点差法

第一篇：点差法

       点差法

       点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。

       利用点差法可以减少很多的计算，所以在解有关的问题时用这种方法比较好。点差法：适应的常见问题：

       弦的斜率与弦的中点问题；

       ①注意：点差法的不等价性；（考虑⊿>0）

       ②“点差法”常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题。

       在解答平面解析几何中的某些问题时，如果能适时运用点差法，可以达到“设而不求”的目的，同时，还可以降低解题的运算量，优化解题过程.这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围。与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式,根与系数的关系,中点坐标公式及参数法求解.若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为“点差法”.求直线方程或求点的轨迹方程

       例1 抛物线X^2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2 px q=0，(常数p、q∈R)的两个实根，求直线AB的方程.解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x1^2=3y1 ①；x1^2 px1 q=0 ②；由①、②两式相减，整理得px1 3y1 q=0 ③；

       同理 px2 3y2 q=0 ④.∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线，因为不共线的两点确定一条直线.∴px 3y q=0，即为所求的直线AB的方程.例2 过椭圆x2＋4y2=16内一点P(1，1)作一直线l，使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.解：设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则x1^2＋4y1^2=16，x2^2＋4y2^2=16，两式相减，得(x1﹣x2)(x1＋x2)＋4(y1﹣y2)(y1 y2)=0，因为x1＋x2=2，y1 y2=2，∴等式两边同除(x1﹣x2)，有2 8k=0∴k=﹣0.25.故直线l的方程为y﹣1=﹣0.25(x﹣1)，即4y x﹣5=0

第二篇：差量法

       差量法

       一、固体的差量

       例

       1、铜与氧化铜的混合物10g，与氢气充分反应后，测得固体变为8.4g,求原混合物中铜的质量分数。

       变式：某同学用氢气还原氧化铜10g，反应一段时间后停止反应，测得固体变为8.4g，求反应 的氧化铜质量为多少？

       二、气体的差量

       例

       2、CO和CO2的混合气体5.6g，在高温条件下与足量氧化铁反应后，得气体7.2g.则原混合物中CO与CO2的质量比为____.三、有关天平中的差量

       例

       3、天平两端各放两个等重的烧杯并分别加入等质量的稀盐酸，往左杯中放入4.4g氧化钙，要使天平重新达到平衡，可往右杯里加入的适宜物质是（）

       A、4.4g铁粉B、4.8g镁粉

       C、10.g碳酸钙D、4.4g铜铝合金

       四、反应中溶液质量差、金属质量差等

       要考虑反应中是否生成沉淀、气体，以及金属反应前后金属的质量差等。

       例

       4、下列各组中的物质充分反应后，所得溶液质量比反应前溶液的总质量减少的是（）

       A、稀盐酸加入烧碱溶液中B、二氧化碳通入水中

       C、锌片浸入硫酸亚铁溶液中D、二氧化碳通入足量石灰水中(说明80页第9题)

       练习：

       1、铁片放入下列溶液中，充分反应后，溶液质量增加的是（）

       A、CuSO4溶液B、H2SO4溶液C、AgNO3溶液D、ZnSO4溶液

       2、将铁片分别放入下列溶液中，片刻后取出，干燥，称量，铁片质量比原来增加的是（）

       A、HClB、H2SO4C、CuSO4D、FeCl23、质量为Ag的锌片插入硫酸铜溶液中，一段时间后取出锌片，测得其质量为Bg，则A __ B(填大于、等于或小于)（说明与检测35页第31题）

       4、有15g一氧化碳和二氧化碳的混合物，通过足量灼热的氧化铜后，气体增重了6.4g，则原混合物二氧化碳的质量为_____g。

       5、把一块重82g极薄的纯净铁片浸入342g未知浓度的硫酸铜溶液中，待反应完毕后（假设铜全部被全部置换出来），把附着铜的铁片从溶液中取出，洗净，干燥，称重为84g，则铁片上附着的铜为____g。

       6、铜与氧化铜的混合物2.5g，通入足量的氢气反应后，得到固体2.1g，求原混合物中氧化铜的质量分数。（80%）

       7、称取20 g赤铁矿样品置于玻璃管中，称得样品和玻璃管的总质量为70 g，通入足量CO后加热使样品充分反应（杂质不参与反应），冷却后称得玻璃管和剩余固体的总质量为65.2 g。试计算样品中Fe2O3的质量分数。(2022全国化学竞赛河南赛区预赛题)

       (说明与检测98页最上面计算)（80%）

       8、用足量的一氧化碳在高温条件下还原20g生锈的铁钉，完全反应后称得剩余固体的总质量为19.04g。求生锈的铁钉中单质铁的质量分数是多少？（84%）

       9、（说明22页66题）把铁片分别放入下列各物质的溶液中，片刻后取出，溶液的质量增加的是（）A、Al2(SO4)3B、CuSO4C、H2SO4D、AgNO310、(说明17页37题)下列各组中的物质充分反应后，所得溶液的质量比反应前溶液的质量减少的是（）

