第一篇：认知冲突
发现问题往往是创新的先声，其意义绝不亚于解决问题。但在传统教学中，教师往往过早、过于直接地把问题（认知冲突）呈送给学生，欠缺了一个让学生自主发现问题、提出问题的过程，不能让学生体会到问题的产生过程。因此，在教学中，老师的角色应是使学生遇到问题的“机缘” 创造者，而不是问题的呈送者，而学生则是问题的发现者和探究者。从设置认知冲突的作用，认知冲突即认知过程中的“障碍”或“不协调”因素，它可引起人们解决问题的动机，促使人们去寻找协调的途径。它是学生学习动机的源泉，也是学生参与学习的的根本原因。所以教师应根据教学内容的特点，在教学中不断设置认知冲突，激发学生的参与欲望，主动完成认知识结构的构建过程。从而提出设置认知冲突的几种方法。
关键词： 认知冲突 数学教学 设置方法
认知冲突是一个人已建立的认知结构与当前面临的情境之间暂时的矛盾与冲突，是已有的知识和经验与新知识之间存在某种差距而导致的心理失衡。根据现代心理学研究表明，在课堂中设置认知冲突，可以为提供真实的背景，模拟解决实际问题的过程。因为在真实的背景或解决实际问题的过程中一定存在矛盾与冲突，不可能“伸手就摘到果子”。如果教师过多地为铺设台阶，使道路过于平缓，对所学知识就不会有深刻的体验，也很难产生成就感，所学知识容易遗忘，更难形成能力。
一、设置认知冲突的作用
1．形成悬念 引发思维
在课堂中设置认知冲突可以形成悬念，使产生企盼、渴知、欲答不能、欲罢不忍的心理状态，由此激发的求知欲，引发的积极思维。
2．强化注意 凝聚思维
认知心理学家研究发现：设置认知冲突可以强生注意，促使头脑保持一般警觉和知觉集中。认知冲突的设置还可以帮助明确任务，确定方向，凝聚思维焦点。认知冲突能够激活大脑中已有的知识经验，使能迅速的选择和接受相关，并对进行有目的的加工。
3．激发内需 发展思维
认知心理学家认为：当者发现不能用头脑中已有的知识来解释一个新问题或发现新知识与头脑中已有的知识相悖时，就会产生“认知失衡”，因为人有保持认知平衡的倾向，所以认知失衡会导致“紧张感”。为了消除这种紧张的不舒服感觉，就会产生认知需要（内驱力），努力求知，萌发探索未知领域的强烈愿望。在努力求知，变“失衡”为“平衡”的过程中，的主体活动得到了有效体现，思维得到了发展，解决问题的能力得到了提高。
4．制造起伏 活跃思维
没有认知冲突的课堂就象一潭没有涟漪的静水，气氛平淡，没有高潮，的思维松弛，大脑皮层出于惰性状态，认知兴趣不能得以维持，效果可想而知。在中设置认知冲突，一方面可以唤起的思维注意，活跃课堂气氛，另一方面也能激发的情绪注意，使从情感上参与课堂。认知冲突的设置还可以调节节奏，使课堂有张有弛、有起有伏。
“中位数”是人教版小学五年级数学教科书P105新增的一个教学内容。其教学背景是以三年级所学平均数的意义、作用及特点为基础，通过平均数不能很好反映数据偏差较大的情况，引出并学习中位数的意义、作用、特点及计算方法。本课的教学目标定位是通过这一内容的教学，使学生理解中位数在统计学中的意义，会求中位数；了解中位数与平均数的异同，学会根据数据的具体情况合理选择统计方法，体会各自的特点和作用。教学重点定位在中位数意义的理解及求法，教学难点是针对一组数据的具体情况及所要分析的问题，作出对统计方法的合理选择。
这是新增的知识点，没有可借鉴的教学经验，加上自身本体性知识的欠缺，我就只好“摸着石头过河”实施第一次教学。教学的基本程序是：复习近平均数的求法一自学课本——提出问题——互动交流——学习新概念——平均数与中位数的比较——知识应用——解决问题。教学过程还算流畅。可学生脸上的表情以及自己的直觉告诉我，本课教学远没有达到“三维目标”的要求，而问题出在哪呢?
于是。我询问学生。果然不出所料，学生心存较多的疑惑(高年级学生对所学知识或老师讲解存在疑惑往往隐藏在心底里，不大愿意当众讲出来)，现整理如下：
疑惑一：平均数为什么“失灵”了?甚至怀疑过去学习“平均数”上当受骗了。)
疑惑二：中位数是干什么的?(有“平均数”，为什么还要引进“中位数”?)
疑惑三：到底什么时候使用“平均数”?什么时候该用“中位数”?
