点
1、理解并建立“倍”的意义，2、理解并掌握“求一个数的几倍是多少”的计算方法。
教学反思
一、在本节课中结合教材分析学生的认知现状，主要采用以下几种策略展开教学，通过实践基本达到了预期效果。
1．创设贴近学生生活实际的情境。
小学数学中大部分学习内容都可以在生活中找到原型。
基于儿童的心理发展特点，从学生的生活中提取数学学习的素材，使他们感受到课堂上学习的数学知识来自于生活，感知数学学习的价值，激发他们学习数学的兴趣。
2、数学活动。
通过摆小木棍的操作活动给学生提供充分的数学活动的机会，让学生经历了做的过程，学生对倍这个概念不仅认识了结果，而且借着直观教具，在做的过程中亲身体验了倍，创造了倍，自然就理解了倍。
还培养了学生操作、观察的能力。
3、充分利用学生已有的经验学习数学，以旧引新。
在教学时让学生结合情境图形以旧知乘法作为学习基础来学习，达到化抽象为直观，化难为简的效果。
4、让学生说，关注学生过程性经验的积累。
在教学中让学生结合所摆图形描述倍的关系，留给学生思考的空间，让学生在学习过程中进行数学地思考，积累经验。
培养了学生推理、迁移的能力及语言表达能力。
5、遵循循序渐进的规律。
在教学倍的概念时不急于引出学习“求一个数的几倍是多少”的方法，而是先进行概念的巩固，让学生在掌握了倍的概念后再去学习“求一个数的几倍是多少”的方法，这样一来学生的新知识就会比较扎实。
6、巧设凝问。
在本次教学中，故意让学生手中的小木棍不够用，让问题自然产生，让学生发现问题，产生兴趣，为探究新知解决问题而形成主动学习的心理基础。
7、小组合作学习。
在学生分组动手操作合作学习的方式中，学生提出了不同的观点，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。
培养了学生合作探究学习的能力。
二、还须改进的一些地方。
1、在第3个环节中，由于只让学生针对一个相同的例子来说“倍”的关系，只要有一个学生说出来了，那么有些学生就不去思考了，这样的锻炼面是狭窄的。
学生没有得到充分的锻炼，在后来的练习中便暴露出了这个问题。
如果再上一次，那么我想在这个环节中，可以让每位学生根据身边“倍”的现象来说说“倍”的关系。
2、在摆一摆的活动中，由于有些学生对于正方形比较熟悉，所以不是很感兴趣，积极性不高。
如果能让学生摆出自己喜欢的图形，可能会有截然不同的效果，因为这样一来既可以提高学生学习的积极性，又能使学生的空间思维得以发展。
四年级下册语文教学案例及反思怎样写?
四年级下册语文教学案例及反思
走进了新课程改革背景下的小学语文教学，在这一过程中，我真切地看到了自己成长的轨迹，真切地感受到了一位位充满活力的优秀教师，一节节撞击着智慧火花的语文课堂。
主体意识，创新意识感人深思，“三维整合”耳濡目染。
我曾兴奋地说，新课程真好。
新课改在万州已有两岁了，如果现在谈到新课程改革还仅仅是“新课程真好”，那课改在万州就值得思考了。
可喜的是，在万州区教科所的引领下，在各级教研室的组织实施中，我们许多教师已经开始理性地看待新课程改革，开始用批评与反思赋予万州教研以新的生机，构建教学以真的精彩。
我谨以个人体会谈谈小语教学的一点反思，与各位同仁共勉
反思一:给孩子一个什么样的语文课堂
记得在课程改革开始的时候，很多教师、家长这样说：“课程改革虽是一个实验的过程，但它却关系着千千万万个孩子一生的命运
教育家杜威先生说过：“给孩子一个什么样的教育，就意味着给孩子一个什么样的生活
我以为：“教师在乎什么，学生就发展什么.”
