余角和补角人教版七年级数学上教案

余角和补角人教版七年级数学上教案1

  教学目标:

  1、知识与技能:

  在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质。

  2、过程与方法:

  进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。

  3、情感态度与价值观:

  体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。

  重、难点及关键:

  1、重点:认识角的互余、互补关系及其性质。

  2、难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质是难点。

  3、关键:了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

  教学过程:

  一、直接切入课题:4.3.3余角和补角

  二、新课讲解:

  (一)互为余角的定义:

  多媒体演示把一直角分成两锐角后,两锐角随便摆放位置。

  问题1:什么是余角?

  师给出定义:如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,简称互余。

  问题2:如图,你如何用数学符号描述上述定义?

  1、判断题:

  (1)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角。()

  (3)∠1+∠2=90°则∠1是余角。()

  问题:通过三个判断题,你认为在理解互为余角的定义需注意什么?

  2、图中给出的各角,那些互为余角?

  (二)、互为补角的定义:

  多媒体演示把一平角分成两角后,两角随便摆放位置。

  问题1:什么叫补角?

  师给出定义:如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,简称互补。

  问题2:大家类比互为余角,用几何语言描述互为补角的定义。

  问题3:通过互为余角的学习,你认为理解互为补角的定义需要注意哪些?

  练习1:图中给出的各角,那些互为补角?

  (三)、动手画图,探索性质

  探究余角的性质:

  1、请你借助直角三角板,在原图上画出∠COB所有的余角。

  2、画完图后请回答下列问题:

  (1)图中有哪几对互余的角?

  (2)你能发现哪几个角是相等的(直角除外)?

  (3)你能用一句话概括以上规律吗?

  3、如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?你能用一句话概括这一规律吗?

  理由让生填空:

  ∵∠1与∠2互余,∠3与∠4互余(已知)

  ∴________,________(互为余角的定义)

  ∴∠2=________,∠4=________(等式的性质)

  ∵∠1=∠3(已知)

  ∴_________________________

  余角性质:同角或等角的余角相等。

  探索补角的性质:

  请你借助直尺,在原图上画出∠AOB所有的补角,类比余角的性质,说出补角的性质。补角性质:同角或等角的补角相等。

  练习

  1、请认真观察下图,回答下列问题:

  (1)图中有哪几对互余的角?请用几何语言形式表示:

  (2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?

  三、课堂小结:

  1、本节课你有哪些收获?

  四、课外作业:

  1、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角的度数。

  2、请认真观察下图,回答下列问题:

  (1)图中有哪几对互余的角?

  (2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?

  3、请认真观察下图,回答下列问题:

  (1)图中有哪几对互余的角?

  (2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?

  五、板书。

余角和补角人教版七年级数学上教案2

  教学目标:

  知识与能力

  能正确运用角度表示方向,并能熟练运算和角有关的问题。

  过程与方法

  能通过实际操作,体会方位角在是实际生活中的'应用,发展抽象思维。

  情感、态度、价值观

  能积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心和求知欲。

  教学重点:方位角的表示方法。

  教学难点:方位角的准确表示。

  教学准备:预习书上有关内容

  预习导学:

  如图所示,请说出四条射线所表示的方位角?

  教学过程;

  一、创设情景,谈话导入

  在现实生活中,有一种角经常用于航空、航海,测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定,这就是方位角,方位角应用比较广泛,什么是方位角呢?

  二、精讲点拔,质疑问难

  方位角其实就是表示方向的角,这种角以正北,正南方向为基准描述物体的方向,如“北偏东30°”,“南偏西40°”等,方位角不能以正东,正西为基准,如不能说成“东偏北60°,西偏南50°”等,但有时如北偏东45°时,我们可以说成东北方向。

  三、课堂活动,强化训练

  例1如图:指出图中射线OA、OB所表示的方向。

  (学生个别回答,学生点评)

  例2若灯塔位于船的北偏东30°,那么船在灯塔的什么方位?

  (小组讨论,个别回答,教师)

  例3如图,货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上,同时在它北偏东60°,南偏西10°,西北方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D,仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。

  (教师分析,一学生上黑板,学生点评)

  四、延伸拓展,巩固内化

  例4某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西30°,距哨所10km的地方,上午10时,测得该船在哨所的北偏东60°,距哨所8km的地方。

  (1)请按比例尺1:000画出图形。

  (独立完成,一同学上黑板,学生点评)

  (2)通过测量计算,确定船航行的方向和进度。

  (小组讨论,得出结论,代表发言)

  五、布置作业、当堂反馈

  练习:请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。

  (1)点A在点O的北偏东30°的方向上,离点O的距离为3cm。

  (2)点B在点O的南偏西60°的方向上,离点O的距离为4cm。

  (3)点C在点O的西北方向上,同时在点B的正北方向上。

  作业:书P1407、9