面对学生的疑惑，我陷入了痛苦的反思，开始自我诊治：难道文本(附后)设计出了问题，无法帮助学生形成新的建陶?还是学生的理解产生了偏差，导致认知障碍?或者是学生的惯性定势在作怪，阻碍了学生思维迁移?经反复琢磨，我悟出了一点道理：学生之所以认为平均数“失灵”了，可能是因为学生对“平均数”本身意义的理解就存在缺陷，也就是他们对怎样求平均数是“相当熟练的”，但对平均数到底是“干什么的”并不明白，或所习得的“平均数”被异化成“平均数的求法”。学生不接纳中位数是为什么呢?可能是因为平时生活中用得最广泛的是平均数，对平均数的感觉是一种耳熟能详的直觉，让学生舍弃平均数而选用中位数，在情感上需要一个过程。因此，学生对何时使用平均数何时使用中位数就摸不着门路。基于上述的分析。我拟采用创设认知冲突的策略，强化体验的方法，破解学生的三大疑惑，实现三位一体的教学目标：对平均数意义的重构、认识中位数的必要以及合理选择平均数与中位数做了新的尝试。
教学片段一：营造冲突，感知必要，破解“平均数失灵”
屏幕演示
某次数学考试，小芳得到78分。
全班的平均分为77分。
小芳告诉妈妈说，自己这次成绩
在班上处于“中上水平”。
师：阅读了以上信息。你认为小芳所言她的成绩处于班级的“中上水平”一定属实吗?
师：可以把你的想法与同伴交流，也可以对你的想法自行验证。
(学生活动，争论激烈。观点碰撞频发。)
生1：我认为，既然小芳的成绩78分比全班的平均分77分还多出1分，就说明她的成绩确实是班里的“中上水平”。
师：你们同意这位同学的意见吗?
(小部分学生表示同意，一部分学生表示不赞同，多数学生尚未思考清楚没有表态。)
师：看来大家意见不太一致。(在老师的预设之中)
生(齐)：是的。
师：我们就先来说说你们所理解的平均分(77分)在班里相当于什么水平。
生(众)：中等水平。
师：按你们的理解，高于平均分就应属于中上水平，低于平均分就应属于中下水平。
生：应该是这样。(学生认为“平均分”与“中等水平”是等值的，连持反对意见或保持沉默的学生也转变了态度。)
师：果真是这样吗?想不想知道小芳班里考试成绩的真实情况?
生：当然想!(急于验证自己的猜想是否正确)
师：那么，就请看吧!(屏幕演示)全班共30人，其他同学的成绩为：
1个100分，4个90分，22个80分。
1个lO分
1个2分。
师：有什么想法?小芳的成绩在班上实际排列第几?(营造的情景带给学生巨大的认知冲突。)
生：倒数第四。
师：以你们刚才的观点，就等于你们认可了一个倒数第四位的成绩处于班上的“中上水平”?
生：决不同意。
师：高于平均分却不算中上水平，这不矛盾吗?
生：是这样的，一般情况下，高于平均分就应属于中上水平，可是没想到这里出现了两个低到极端的分数，把班里的平均分一下子就拉下来了。(学生加重了带着重号词语的读音)
师：你所说的“一般情况”是指什么?
生：我帮他解释，“一般情况”就是指一组数据中不能出现特别大或特别小的数据，数与数之间差距不能太大。
生：小芳班有一个人只得2分，暂且不说他与最高分100分相差太大，就是与大多数人的80分也有不小的距离。这个2分，对全班的平均分影响太大了。
师：怎样影响?
生：把平均分拉低了很多很多。所以让小芳成绩高于平均分。这个平均分低于班上大多数同学的成绩，不能代表班上成绩的中等水平。
(同学们纷纷点头表示赞同。)
师：确实像你们分析的这样，平均数也有“失灵”的时候。当一组数据中的数值比较集中，差异不大时，平均数能较好地反映该组数据情况的中等水平。当一组数据中出现极端数据时，平均数往往就不能代表一组数据的“中等水平”(统计学称之为“一般水平”)。平均数“失灵”，我们用什么样的“数”衡量小芳的成绩在班上处于怎样的水平呢?
师：数学是一门工具学科。今天，我们就来学习一个新的数学概念“中位数”，以帮助我们解决这个问题。
(点评：中位数是表示数据组一般水平的数据。为了让学生在认识平均数的基础上进而认识中位数的内涵，教师没有直接呈现中位数概念，而是创设情境，让学生产生认知“冲突”，以“平均数”为参照物，引出“中位数”的概念，体会“中位数”的意义。体会到学习中位数的必要性。)
教学片段二：情景体验。动态生成。破解“何为中位数?”
师：从字面意义来理解，你认为“中位数”是怎样的数?
生：处在中间位置的数，叫做“中位数”。
师：从定义的角度来理解，你的说法是正确的；从统计学的角度来理解，你的说法还需要补充条件。
(屏幕演示：把一组数据按顺序排列后。处在最中间位置的数叫做中位数。)
师：为什么要添加“把数据按顺序排列”这个前提条件呢?