（一）给学生一个“情感的课堂”。
一个语文教师应该让学生觉得极富“激情”在语文课中，如何体现语文学科的“人文性”，其基点就在于“情感”。
一个没有激情的教师，如何能调动学生的情感，能让学生充满热情地学习
展现给学生一个“充满激情的我”，陪伴孩子度过每一段“燃烧的岁月”
尊重“需要”，注重“激趣”。
通过多种方式在教学过程中激发学生学习兴趣，或直观演示、或旁征博引、或巧设悬念…激发他们的阅读欲望和动机，创造“我要学”“我想学”的积极教学气氛。
为了激发学生的学习兴趣，我在教学《只有一个地球》这篇课文时，我找来银河、天体、宇宙的图片和资料与学生一同欣赏，当浩瀚的宇宙呈现在孩子们眼前的时候，我是那样真真切切地感受到了他们渴求的眼神
他们太想了解银河、了解宇宙了
我扣之心弦地提出：“你们想问银河些什么呢
你还想说些什么
孩子们个个兴趣盎然，跃跃欲试。
“激趣”极大地调动了学生的主动性和积极性，教学过程也就“变苦为乐”。
教学活动中要注重置师生于课文、、情景之中，也就是“溶情”。
“登山则情满于山，观海则意溢于海”，教学当中的“情”犹如教与学双边活动的“催化剂”，有了它，学生才会在教师的点拨下进入课文佳境。
（二）给学生一个“交流的课堂”。
以前的语文课堂，学生只是可怜的倾听者，谈不上和谁去“交流”。
我们要还给学生一个“交流”的课堂，实现“文本对话”、“师生交流”和“生生交流”。
（三）给学生一个“开放的课堂”。
让孩子去“展示自己”。
“教学不仅仅是一种告诉，更多的是学生的一种体验、探究和感悟”。
给孩子多大的舞台，他就能跳出多美的舞蹈。
课堂是什么啊
课堂是激情燃烧的动感地带，是他们求知、创造、展示自我、体验成功的平台。
是学生健康成长的地方。
学生的潜力是无限的，关键在于教师是否给了学生足够大的平台。
孩子的创造力有时简直是我们难以想象的：一位教师在教学《乌鸦喝水》时，接触到了两组形近字，“鸟”和“乌”，“喝”和“渴”。
这一直以来都是教学的难点，教师让孩子们自己思考，竟得出了这样的答案：对于“乌”的理解：“乌”表示黑色；“乌”比“鸟”少一点，是因为乌鸦全身都是黑的，以致于我们看不到它的眼睛了。
对于“喝、渴”的区别，学生这样说：“喝水”要用口喝，而且必须把嘴张大（形象说明“口”的字形），所以是口字旁；“渴”是因为口渴了特别想喝水，而想喝水并不一定要张大嘴巴，所以是三点水旁。
注重实践，多方面实践感悟语言。
叶圣陶先生曾说过：教材无非是例子。
那么，利用好例子教给学生学习方法之后，接下来的应该是大量的实践，只有在实践中，学生的能力才能不断巩固、提高。
基于这个思想，我经常搜集课外阅读材料，推荐给学生阅读。
在教学《墨梅》后，引领学生阅读背诵了《竹石》、《马》、《青松》等十余首古诗，使学生们了解到了更多有关于借物言志方面古诗，而且无形中又积累了许多古代诗歌。
另外，将《安徒生童话》、《唐诗三百首》、《格林童话》等书籍推荐给他们阅读，使其领悟书中的精妙所在
总之，教师要做一个牧羊人，把可爱的孩子们引领到最肥沃的草地上去尽情享受
教师让学生通过“说”和“读”把感情表达出来，课堂在这激烈的情感碰撞中进入高潮。
在生活中学语文。
“让语文走进生活，在生活中学习语文”。
一直以来，有意识地引导学生在生活中学习语文，使孩子们深切地感受到：语文离他们很近很近。
这样，孩子们便会更加自信、更加主动地去学习。
“在生活中识字”的教学实验就很好的证明了这一点。
大街上、电视上、车厢里…到处都成了孩子们识字的地方。
抓住生活的点点滴滴，眼里有资源，心里有教育，课程资源就无处不在。
（四）给学生一个“感悟的课堂”。
把人家的情感变成自己的情感。
《桂林山水》描写的是“南国风光”，如何让学生去体验热爱热爱大自然、热爱祖国的山山水水的情感呢
通过图片、录像资料展示美丽榕树，而后，引导学生把自己美丽的家乡介绍给大家。
孩子们充满着自豪感，饱含着对家乡无比的热爱之情赞美着…这样，孩子们自然就感悟到了的情感，同时也将自己深深地感动。
把人家的语言变成自己的语言。
把别人的文章当参谋，把自己的人生当军事。
每一篇文章都有值得我们和学生共同去感悟的地方，而每一个人的所得是不尽相同的。
我们要引导学生在学习、感悟他人的美妙篇章时，不忘时时联系自己，感悟自己，感悟人生，“把别人的文章当参谋，把自己的人生当军事”
我力求每一节语文课都能陪伴孩子们度过一段幸福快乐的时光
反思二:新课程需要什么教学语言
教师语言之大忌
一忌病语。
教师使用不规范的语言，会导致学生用语混乱，思维混乱，遗害无穷。
二忌冷语。
有的教师对学生的一些言行举止看不惯，觉得不合自己的心意，就对学生讽刺、挖苦、嘲弄，什么“小聪明”、“大美人”等。
这样会使学生受到不应有的刺激，使稚嫩的童心受到伤害。
三忌脏语。
