六年级数学教案算术平方根

  一、教学目标

  1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;

  2.理解根号的意义,会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;

  3.通过本节的训练,提高学生的逻辑思维能力;

  4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣.

  二、教学重点和难点

  教学重点:平方根和算术平方根的概念及求法.

  教学难点:平方根与算术平方根联系与区别.

  三、教学方法

  讲练结合.

  四、教学手段

  多媒体

  五、教学过程

  (一)提问

  1.已知一正方形面积为50平方米,那么它的边长应为多少?

  2.已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少?

  3.一只容积为0.125立方米的正方体容器,它的棱长应为多少?

  这些问题的共同特点是:已知乘方的结果,求底数的值,如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习:填空

  1.( )2=9; 2.( )2=0.25;

  5.( )2=0.0081.

  学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正.

  由练习引出平方根的概念.

  (二)平方根概念

  如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).

  用数学语言表达即为:若x2=a,则x叫做a的'平方根.

  由练习知:±3是9的平方根;

  ±0.5是0.25的平方根;

  0的平方根是0;

  ±0.09是0.0081的平方根.

  由此我们看到3与-3均为9的平方根,0的平方根是0,下面看这样一道题,填空:

  ( )2=-4

  学生思考后,得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结,教师整理).

  (三)平方根性质

  1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数.

  2.0有一个平方根,它是0本身.

  3.负数没有平方根.

  (四)开平方

  求一个数a的平方根的运算,叫做开平方的运算.

  由练习我们看到3与-3的平方是9,9的平方根是3和-3,可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个。

  (五)平方根的表示方法

  一个正数a的正的平方根,用符号“”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“-”表示,a的平方根合起来记作,其中读作“二次根号”,读作“二次根号下a”.根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.

  练习:1.用正确的符号表示下列各数的平方根:

  ①26②247③0.2④3⑤

  解:①26的平方根是

  ②247的平方根是

  ③0.2的平方根是

  ④3的平方根是

  ⑤的平方根是