(没有学生回答)
师：这样吧，我们现场做一个演示，请五位同学协助完成。(教师选择5位同学到台前站成一排，用A4纸标明各自的
善用认知冲突，引起学生思考
案例描述：
在教学圆锥体积公式时，我首先分组，让每一组自己选择试验用学具，当通过实验得出：“圆锥的体积是圆柱的1/3”这一结论时，教师问：“大家都得出这个结论吗？”全体同学都肯定的说：“对”。接着，教师拿出一个“巨大”圆锥，放在刚才实验用的圆柱体旁边（大小对比极其鲜明），教师问：“前面大家的结论正确吗？”这一演示，一提问，再一次激发了学生的学习兴趣，通过研究，学生发现：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积等于圆柱体积的1/3，这一正确结论。
案例分析：
苏联心理学家奥加涅相说：“数学教学上的成就很大程度取决于学生对数学课的兴趣是否保持和发展”。可见兴趣对数学教学的成功起着定向作用。学生对数学学科本身产生兴趣而且这种兴趣随着年段的增高而更趋浓厚，决不是靠老师单方面灌输知识给学生所能办到的，而是要通过老师在数学教学中多种方法和手段的综合应用，特别是艺术得体地启发诱导，使学生自觉地吸取知识经验形成学习数学的乐趣。我们都知道：文学作品中的矛盾冲突是形成情节的基础，推动情节发展的动力。在《水浒》里，要不是林冲与高俅父子发生矛盾，就不可能有关于林冲的故事。矛盾冲突，在文学作品中是故事、剧情延伸，发展，达到高潮的要件，制造矛盾冲突，创设情境是指教师在教学时，根据教学内容，适时提出启发性的问题，唤起学生的心理共鸣，把学生的思维充分调动起来，使学生对所要学习的知识产生强烈的求知欲望，激发浓厚的学习兴趣所采取的一种教学手段。它能使学生怀着积极、乐观的态度，满腔的热情投入认识过程。最终，问题得以解答，使学生获得知识。因此，在教学过程中，教师应善于制造矛盾冲突，引起学生的思考，从而达到逐步培养学生的学习兴趣，实现课堂教学的优化的目的。
合理设置认知冲突时机
切实提高课堂教学效率
苏州市吴中区宝带实验小学 尤伟清 215128 在课改不断深入的今天，教师在教学中开始不断地设置认知冲突，引起学生的新奇和惊讶，并引起学生的注意和关心，从而激发学生的探究欲望，使之积极主动地参与学习，提高课堂教学效率。而在实际操作中，由于有的老师一味追求设置认知冲突的效果，却在不知不觉中走进了误区。现在就结合我的教学实际，谈一些肤浅的认识，供大家参考。
通常说，机不可失，时不再来。设置认知冲突时，必须掌握适当的时机，方能恰到好处。通常我在以下几个阶段设置认知冲突，来优化教学过程。
1、在新旧知识的连接之时设置认知冲突
认知矛盾是激起学生求知和探究欲望的有利因素。数学教学中，在新旧知识的连接点，教师要善于发现学生的认知矛盾，甚至寻找契机制造一些矛盾，引起学生的认知冲突，进而引导他们探究数学知识。例如，我在教学苏教版第七册“加减法的一些简便运算”时，我先让学生分组进行一次计算比赛。
Ａ
Ｂ
325＋167＋75
724－43－57
428＋165＋35
535－(135 70)128＋205
600－304
由于学生们已经学会了加法的简便计算，于是做A组题的同学明显算得快。
师：A组同学真快，你们真棒！
我故意表扬了A组。A组得到教师表扬后，B组同学当然不服气，他们感到不公平，开始愤愤不平„„
师：怎么啦，为什么？
生：不公平，我们做的是减法，不能简便计算。师：那么，减法有没有简便计算呢？„„（揭示课题）这样的引入虽然比较简单，但是非常有特色、也非常实用。因为教师巧妙得抓住了新旧知识的连接点，使学生在“不经意”中产生了探究减法简便计算的欲望，使学生充满热情地投入思考，一下子把学生推到了主动探索的位置上。
2．在新旧知识的分化之时设置认知冲突
学生自主探究学习不是凭空设想，搞单干，受教师指示的被动学习。教师要找准新旧知识的分化点，主动设置认知冲突，形成悬念，引发学生迫不及待地探究的兴趣，激发学生探究的欲望，促进学生利用已有的知识和经验，调动自己的思维，形成学生跃跃欲试的态势，促进学生自主探索意识的形成，使学生逐步树立起学习的主动性、积极性。
例如，我在教学苏教版第九册“用计算器计算”时，我组织学生进行分组计算比赛。
铺垫：
师：同学们，计算器的计算能力非常强，大家已经有所体会。那是不是计算器完全超过人了呢？
生1：不是的，计算器是人发明的，仅仅是计算方面比人快些。生2：不一定！我从报纸上了解到，一些参加“脑心算”训练的同学算得比计算器快。
生3：我也看到过了。
师：确实是这样。但那些同学毕竟是经过几年刻苦训练的。我发现，在我们班也有一些同学算得比计算器快。
生4：谁啊？能算这么快？
师：是谁，老师不直接告诉你们，谁有办法把他们找出来？ 生5：和计算器比一比不就知道了。
师：好主意！下面我们就来一个“人机大战”；哪些同学自告奋勇来比赛？