有的老师不能正确对待有缺点或缺欠的同学，对他们使用鄙视、侮辱性的语言，什么“丑小丫”、“笨猪猡”、“榆木疙瘩”等。
这样会在学生的心里播下自卑的种子，给学生造成相当严重的心理负担。
四忌咒语。
有的老师会对班里的个别学生使用揭短和盲目定论式的语言，如“天生的坏”、“从小就熊”、“神经病”、“傻子”、“没出息”、“没救”等。
这类语言会在学生心里埋下仇恨的种子，有的学生会千方百计报复老师、报复同学、报复社会；有的则会失去做人的信心，自甘沉沦，破罐子破摔。
五忌浮语。
有的教师对学生喜欢用浮夸、吹嘘和不切实际的语言。
这会使学生爱虚荣、爱吹擂，不能踏踏实实地为人、学习、做事。
六忌烦语。
个别教师说话讲课总是啰嗦重复，唠唠叨叨；或东山一犁，西沟一耙，废话连篇，离题太远。
这样会使学生滋生厌烦情绪、逆反心理。
新课程需要什么样的语言
对学生所听：
孩子们对这些问题这么感兴趣，真让我高兴。
我不知道我这样说是否合适。
不知我说清了没有，说明白了没有。
“听”也是会学习的表现。
我希望大家认真听好我下面要说的一段话。
对学生所言：
虽然你说的不完全正确，但我还是很佩服你的勇气。
你说得还不完全，请哪一位帮帮他，再补充。
对学生所读：
“读”是我们学习语文最基本的方法之一，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。
我看，你们今天达到了这个要求。
听你们的朗读是一种享受，你们不但读出了声，而且读出了情。
默读，要讲究速度。
现在我请大家在十分钟内看完这段文字，并请思考…
对学生所问：
你们的问题很有价值，看来你是个善于动脑筋的孩子。
有一个问题，是我要请教大家的，谁能帮我解决。
对学生所写：
同学们养成了良好的学习习惯，作业本很整洁，书写也端正。
我为你们高兴。
用自己的笔写自己心里的话，这一点很重要。
我们班×同学做得比较好，他的作文虽然也有缺点，却给人一种真诚的感受。
“没有老底子，就没有新文章”，有积累才能够表达。
我们有些同学作文中的词语是丰富的，看得出他们课外有较大的阅读量。
同学从生活中积累写作材料的本领很大，即使一件不起眼的小事，他也能留心观察，作为原始材料积累起来，他的写作材料总是那么新鲜、独到。
三、语文课堂的问题意识-学生没问题，教师有问题。
学生没有问题，教师就有问题；学生提出问题，教师不积极理睬，教师有问题；学生提不出有价值的问题，教师有问题。
有效的问题：有一定的思维价值，在适当的时间，适当的位置，用适宜的方式提出。
读应是语文教学的主干，想象，思维，技能，方法以及情感、态度、价值观等都是附着在这一主干上的，是融合于其中的。
课堂是要放手让学生思考问题，给学生以自由思考的机会。
学生一旦提出问题，就应该鼓励，并顺着这一问题去引导学生，给他从小种下探索思考的种子。
其次，我们应该认识到语文课与活生生的生活实际的联系，而不应囿于书本和教参的框框。
我们不应该带有什么什么不是语文课要解决的问题这种错误观念。
我们只有打破学科分界，学生的问题意识才有广阔的空间。
而且所提问题不一定当堂都能澄清，更重要的是要留给学生一个善于思考的头脑。
最后，教师要尽可能扩大自己的知识面，要开阔学生的思维，先开阔自己的视野。
以前我们经常谈论的是：如果课堂上学生提出老师没有想到的问题该怎么办
而如今我们应该思考学生提不出问题该怎么办了。
四、怎样激活我们的语文课堂
自主的教学模式
在语文课上，教师真正把学生当做学习的主体，把教学视为教师与学生之间的交流与对话，语文教师应注重对学生的引导和开展课堂讨论。
语文课堂组织形式本身也是灵活多样，不拘一格的。
教师和学生围坐在一起共同参与讨论是很常见的，师生之间的交流与对话也是无拘无束的。
教师应如何为学生营造一个自主的心理氛围，而不是把自己当成一个居高临下的权威者。
因此，语文课堂气氛往往轻松活跃，学生的参与意识很强。
以下是课堂实录的片段：师：通过朗读我们感受到了大榕树是那么生机昂然，鸟儿是那么生机勃勃，如果请同学们再这两者之间选择其一的话，你会选择“树”还是“鸟”
请你作出决定。
（生选择XX）
师：选择“树”学请齐读*、*自然段）
师：选鸟的同学请齐读第*、*自然段。
（生齐读）
师：其实你们不知不觉的已经进行了第一次较量。
觉得过瘾吗
待会儿要进行第*回合的较量，看看大榕树和鸟儿谁更有魅力，喜欢“树”和“鸟“的界限要分明一点：”鸟“往那边去，”树“朝这边来。
（交换位置集中）
师：现在请“树“和”鸟“仔细品味一下描写自己的段落，找出形容自己的词语，分别写到黑板上。
（生朗读，交流后，争先恐后的上台写词语）
师：现在“树“和”鸟儿们“把写自己特点的词都写在黑板上了。
你们有没有发现，这里面有些词不太合适，不合适的要修改，重复的要删去。
（生思考交流后上台修改）