       A、锌片浸入稀硫酸中B、铝片浸入硫酸铜溶液中

       C、氧化铁粉末加入稀盐酸中D、碳酸氢钠粉末加入稀盐酸中

第三篇：外汇交易常规点差

       外汇交易常规点差

       外汇交易是一门复杂的学问，一些基本的交易策略能够帮助我们实现稳定的盈利。蚂蚁汇投的分析师现在来与大家分享一些外汇交易的心得体会。

       知己知彼

       需要了解自己的性格，容易冲动或情绪化倾向严重的并不适合这个市场，成功的投资者大多数能够控制自己的情绪且有严谨的纪律性，能够有效地约束自己。

       切勿过量交易

       要成为成功投资者，其中一项原则是随时保持3倍以上的资金以应付价位的波动。假如阁下资金不充足，应减少手上所持的买卖合约，否则，就可能因资金不足而被迫“斩仓”以腾出资金出来，纵然后来证明眼光准确亦无济于事。

       正视市场，摒弃幻想

       不要感情用事，过分憧憬将来和缅怀过去。一位美国期货交易员说：一个充满希望的人是一个美好和快乐的人，但他并不适合做投资家，一位成功的投资者是可以分开他的感情和交易的。

       勿轻率改变主意

       预先订下当日入市的价位和计划，勿因眼前价格涨落影响而轻易改变决定，基于当日价位的变化以及市场消息而临时作出决定是十分危险的。

       作出适当的暂停买卖

       日复一日的交易会判断逐渐迟钝。一位成功的投资家说：每当我感到精神状态和判断效率低至90％，我开始赚不到钱，而当我的状态低过90％时，便开始蚀本，故此，我会暂停交易数周。

第四篇：作差法教案

       用作差比较法证明不等式

       教学目标

       1．理解，掌握比较法证明不等式． 2．提高分析、解决问题能力．

       3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）．

       教学重点与难点:

       求差比较法证明不等式是本节课的教学重点；求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点． 教学过程设计

       一、引入：

       要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：

       abab0

       abab0 abab0

       那么如何比较下面两个式子的大小呢？

       (a1)(a3)与(a1)(a5)

       直接比较这两个式子的大小有困难，但是将两式作差所得到的结果与0比大小比较容易证明．这种方法我们叫做作差法。

       二、新课讲授

       作差法证明不等式：用不等式的一边减去另一边，比较作差所得到的结果与0的大小。

       ab0abab0ab

       ab0abab0ab所以证明不等式的关键就是判定作差得到的结果与0的大小，下面我们将通过例题来归纳、总结作差法证明不等式时，如何对差式变形并判断差式符号．

       三、例题讲解

       例

       1、证明：(a1)(a3)(a1)(a5)证明：(a1)(a3)(a1)(a5)

       a24a3(a24a5)

       a24a3a24a5

       80(a1)(a3)(a1)(a5)0

       (a1)(a3)(a1)(a5)

       分析小结：将不等式两边作差后很容易就判断出了结果与0的大小，这样的不等式很容易就能证明出来。这个不等式呢？(a1)(a3)(a1)(a4)例2 求证：a233a

       证明：a233aa23a3

       33(a)202a233a0

       a233a分析小结：因为求差后，式子中3a的符号不确定，所以不容易判断符号，配方后变形为一个完全平方式子与一个常数和的形式，这种差式的符号可以判断．

       x(x1)(x21)(x2)(x2x1)练习：求证：2例3 已知a.,bR，求证a3b3a2bab2 证明：a3b3(a2bab2)

       (ab)(a2abb2)ab(ab)(ab)(a22abb2)(ab)(ab)因为a0,b0ab0又因为(ab)0(ab)(ab)20a3b3(a2bab2)02

       a3b3a2bab2分析小结：将差式因式分解变形为几个因式积的形式，变形的目的是为了判断差式符号。对每个因式进行分析，判断符号，从而使因式积的符号可以判断，差式符号即可判断，在判断符号时要注意表述严谨、周密。

       练习：求证：1q7q4q

       3(q>0)小结：

       作差法证明不等式三部曲：作差—变形---判定符号

       在了解不等式证明的含义的基础上，今天主要学习了不等式证明常用方法之一，作差比较法证明不等式，它是不等式证明中最基本、最重要的证明方法。有关作差后对差式变形以及判断符号的方法，今后学习中还需继续积累方法． 课后作业：

       比较法证明不等式除了求差比较法，还有没有其他方式呢？请同学们课下思考研究．

第五篇：差量法习题小结

       差量法习题小结

       审题要点：注意关键字词，反应前后物质的“质量”或“气体在相同条件下的体积或压强”发生了改变（增大或减小）。

       方法要点：根据方程式或关系式，确立理论差值，再根据实际差值，列出相应的比例关系进行计算。

       1.为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1克样品加热，为w2g,，则该样品的纯度（质量分数）是（）

       21184w53w

       31w184(ww2)31w1115w284w173w42w31w1 31w1

       2.将一定质量的Na投入24.6 g水中，反应完成后，得到NaOH溶液31.2 g，则所得NaOH溶液中溶质的物质的量为，参加反应的Na的质量为。

       3.某温度下，一定量的元素A的氰化物AH3，在恒温恒压的密封容器中完全分解为两种气态单质，此时容器的体积变为原来的7/4，则A单质的分子式为。

       4.将8g 铁片放入100mL 硫酸铜溶液中，当铜离子完全反应是时，“铁片”质量增加到

       8.2g，则硫酸铜溶液的物质的量浓度为（）

       A．0.5mol/LB． 0.25mol/LC． 0.025mol/LD． 0.125mol/L