比赛1：
3.5 7.6= 1.2÷3= 5.6×0.01= 4.8×0.5= 2.5－1.6= 2.1÷0.5= 0.32÷0.4= 1.4×0.3= 9.1÷0.7= 0.6×1.2= 0.75÷0.5= 8×0.125=（1分钟左右，“人”的学生基本做完，“计算器”的还没有1人完成。）
师：现在我高兴地宣布——“人”获胜！
生：老师，这不公平，不公平！这些题目太简单了，所以他们快。如果难一点，他们就没有计算器快了。（众学生呼应）
师：这么说，难一点，你们就有把握赢了？（肯定）那我们再比一次？（好！学生鼓起掌来，应该是对即将的胜利充满信心。）
比赛2：
62.815×93＋62.815×5＋62.815×2 7.201×107－7.201×3－7.201×4 2.81＋4.28＋7.17＋5.72＋9.136（比赛开始后，挑战者都在草稿本上快速打草稿了，而使用计算器的部分学生则显得比较轻松、自信像是有足够的把握。）
师（故意）：看样子你们“计算器队”没有希望赢了。
生1：题目再难一点我们就能赢了。
生2：题目越难，而且不能简便运算我们就保证能赢了。
生3：能口算的和能简便运算的不如不用计算器。
生4：对！不能口算、简算的题目我们就能赢。„„
随着比赛的不断深入，知识在原有知识结构中开始分化，学生的思维由“计算器肯定快而且准”主动转向“为什么会输”、“怎样才能赢”的思考上来了。
3、在新知识的形成之时设置认知冲突
学生在数学学习中完全陌生的内容是很少见的，对学习的内容总是既感到熟悉，又感到陌生。在教学中把新知识变成学生似曾相识的东西，再在新知识的形成过程中设置认知冲突，激发学生解决问题的欲望，让学生在新旧知识的比较中找出共同点与区别点，顺利的完成正迁移。
例如，我在苏教版第十册“分数和小数的互化”时，把所学的知识作进行了适当的分解教学。题目：将下面的分数化成小数
3/10 4/25 7/32 1/6
5/14 师：请同学们解答，然后再相互比较、讨论，能不能发现什么？ 学生开始解答，过了一会，开始讨论起来。
生 1：老师，我发现前面三道题能化成小数，而后面的不能。生2：老师，我也发现了刚刚的规律，但是后面几题其实是可以化的，只不过是无限小数。
师；你们的发现真不错，那么你们能不能再研究一下，什么样的分数可以化成有限小数呢？
学生又开始了新的探究，不一会儿，不少小手又举了起来。生1：老师，我发现分母中只有约数2的分数，就一定能化成有限小数。
生2：老师，我发现分母中只有约数5的分数，也能化成有限小数。
生3：老师，我发现，其实分母中有约数2和5的分数，也能化成有限小数。
出示： 5/
10、7/
32、3/12，判断哪些可以化成有限小数，哪些不能？一会儿，小手都举了起来。
生：老师，5/
10、7/32能够化成有限小数，3/12不能。师：说说你的理由？
生：因为5/
10、7/32的分母中含有2和5约数。师：大家同意吗？
学生们异口同声地回答：“同意”。师：其实，你们做错了！
顿时，下面议论纷纷：“不可能吗？”“老师有没有骗我们？”„„ 师：你们再相互讨论一下，到底谁对谁错？ „„
（通过比较、分析，学生认识到前面概括诉规律中适用于最简分数。从而让学生建立在判断一个分数能否化成有限小数，必须要以“一个最简分数”为前提。）
我故意把最简分数这一前提漏掉，让学生在熟悉的内容中学习，在形成过程中产生认知冲突，让学生带着疑问，主动投入到知识的发生、形成、发展过程中，不仅获得了新的知识、技能，改善了认知结构，而且激起了学习兴趣，掌握了科学的学习方法。
第二篇：二面角教学的认知冲突
“二面角教学的认知冲突”
体现的是新课标和原大纲的教学理念的冲突
------有感于“我最满意一堂课”活动
本学期我校在校长的倡导下推出了“我最满意的一堂课”活动，要求人人讲，大家评；我们高一年级数学组借新课标、新课改之风，人人踊跃，个个争先，新课标、新教材、新教师、新理念，为数学课堂教学注入了新的血液，带来了新的气息，一时好评如潮，尤其是一些青年教师的课，得到了张增凯校长和王庆来主 任的高度评价。同时，在一些备课、评课中，也不时有争议、冲突。下面谨以“二面角”的教学为例，和大家探讨二面角的教学困惑与研究。
1、问题提出
二面角是立体几何的一项重要内容，是发展空间想象、推理论证、运算求解等基本能力的良好素材。因其抽象性、综合性和多变性，他历来是教与学的一个难点和重点，有的学生甚至“谈角色变”。在新课标下应如何定位、把握二面角的教学呢？为此，我们在使用新课标教材人教社A版《数学2》进行“二面角”教学时展开了讨论，教研组长王正老师听了周峰老师“我最满意的一堂课”--“平面与平面垂直的判定”一节的教学之后，站在三年备考的角度，提出了若干“不满意”的意见来，我整理一下，主要冲突和困惑有：
以下从课标、教材这两个角度来分析“二面角”的教学定位及其变化。2.1、教学要求的变化