师：刚才我们只是各管各的，把自己认为合适的词语写上去，现在我们能不能把这些词语组织起来用第一人称的方式介绍一下自己
（生准备，小组讨论交流）
师：请“树”先来，可以吗
生：大榕树枝叶繁茂，颜色明亮，有数不清的枝桠，没有大榕树，小鸟不能生存。
师：如果这样介绍可能会更好一点：“我们枝叶….”（师把“我们”念成重音，暗示学生角色变化）。
生：我是一棵南国的大榕树，我有数不清的枝桠，枝叶是那样的繁茂。
我颜色明亮，每一片树叶都在闪耀，好象有一个新的生命在颤动。
我生命力特强，没有我，我们可爱的朋友—小鸟就不能生存。
师：鸟儿们。
你们上来吧
两女生：（甲）我聪明伶俐，（乙）我活泼可爱。
（合）我们羽毛美丽。
没有我们可爱的小鸟，榕树就没有这么旺盛的生命力。
两男生：我们是南国的小鸟，我们的羽毛色泽明亮，我们的歌声婉转动听，我们聪明伶俐，我们活泼可爱，没有我们的身影，大家就不会去看榕树。
师：我听出来了，大家去看大榕树，是冲着他们去的。
（面向“树“组同学）你们同意吗
众“树“：不同意；两女生：我们是南国之树-榕树，我们枝叶繁茂，能让鸟儿筑窝栖息；我们枝叶繁茂，能为鸟儿挡风遮雨。
我们是鸟儿生存的基础，如果没有我们大榕树，小鸟就不能生存，我们就是鸟的天堂。
师：多有诗意的表述
榕树就是充满诗意地生活在这个空间里。
老师想请教一下，你们是怎样想的
生：刚才鸟儿说，没有他们可爱的身影，人们就不会去看我们，您也说人们去看我们是冲着
【经典】教学反思“反思点”在哪儿
在新课程实施过程中，教学反思被视为促进教师专业发展和自我成长的核心要素。
许多学校倡导教师写教学反思，但一些教师写的教学反思就跟记流水帐一样，只是对自己的教学过程进行一些简单的描述，再加上一些泛泛而谈的教学评论，缺乏对教学现象和教学本质的深度思考，因而成效并不大。
哪些内容是值得深入反思的
怎样才能进行深度的反思
也就是如何寻找到教学反思中的“反思点”呢
我们以案例分析为主要形式，加强同伴之间的合作和交流，进行集体反思，在互相探讨的过程中找到“反思点”。
反思之一：反思教学细节，寻找自己已有的经验和行为与新课程理念的差距，不断提高对新课程理念的认识和理解。
一位老师教学37＋5，在活跃的课堂气氛中，学生说出了很多计算方法，教师脸上闪耀着兴奋和自豪。
这时候，又有一个学生举手，教师迟疑了一下，最终还是让他站起来回答，这位学生说：“老师，黑板上37＋5=42，你写成43了。
教师脸上顿时暗了下来，“哦”了一声，转过身把黑板上的题目改了。
忽然这位老师又想起了什么，说：“×虽然平时上课不太积极，但是今天却很细心，我们表扬他。
学生听着老师的口令，机械地“啪啪啪”，响起了几声掌声，×脸上也不知是什么表情坐下了。
一位老师在反思中认为：这位教师已经认识到激励性评价的重要性，但只是把它作为自己实现新课程的一种点缀，而不是发自内心地、由衷地赞叹，教师在表扬的同时有一种“高高在上”的评判味：你平时学习是不认真的，今天也没有动脑筋。
学生听后的感想如何呢
因此，给学生以激励性评价，不能只是停留在口头，或者是在需要做时才做的一种装饰，它需要时时渗透在教师的教育思想中，处处落实在教师日常的教学行为之中。
当教师对学生进行激励性评价已经不需要提醒的时候，新课程倡导的“以学生为本”的思想才能真正深入到我们的教育之中。
反思之二：反思不成功的教学案例，寻找教学设计与学生实际的差距，促使新课程理念向教学行为方式的转变。
在教学一年级下册“统计”时，一位教师创设了“给猴子喂各种形状饼干”的动画情景。
他的设计意图是：第一次课件演示，使学生产生统计的需要；第二次课件演示，学生因来不及计数而产生记录的需要，并在各种记录方法的比较中引出画钩的方法再次统计；第三次课件演示，让学生运用画钩的方法再次统计。
但在课堂上，效果并没有如老师所期望的那样。
有一些学生记录几个后就“ -”了，而且在交头接耳，根本不看屏幕，显出很不耐烦的样子。
课后，我们组织教师进行了研讨和反思：为什么教师精心设计的多媒体课件并没有激发学生学习的兴趣呢
课堂中学生的感受是什么呢
我们找来两个学生问了一问。
学生回答：“我知道三次的饼干都一样，所以答案和前面一样的，不需要再看了。
确实，三次课件演示的情节同出一辙。
通过调查和讨论，老师们在反思中认识到：这位教师注意了课件资源的多次利用，力图使学生的学习需求越来越强烈。
但没有考虑到相同课件演示的“重复”所带来的负面效应。
怎样的演示才能激发学生观察的兴趣呢
老师们纷纷说出自己的意见：可以变换一下演示形式，将课件情景中出示的饼干改变形状、改变数量、改变顺序，让学生“不可捉摸”，从而能将学生的注意力全部集中到课件之中。
教学手段是为教学内容和学生学习服务的,教学设计要充分考虑学生的学习感受。
反思之三：反思有争议的教学案例，对教学行为进行不断追问，不断促进自我行为的改造和重塑。