“大纲”和“课标”对二面角的教学要求如下：
“大纲”：理解三垂线定理及其逆定理；掌握二面角、二面角的平面角的概念；掌握两个平面垂直的判定定理。
“课标”：通过直观感知、操作确认，归纳出两个平面垂直的判定定理；能用向量的方法证明三垂线定理，并解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量法在研究几何问题中的作用。
与“大纲”相比，“课标”没有对“二面角及其三垂线定理”作具体的教学要求。“课标”将线线、线面、面面角的计算安排在选修课的空间向量里面，旨在降低“空间角”的空间想象与推理论证的的难度，让学生体会向量在研究几何问题中的工具作用，从一个新的角度发展学生的空间想象和几何直观能力。由此可见，新课标下必修课淡化了空间角的计算，特别是二面角的大小的求解计算，对于删去空间向量的文科对此要求就更低了；在必修《数学2》阶段的课标要求中，对“二面角”概念只字未提。2.2、五种教材对比分析
现行五种版本的课标教材在必修和选修课程对“二面角”的设置、安排情况如下：
人教A版：在《数学2》“平面与平面垂直的判定”一节中，利用修筑水坝、发射卫星等实例，引出二面角的概念，使学生对二面角产生感性认识，继而通过平卧式的二面角直观图，使学生对二面角有概括、理性的理解，并借此介绍了二面角的平面角的概念，没有设计求二面角大小的例题、练习，只是在习题中设置了两道简单的以三棱锥、正方体为载体的求二面角大小的试题。二面角大小的计算主要安排在选修2-1的“空间向量与立体几何”中。
北师大版：在《数学2》“平面与平面垂直的判定”一节中，通过平卧式、直立式的二面角的直观图，阐述了二面角及其平面角的有关概念，没有安排求二面角大小的例题、习题、和练习。求二面角大小的任务在选修2-1的“空间向量与立体几何”。
苏教版：在《数学2》“平面与平面垂直的判定”一节中，利用发射卫星、笔记本电脑这两个实例，引出二面角的概念，然后辅以直立式的二面角图形，诠释了二面角的平面角的概念，并以正方体为几何载体设置了求二面角大小的例题、习题各一题。较复杂的二面角大小的计算留在选修2-1的“空间向量与立体几何”中学习。
湘教版：在《数学》 选修2-1中正式安排了二面角的概念及其大小计算的有关内容。除人教B版外，其余教材将“二面角”分散在了必修与选修课程，体现了“螺旋式上升”的新课程特点；从知识情景看，除北师大版外，其余教材都设置了问题情境，注重从生活实践到数学研究、从直观感知到抽象理解引导学生学习二面角；从求二面角大小的方法看，五种教材都淡化了几何法，侧重了向量法；从能力立意看，教材力图体现转化、类比、降维的思想方法在“二面角及其平面角”概念中的应用，让学生运用空间向量解决二面角大小的问题中，开阔视野、拓展思维、提升能力。
很明确，五种课标教材的《数学2》都没有出现“三垂线定理及其逆定理”的身影。它们只是在选修2-1 《数学2》的教学中，为了求二面角大小大的方便而补充“三垂线定理”，对于理科未免操之过急，对于文科就更不应该了，因为这样不仅会影响教学进度，而且会人为的增加“立体几何”的抽象度；将“二面角”的重心放在求角的大小上是偏颇的，因为它违背了课标精神和教材编写意图，也不利于学生的长远发展；花1-2课时专门研究二面角大小的几何求法是没必要的，因为空间向量为解决空间图形的度量问题提供了十分有效的工具。一些老教师难舍“二面角大小的几何求法”是大纲教材的惯性思维，是还没完全领会新课标精神、教材编写者的意图所致，况且在高一补充“二面角大小的几何求法”课时也是完全不够的，这也恰是张增凯校长一直提醒我们必须避免的“一个教师讲着两套教材”做法，所以，我们也一定做到“穿新鞋就不走老路”！3.2 围绕核心概念，有效开展探究学习
核心概念是一堂课的“灵魂”，教学目标的制定、教学方法的选择、教学过程的设计直至教学效果的评价等，都应围绕“核心概念”；“核心概念”是学生领悟数学思想方法，体验探究、创造，促进智慧生成的良好平台，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口，也是体现教师课堂驾驭和设计能力的主舞台。
“课标”指出:“课程探究是新课程倡导的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念产生的过程，初步理解直观与严谨的关系，初步尝试数学研究的过程；有助于培养学生发现、提出、解决问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。”受教学任务、教学内容、备课投入及市统考、升学压力等因素的影响，在落实课改理念积极开展探究式教学时，教师往往心有余而力不足，要实现“每堂课”或“整堂课”探究着实不易。因此，教学中教师可以围绕某个数学结果或教学环节开展局部探究（如马良“线面垂直的判定”的课，应该算是比较成功的探究模式），并努力让这种局部探究成为课堂教学的常态，而每堂课的核心知识无疑是开展探究学习的最佳题材。
“二面角”教学中，“二面角的平面角”是本节课核心概念，教学设计应在“探求二面角大小的表示过程”上下功夫，为学生搭建自主探究的开放平台，让学生在猜想、思辨、讨论、确认中，经历“二面角的平面角”的自然生成过程，从中感受转化、降维等思想方法的应用，体验数学发现、创造的激情，进而获取知识、积攒智慧。
经过“我最满意的一堂课”的活动，在教研、备课、评课等活动中，大家都拿出了或满意或不满意的观点或意见来，使我们对新课标有了更进一步的认识，在争论所擦出的耀眼火花中，让我们看清了新课标和原大纲的区别和联系。在今后的教学中，我们一定会像王正组长那样站在三年备考的的角度考虑教学，也一定会谨记张增凯校长的教诲，避免“穿新鞋走老路”、“一个教师讲着两套教材”的做法，也深深的记得教材主编章建跃博士的话：“数学教学绝对不是解题教学”。教育家杜威曾说：“教学绝对不仅仅是一种简单的告诉，教学应该是一种过程的经历，一种体验，一种感悟。”其实，这也恰是新课标的一个理念，在今后的教学中，我们会坚持立足教材，着眼学生的发展，把握核心内容，有效开展自主探究活动，向学生展示数学的实质，使学生理解数学概念、结论的逐步形成过程，真正使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，真正做到“让生命的相遇充满惊喜，让神圣的课堂充满智慧”。
开一数学组 张智民 2022-1-3
第三篇：47.认知冲突教学法
47.认知冲突教学法
认知冲突（cognitive conflict）指认知发展过程原有概念（或认知结构）与现实情境不相符时在心理上所产生的矛盾或冲突。皮亚杰认为调节是解决认知冲突的一种有效方法，即个体遇到新的情境条件下，原有认知结构不能适应现实环境要求时，他只能改变已有的认知结构以符合现实环境的要求。否则，只有同化，没有顺应或调节，人就无法保持他与现实环境之间的平衡。只有通过调节不断解决认知冲突，同化与顺应的交替发生处于一种均势时，才能保证主体与客体的相互作用达到某种相对稳定或平衡的状态，促使人的认知活动不断丰富和深化。
认知冲突教学法的理论依据：1.学习论依据。2.心理学依据。
（一）“认知冲突”教学的一般过程：1.创设问题情境，产生认知冲突。2.探究问题本质，分析冲突根源。3.消除矛盾，重塑认知结构。
（二）设置认知冲突的作用 1.形成悬念，引发思维。
在课堂教学中设置认知冲突可以形成悬念，使学生产生企盼、渴知、欲答不能、欲罢不忍的心理状态，由此激发学生的求知欲，引发学生的积极思维。
2.强化注意，凝聚思维。
认知心理学家研究发现：设置认知冲突可以强化学生注意，促使头脑保持一般警觉和知觉集中。认知冲突的设置还可以帮助学生明确学习任务，确定学习方向，凝聚思维焦点。认知冲突能够激活大脑中已有的知识经验，使学生能迅速地选择和接受相关信息，并对信息进行有目的地加工。
3.激发内需，发展思维。
认知心理学家认为：当学习者发现不能用头脑中已有的知识来解释一个新问题或发现新知识与头脑中已有的知识相悖时，就会产生“认知失衡”，因为人有保持认知平衡的倾向，所以认知失衡会导致“紧张感”。为了消除这种紧张的不舒服感觉，就会产生认知需要（内驱力），努力求知，萌发探索未知领域的强烈愿望。在学生努力求知，变“失衡”为“平衡”的过程中，学习的主体活动得到了有效体现，思维得到了发展，解决问题的能力得到了提高。
4.制造起伏，活跃思维。
没有认知冲突的课堂教学就像一潭没有涟漪的静水，气氛平淡，没有教学高潮，学生的思维松弛，大脑皮层处于惰性状态，认知兴趣不能得以维持，教学效果可想而知。在教学中设置认知冲突，一方面可以唤起学生的思维注意，活跃课堂气氛，另一方面也能激发学生的情绪注意，使学生从情感上参与课堂教学。认知冲突的设置还可以调节教学节奏，使课堂教学有张有弛、有起有伏。
（三）在教学活动过程中认知冲突是难免的，要想真正发挥其作用应注意以下几点：
1.创设矛盾情境，激起认知冲突。
教学中有许多地方似乎是相互矛盾的，教师如能抓住这些矛盾的命题或结论进行设疑，就会使学生感到迷惑和惊讶，并由此产生解决矛盾的强烈愿望，引起认知冲突。
（1）从教材中挖掘矛盾，把学生推入矛盾的氛围中，使学生产生解决矛盾的需要，激发认知冲突。
（2）在师生互动的过程中，创设矛盾，激起认知冲突。在教学过程中，师生、生生之间在相互交流时，往往会产生许多矛盾。教师要及时抓住矛盾，激起认知冲突。
2.在新旧知识的临界点上激起认知冲突。
新旧知识的临界点，正是已有知识和新知识的转换处，教师抓住这些地方进行设计和提问，必能激起学生的认知冲突。