这是一节新课程课堂教学观摩课，教学内容是分数和小数的互化，执教老师出示了很多典型性的分数，提问：怎样把分数化为小数
学生回答：用分子除以分母。
计算后教师再提问：根据计算结果如何进行分类
学生很快把这些分数分为商是有限小数和无限小数两类。
教师第三次提问：请你猜一猜，分数是否能化为有限小数和分数的什么有关
通过讨论和引导，学生一致认为与分数的分母有关，然后在教师引导下，继续探究与分数的分母有怎样的关系。
整节课的教学如行云流水，丝丝入扣，学生在教师的引导下进行着一次又一次的探索。
针对这一节课的讨论，形成了两种意见：一种认为，在这一节课中，学生探究目的明显，参与程度高，目标达成度也高，教学效果很好。
而另一种意见认为，在这一节课中，教师的着眼点过于指向引导学生得出分数能否转化为有限小数的结论，学生的探索始终是在教师预先设定的框架内进行，至于为什么要进行探索
怎样找到探索的方法
学生都很茫然。
在这种貌似自主的活动中，学生缺乏明确的自我学习意识和目标，思维处于被动状态，学生的创新能力和解决实际问题的能力很难培养。
在争论之后，我们引导大家学习了数学家吴文俊先生在谈21世纪的中国教育时曾说过的一段话：学校所给的数学题目都是有答案的，已知什么，求证什么，都是清楚的，题目也一定做得出来。
但是到了社会上，所面对的问题大多是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案。
这就要培养学生的创造能力，学会处理各种实际数学问题的方法，但要做到这一点，光靠逻辑推理是不够的。
经过争论和学习，老师们的反思深刻了，认识清晰了：课堂中学生不仅需要掌握分数能否化成有限小数的规律，更重要的是需要掌握遇到实际问题如何解决的能力，教师应该让学生的视角从狭窄的思维中解放出来，更多地提供教学情境，让学生亲身经历活动中的各种问题，不断尝试，不断探索，学会解决问题的方法。
在教学过程中，教师必须养成反思的习惯，不断加强理论学习，及时地反思自己的教育教学工作，自觉体验和不断完善自己对教育的理解，并与他人进行沟通和交流，才能不断提高自己的专业素养。
急求 小学数学教学案例
几个数学教学案例的反思与启示
程广文1 宋乃庆2
（1.泉州师范学院 教务处，福建 泉州 362000；2.西南师范大学 基础教育研究中心，重庆 北碚 400715）
“案例是教学理论的故乡。
〔1〕这个观点从两个方面得来：第一，教学理论应该是一种“形而下”的理论，教学理论是为教学实践服务的，离开了这个前提的“理论”不能称之为“教学理论”；第二，教学理论来源于教学实践，实践是教学理论的唯一来源，而案例则是数学教学实践的摹写，摹写案例的目的在于把数学教学实践中的教育学问题突出出来，以便更清楚地认识问题本质。
不难明白，这两个方面是一个双向建构的过程。
数学课堂教学活动主要包括教学主体、教学内容、教学方式和教学结果。
以下四个案例分别从上述四个方面反映了数学课堂教学实践层次上的特征，同时也从一定的角度提出了研究者关于这四个阶段的观点和思考。
我们对它们进行反思，目的在于从中可以得到一些启示。
舒尔曼说过，“案例并非是简单地对一个教学事件的报告，称其为案例是因为在于提出一项理论主张…”〔2〕四个案例中有三个是从数学课堂第一线收集来的，另一个则来自课堂实录。
这些案例虽然是个别的，但是它们所反映出的数学教学特征在数学教学实践中仍然具有一定的代表性，可以说只要走进数学课堂就可以看到案例中的情境。
一、教学主体：以教师思维代替学生思维而忘却学生的存在
案例1：“分式”概念教学
〔开始上课之前〕
T：〔板书〕根据题目意思列出代数式：
甲2小时做x个零件，乙每小时比甲少做6个零件。
1．乙每小时做 个零件；2．甲乙合作小时共做 个零件；3．甲用m小时可做 个零件；4．甲做60个零件需 小时；5．甲乙合作y个零件需 小时。
9．1 分式
例1 x取什么值时，下列分式有意义。
（1）；（2）。
〔开始上课〕
T：我们看填空题。
（全班一起回答。
（1）x－6；（2）；（3）mx；（4）；（5）。
T：观察这五个答案，上述五个答案中（4）、（5）与前三个答案有什么不一样
S1：（4）、（5）中有分数线。
T：中也有分数线。
S2：分母中含有字母。
T：对了，主要是分母含有字母。
T：像这样的式子，我们叫做分式。
（板书：分式定义）。
T：在课堂本子上，举几个分式的例子。
S：（开始做作业）
（注：T表示教师；S表示学生；Sk表示第K个学生；S表示全班学生。
这节课主要是对分式概念进行教学。
在教学进行之前，教师精心地设计了一个工程问题为分式教学进行铺垫。
这个铺垫对分式的学习是有很大帮助的，具有较高的教学价值。
铺垫后的教学有两个关键之处：第一是教师的提问，“T：观察这五个答案，上述五个答案中（4）、（5）与前三个答案有什么不一样”；第二是教师对S2的回答“分母中含有字母”的后继处理（教学）。
而恰恰在这两个关键之处教师都“忘记了学生”。
例如，教师的第一个提问，试图让学生从“（1）x－6；（2）；（3）mx；（4）；（5）”这样五个代数式中区别出分式来，但是教师所提出的问题中已经“不由自主”地区别了，说（4）、（5）“与前三个答案有什么不一样”，这样提出问题使得提问的价值大为降低。
首先要求学生从形式上辨别出“分式”，并且是采取比较的方式，有比较才有鉴别，教师出发点非常好，但是作为以区别分式为出发点的比较应让学生自己采用分类的方法区别开来。
换句话说，如果教师让学生先观察这五个代数式然后进行分类紧接着做比较从而让学生把分式的根本特征概括出来，这样分式概念的教学前的铺垫就发挥了充分作用。
把本该由学生思考的东西却由教师代为思考了，那么教师为谁而教
学生在哪里
其次，在实际教学中，当S2把教师希望提的问题的答案“分母中含有字母”说出之后，教师立即给出分式的定义并在黑板上板书。
一个学生知道了教师的问题的答案并不意味着大部分学生都清楚了问题所在。
更何况，还不能真正清楚S2的答案是否表明S2对问题的认识，从S1的回答足以看出这一点，更不能断定整个班级的其他60多个学生的情况了。
此处，足见教师在提出问题后已经“迫不及待”等候着学生的答案了，似乎显得教师提出问题就是为了这个答案而已，而忘记了作为教学过程的目的在于使得全班学生都达到理解和认同。
二、教学内容：数学教学中以数学操作代替数学理解案例2：“表达式”例题教学
例：已知x＝，y＝3－2t，用含x的表达式表示y。
教师这样开始教学：题目要求我们用含x的表达式表示y，那么，第一步，我们可以从式子x＝中得到（1＋t）x＝1－t。
整理，得t（1＋x）＝1－x。
从中求出t，得t＝。
第二步，将这个t＝代入y＝3－2t中，得y＝3－2×。
整理，得y＝。
这样这个题目就算讲解完了。
上述数学解题教学，教师是直接“讲解”“数学理解的表达形式”，而不是“讲解”“数学理解”本身。
这种形式的教学是一种“数学操作”，是一种操作性教学，不是真正意义上的教学。
真正意义上的教学是具有生成意义的，没有生成意义的教学充其量算是一种“训练”。
不可否认，数学教学首要的是对数学知识的掌握，但是知识的掌握并非绝对地要通过“训练”方式才能掌握，何况数学是思而至知的学问，它的学习和掌握需要理解，没有理解的“训练”不能从真正意义上获得数学知识。
如果教师从问题的结论开始和学生一起分析，从什么是“用含x的表达式表示y”这一问题开始，让学生对这句话的数学语义理解了，学生就比较容易找到问题的解决思路和途径。
懂了“用含x的表达式表示y”就可以理解“x＝”和“y＝3－2t”，进而理解“t＝”，问题也就解决了。
三、教学方式：数学课堂上出现形式化教学案例3：“三角形中位线”课录节选〔3〕
T：同学们，今天上第36节课—三角形的中位线（边讲边板书，学生记在作业本上）。
1．什么叫做三角形的中位线
（教师板书学生记。
请同学们先看书，再齐读。
（全班齐读三角形的中位线定义，师在黑板上画△ABC，如图1）
图1
T：请指出△ABC的中位线。
S1：在AB上找到中点D，在AC上找到中点E，连接DE。
DE就是△ABC的中位线。
T：同学们，S1说得对吗
S（齐答）：对
T：三角形的中位线是直线，是射线，还是线段呢
请S2回答。
S2：线段。
T：是一条什么样的线段
S2：是一条连接三角形两边的中点的线段。
T：讲得好。
三角形的中位线是一条线段，它的两个端点是三角形两边的中点。
除了DE，还有哪些线段是三角形的中位线呢
请S3回答。
S3：有。
还有BC的中点与其他任一边上的中点的连线。
（师在图1上作EF，DF。
T：对了，DF、EF也是三角形的中位线。
请同学们看课本第155页上的第一行，这里说三角形的中位线和三角形的中线不同，请问：不同在哪里
（见S4举手。
请S4回答。
S4：中线是连接三角形一个顶点和它的对边的中点的线段。
T：对了，虽然它们都是线段，但它们连接的点不同。
中位线是连接两边中点的线段，而中线是连接一个顶点和它的对边的中点的线段。
（边画图2，边说明。
图2
这是一节概念课教学。
如果说概念的认知顺序是先“过程”再“对象”的话，那么在这节课中，“中位线”概念的教学顺序则只有“对象”没有“过程”。
概念的认知顺序需要有过程性，原因在于“概念在过程阶段表现为一系列的固定步骤，具有操作性，相对直观，容易仿效学会”。
〔4〕从教学片段看，教学仅仅停留在“对象”—中位线的定义上，而缺乏“过程”。