3.抓住易忽视和易错的地方及时设疑，激起认知冲突。学习中有许多地方学生容易忽视，运用时常常出错，出现“入耳不入脑，入眼不入脑”是现象，给学生正确地理解和掌握知识带来了危害，留下了后患，因此通过设疑、反问等手段及时纠正，激起认知冲突。
来源：余文森，林高明主编《经典教学法50例》，福建教育出版社，2022年4月。
第四篇：利用认知冲突,创造快乐课堂
利用“认知冲突” 创造“快乐课堂”
——徐长青老师观摩课的启示
安徽省宿州市教育局教研室 柏莉莉 安徽省宿州市第十一小学 穆 军
（邮箱：mujun0123@yahoo.com.cn ***）
（邮编：234000 0557—3051185）
认知冲突是指人的原有概念（或认知结构）与现实情境不相符时在心理上所产生的矛盾或对立。一旦引发这种认知冲突,就会引起学生认知心理的不平衡,就能激起学生的求知欲和好奇心,使学生产生 解决这种认知冲突获得心理平衡的动机。做为教师要善于引导和适当激发学生的探究欲望，从而培养他们的主动探究能力和思维能力。著名特级教师徐长青就擅长运用这种手法，在课堂教学中常常故意制造出学生认知上的冲突，让学生在惊诧、困惑、质疑、探究中主动获取知识，在快乐中体验数学课堂的魅力。现摘取他的一节课的教学片段，以飨同仁。
片断1：巧用生活素材，制造认知冲突。
新课伊始，徐老师绘声绘色地讲起故事来：某理发师正在给客人理发，就听一声门响，“叔叔，给我和我父亲剃一个头”。又是一声门响，“师傅，给我和我父亲剃一个头”。这时，理发师抬起头一看，他很纳闷？？？
师：从刚才的故事里，你知道来了几个人？
生：四个。（学生肯定地说。老师点头表示赞同“我也这样认为”。）师：那理发师纳闷什么呢？
生1：理发师没有看到人。估计是他们感觉等的时间太长了，就都走了。（老师点头“有这个可能”）。
生2：就两个人。（教师追问“刚才不是说来了四个人吗？”）第二次门响，是那个小孩顽皮，故意开门弄出来的响声！
孩子们都笑了，与会的老师们也笑了。多可爱的孩子啊！老师笑着表示赞同“确实有这个可能！”
师：现在我们看看，理发师到底纳闷什么？（课件出示：为什么只有三个人？）
课堂安静了，学生不笑了，开始思考了。片刻，一个小女孩得意地高高举起手来，“我知道了！其实第一来的是父子，第二次来了一个爷爷。第二句话是爸爸说的，他们是爷仨！”徐老师高高竖起大拇指，同学们恍然大悟，课堂再次热闹起来。
实践证明，只有对学生有意义、感兴趣的的生活素材,才会为学生所关注，才会为学生所选择。徐老师从平常的生活现象中提炼出一个极不寻常的、出乎学生意料的问题,引发起学生强烈的认知冲突,从而带来很好地教学效果。
片断2：借助操作、辩论，制造认知冲突。
在“抢椅子”游戏中，徐老师精心设计了几个“套”，让学生在操作中质疑，在矛盾中辩论，在辩论中明理。
首先，徐老师让两个学生围着两把椅子抢座位。
马上就有学生提出：“这样抢什么啊？两个人两个座位，一人一个，不需要抢！”
徐老师(若有所思地)：“说的有道理。那你说怎么办？” 生：再增加几个人就是了。师：就听你的！谁来啊？
话音未落，众多同学争抢着跑了上去，教师留下四位学生。然后通过猜拳的形式留下一位同学，这样三位同学抢座位，淘汰一名后，去掉一把椅子，再抢一个座位。
师（拉着学生的手）：经过艰苦的努力，这位同学终于获得了胜利！掌声在哪里？（全班同学鼓起掌来。）
师（做突然想起状）：看看，我又说早了。把掌声送给（少顿）刚才参加活动的没有获得胜利的那“六位同学”！
学生愣住了，听课的老师也纳闷了。
徐老师微笑着对获胜学生说：没有他们的参与，你自己能获胜吗？能这样快乐吗？是不是把掌声送给他们啊？
课堂上顿时爆发了热烈的掌声。
师：这么热烈的掌声送给了你们“六位同学”，怎么还不站起来啊？
五位学生站了起来，教师连声说道：“不对！不对！还少一位啊？谁没有站起来？”学生纷纷说道：“没有了，就五位！加上前面的才六位。”徐老师使劲地摇头：“不对！不对！加上他就是七位同学了。谁没有站起来？”学生急了：“老师，是你不对！刚才就是六位参加游戏！”徐老师故作坚定状：“是你们不对！我明明叫了七位同学！”这时听课的老师也纳闷了“就是六位啊”？班级学生顿时和老师争论起来：“就是六位啊！就是六位啊！”徐老师让学生安静下来：“口说无凭吧？咱们算一算不就清楚了吗？”
师：猜拳的几个？（生说4个）师：抢椅子的几个？（生说3个）师：4 3=7啊，还是我说的对啊！
这次学生愣住了，听课的老师笑了。课堂上响起学生窃窃私语的声音“对啊，4加3等于7 啊！”、“不对，刚才上去的就是6人哦，怎么就变成7人了呢？”。这时，一个女生大声说：“老师，你错了。我即参加了猜拳，又参加抢椅子。你多算了一个啦。”全班顿时热闹起来“对！是这样的！老师错了，多算一个。”
师：我怎么可能错呢？我是数学老师啊！这样吧，为了证明我的正确，你们过来。
徐老师拿出了两个呼啦圈，把抢椅子的三位学生圈起来，把剩下猜拳的三位同学圈起来。