关于中位线定义，教师教学有这样三个阶段，第一阶段是“读”，让学生“读”中位线的定义，在教学中教师提出“什么叫做三角形的中位线”并且“教师板书学生记”，然后“请同学们先看书，再齐读”，“全班齐读三角形的中位线定义”时教师“在黑板上画”；第二个阶段是“识”，让学生根据“读”来识别三角形中哪条线段是中位线，在教学中教师“请S2指出△ABC的中位线”；第三个阶段是“辨”，让学生根据“读”和“识”的结果和感受辨别中位线和中线的区别，教师的教学行为是提出“三角形的中位线是直线，是射线，还是线段呢”和“请同学们看课本第155页上的第一行，这里说三角形的中位线和三角形的中线不同，请问不同在哪里”。
教学停留在中位线定义的文字上，没有从中位线的形成着手，也没有把中位线在几何中的地位和作用说明清楚。
三角形中位线在几何题证明中中点的作用最大，教学中若强调中点比强调定义的文字和形式更节约时间也更能把重点突出出来，教学还更清晰。
四、教学结果：对数学理解中的自动化行为缺乏教育学反思
案例4：“有理数运算”应用题教学
例：一批面粉10包，每包标准重量为25 kg，通过称量，发现这10包与标准线位置的差如下表：
袋号
12
3
4
5
6
7
8
9
10
与标准线位置差
1
0.5
1.5
0.75
0.25
1.5
1
0.5
0
0.5
求这批面粉的总重量。
教师的讲解如下。
解：求代数和
（＋1）＋（－0．5）＋（－1．5）＋（0．75）＋（－0．25）＋（＋1．5）＋（－1）＋（＋0．5）＋0＋（＋0．5）＝1，我们可以求得总重量就是：
25×10＋1＝251（kg）。
这是一节初中一年级数学课中的一部分。
从数学的角度来看，整道题的求解无懈可击。
但是在实际课堂上这里有两个地方教师没有向学生交代清楚：第一是例题中表格里的正负号的意义。
正号表示超过标准重量的意思，（＋1）就是表示超出标准重量1 kg，也就是这包面粉的重量为26 kg；负号表示低于标准重量的意思，（－1）就表示低于标准重量1 kg，也就是这包面粉重量为24 kg。
这也能加深学生对正负数的概念的理解，并且是结合实际意义进行理解。
所以，这个解释很重要。
第二是例题讲解中对“25×10＋1＝251（kg）”中“25×10”的理解。
“25×10”是一个抽象的算式，25 kg是一个观念中的重量，因此教师应该把这一点向初一的学生讲解清楚，而实际教学中教师没有做到。
本人在课堂上就抽了三个学生询问了一下，没有学生知道这是为什么。
任何学科的教学都要求在该学科上有一定专业化程度的人进行教学工作。
教师的学科专业化在教育学上的意义是十分明确的，没有一定的相对于所教学的内容而言层次较高的知识做准备的教师是无法在这个层次上进行该学科的教学的，数学教学尤为如此。
但是，在课堂教学中教师的专业化程度越高，对数学的理解就越具有高度的自动化，从而使得对学生的数学学习状况不理解，甚至不理解学生。
例如，我们常常听到一线的教师这样说，我讲得最清楚不过了，他就是听不懂，他就是做不来题目。
同一个数学问题，对教师理解起来容易，但对学生理解起来太难；在教师看来是那样的显而易见，但对学生来说却很艰难。
所以很多时候还需要我们广大教师好好反思一下。
解释：
〔1〕顾泠沅：《教学任务的变革》，《教育发展研究》2022年第10期。
〔2〕Shulman，L.S．Just in case：Reflections on learning from experiences．In J．Colbert，K．Trimble，＆P．Desberg（Eds．），The case for education：Contemporary approaches for using case methods，（P11）．Boston：Allyn＆Bacon，1996．
〔3〕宋阳、王梦荣等：《初中数学优秀教案课堂实录选评》，广西人民出版社1986年版，第103～106页。
〔4〕李士锜：《PME：数学教育心理》，华东师范大学出版社2022年版，第112页。
（责任编辑：李 冰）
小学数学教学案例及评价
小学数学教学案例
一、小学数学教学案例的内涵
一个案例是一个实际情境的描述，在这个情境中，包含一个或多处疑难问题，
同时也可能包含解决这些问题的方法。
教学案例描述的是教学实践，它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些包含有教师和学生的典型行为、思想、感情在内的故事。
小学数学教学案例应该描述小学数学课堂教学情境中教师与学生典型的、生动的交往状态与外在行为，刻画他们丰富的、细腻的精神状态和内心世界。
二、小学数学教学案例的特征
1、素材真实性
案例所反映的应该是一个真实事件，即案例描述的是真人、真事、真情、真知，要能激发起大家的思考。
2、选材典型性
小学数学教学案例叙述的是一个数学教学的典型事例，这个事例要有一个从开始到结束的完整情节，并包括一些戏剧性的冲突，这些冲突主要集中在数学教师与学生、学生与学生的数学思维上的冲突。
3、情节具体性
小学数学教学案例的叙述要具体、特殊，要能够把数学教学与学生的数学思维活动生动地描述出来。
例如，反映某一个数学教师与学生围绕一个特定的数学教学目标和特定的数学教学内容的双边活动，不应是对活动总体特征所作的抽象化的、概括性的说明，而应是对双边活动的具体情节展示叙述，做到翔实、有趣。
4、时空广延性
小学数学教学案例的描述要把事例置于一个时空框架之中，也就是要说明事情事件发生的时间、地点等。
案例的描述要放在一个现实的生活场景之中，使人有身临其境之感。
5、目标全面性
小学数学数学案例对行为等的叙述，要能反映教师和学生教与学的特性，涵盖教学目标的全部，揭示出人物的内心世界。
如数学认知的思维活动，对教学的态度、情感，学习数学的动机、需要等。
三、小学数学教学案例的功能
小学数学教师写作案例具有以下功能：
1、记录功能—案例写作为小学数学教师提供了一个记录自己教学经历的机会。
案例写作实际上是对教师职业一些困惑、喜悦、问题等等的记录。
如果我们说一个数学教师展示其自身生命价值的主要所在，是在课堂、在学校、在与学生的交往的话，那么，案例在一定程度上就是教师生命之光的记载。
在案例中，有教师的情感，同时也蕴涵着无限的生命力。
案例能够折射出教育历程的演变，它一方面可以作为个人发展史的反映，另一方面也可以作为社会背景下教育的变革历程。
2、导向功能—案例写作可以促使小学数学教师更为深刻地认识到自己工作的重点和难点。
能够成为案例的事实，往往是小学数学教师工作中魂牵梦绕的难题，或者是刻骨铭心的事件。
如果你对案例写作已经成为一种习惯，一种工作方式，那么随着案例材料的增多，你就会逐渐发现你自身工作的难点在哪里，今后努力的方向是什么。
3、反思功能—案例写作可以促进小学数学教师对自身行为的反思，提升教学工作的专业水平。
如果把反思当成数学教学工作的有机组成部分，而不是一时冲动或岁末特有的行为，就可以极大地促进小学数学教师的专业发展，促进其向专业化水平迈进。
4、传播功能—案例为教师间分享经验、加强沟通提供了一种有效的方法。
教师工作主要体现为一种个体化劳动过程，平时相互之间的交流相对较少。
案例写作是以书面形式反映某位或某些教师的教育教学经历。
它可以使其他教师有效地了解同事的思想行为，使个人的经验成为大家共享的财富。
同时，通过个人分析、小组讨论等，认识到自己所从事工作的复杂性，以及所面临问题的多样性和歧义性，并且可以把自己原有的缄默的知识提升出来，把自己那些只可意会不可言传或不证自明的知识、价值、态度等，通过讨论和批判性分析从感性认识提升到理性认识。
四、小学数学教学案例的编制
1、编制原则
（1）客观性原则。
一个案例就是关于某一个实际情境的描述，它不能用“摇椅上杜撰的事实”来代替，也不能用“从抽象的、概括化理论中演绎出的事实”来代替。
坚持实事求是，尽量依据时间发展顺序客观记录事例。
杜绝掺假现象，不会“合理构想”。
不搞“文字游戏”，不因文字篇章的需要而扭曲或改变事实。
（2）独特性原则。
在撰写案例活动中，倡导教师开展创造性的工作，不人云亦云，不见风使舵，要有个性的观察、个性的实践、个性的反思、个性的表述。
（3）价值性原则。
撰写案例的目的在于推动教学的改革。
因此，所选事例的先进性与实用性价值程度，与案例本身的实际意义成正比。
所以，要站在时代的高度面向教学实际需要选择事例。
2、编制格式
分析有关案例不难发现案例的一般格式与写法。
目前专家撰写的案例主要格式是“案例 分析”，其变式主要有“提示—案例—分析”与“提示—案例—访谈录—分析”。
“提示”，主要简介“案例”与“分析”中将要涉及的基本教育理论，可以促进理论知识与教学实例的融合。
“访谈录”以对话的形式记录对有关教师进行的访谈，以外化教师的缄默知识，便于他人更加全面、深刻地了解案例产生的背景、过程和做法。
教师撰写的案例主要格式是“片断 反思”，其变式主要有“背景—片断—反思”与“片断—评析—反思”。
可见，案例主要由两大部分组成，即“案例 反思”。
案例是为了一个主题而截取的教学行为片断，这些片断蕴涵了一定的教育理论。
它源于实践，但高于实践。
案例以真实的教师和事件为基础，但又不是简单而机械的课堂实录，它是教师对自身典型教学事件的描述，它可以描述一节课或一个片断，也可以围绕一个主题，把几节课的相关片断叠加。
从案例内容的表述形式看，主要有“叙事式”和“对话式”；从案例内容的编排方式看主要有“单一式”、“对照式”和“递进式”。
反思一方面是基于案例，做到理论联系实际，实例印证理论；另一方面要高于案例，要从案例的分析中生发出新的问题，提出新的观点。