师：看看，是不是少了一位啊。
女孩急了，从呼啦圈里跑出来，钻到另一个呼啦圈里。徐老师摇摇头：“那不算。你出来了，那个圈里又少了一位。反正是少了一位，除非你们能证明给我看一个圈里有3个，另一个圈里有4个。”
徐老师继续在下面“找人”，台上的同学急了，下面的同学急了。“怎么办呢？”
“你们靠近些！”“把那个圈套住王雨菲！”终于，两个圈同时套住了女生，全班同学兴奋地大叫起来：“老师，你看！成功了！”
师：哦，现在这个圈里几个人？（生齐声喊道：3个！）师：那个圈呢？（4个！）
师：4加3是7啊。可是明明是6人呐，我错在哪里了？ 全班学生纷纷举手抢着回答：“王雨菲多算一次！” 师：那要算一共有几人，该怎么办？ 生抢答到“再减一个1”！„„
心理学研究表明，在人的情绪发生的心理机制中, 客观事物与个体预期之间的关系, 是决定情绪发生的一个重要因素。当具有新异性、变化性的刺激超出个体预期,会产生惊奇情绪,如果个体发现这一刺激与自己认知需要相联系时, 惊奇就转化成情绪性兴趣。徐老师巧妙地设计出层层递进、环环相扣地认知冲突，使学生始终处在一个不断发现问题和解决问题的过程之中，从而大大地激发学生的求知欲望和参与欲望，进而培养了他们的分析问题和解决问题的能力。
片度3：针对原有认知的不足，制造认知冲突。
师：刚才我们合作的很愉快，老师还想请你们帮一个忙。就是想调查一下你们的爸爸一些生活习惯。（出示吸烟、喝酒两个集合）
师：“爸爸吸烟”的同学请站起来。谁知道吸烟的危害啊？ 学生纷纷举例说明抽烟的危害性。
师：请你们把写有自己名字的字条贴在相应的位置。“爸爸喝酒”的同学请站起来。也请你们给自己的爸爸找一个位置。
师：下面该轮到谁了？ 一个学生迫不及待地站起来：我爸爸即“吸酒”，又“喝烟”！（全场爆发出笑声）
师：其实我明白你的意思。你就是想表达对这种不太好习惯的不满情绪！是吗？（孩子不住地点头。）那你能给自己的爸爸找到位置吗？
学生高兴地说：能！把那两个圈交叉在一起，我的爸爸放在中间！师：和他爸爸一样习惯的同学也把你们的名字放在那里吧。现在好了，你们都给自己的爸爸找到位置了，„„
“老师，我还没有呢！我的爸爸既不吸烟又不喝酒！”几个同学急了，大声叫了起来。
师（故作惊讶状）：啊？你们还没有给自己的爸爸找到位置啊？可是现在位置都满了，你们的爸爸应该放在哪里啊？
几个学生真的急了：就是啊，都被他们占满了！把中间的那几个弄出去，让我们的爸爸住进去！
其他同学不干了：那不行，你要住进去，就变成了既吸烟又喝酒的啦！
几个学生愣住了：那怎么办？
师：是啊，这样既不吸烟又不喝酒的好爸爸应该有一个位置的啊！（老师随手画了一个大大的圆圈，将刚才的两个圆都圈进去了。）
学生大叫起来：现在有了！就在圆圈外面的那部分！课堂顿时响起了欢呼声！„„
建构主义认为,在学习新知识和面对新问题时,个体往往基于原有的知识经验, 依据他们原有的认知能力对新问题给以解释或提出预期的假设。但是，由于学生原有认知结构的不足,这往往会导致学生的预期与客观的事实不相符合。徐长青老师针对性地选择了典型事例, 让学生用原有的知识去对事例或现象进行解释, 使他们原有的认识与当前面临的现实产生了无法调和的矛盾,从而再次激起学生的学习兴趣。
从徐长青老师这节课例里我们看到，学生始终在“认知冲突”中快乐地探究着、解决着一个又一个的“问题”。他们用“熟悉的”解释着“陌生的”；用“具体的”理解着“抽象的”，在这一过程中，解放了他们的思维，激活了他们的思维，提高了他们的思维。学生在不断的体验和感悟中逐步完善,构建了自己新的数学认知结构。
苏霍姆林斯基曾经说过“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。在教学中，我们要关注学生的学习方式，研究学生的年龄特点，遵循学生的认知规律，给学生适当的时间和空间，让他们去体验、去感悟，体会发现的快乐，让他们萌发一种数学真有趣、我要学数学的心理，激发他们的求知欲，唤起他们探索的欲望，主动地从事观察、操作、实验、猜测、验证、推理等“做数学”的活动，“再创造”出新的数学知识来。
第五篇：制造认知冲突 引导主动建构
制造认知冲突 引导主动建构
摘要：学生学习的过程是一个“冲突”不断产生、化解和发展的过程。一个有智慧的教师，应该善于在学生学习的过程中制造认知冲突，引导学生充分激活已有的学习经验，主动建构知识。教师应充分认识认知冲突的内涵、意义及教学实践策略，以发挥认知冲突在学生理解数学知识本质过程中的作用，引领学生在“冲突”中发展思维，完善和优化认知结构。
关键词：认知冲突
主动建构
内涵
意义
教学策略
德国教育家第斯多惠说过：“发展与培养不能给予人或传播给人，谁要享有发展与培养，必须用自己内部的活动和努力来获得。”这就是说，真正的学习是不能在主体间直接“传递”的，教师永远无法代替学生去学习。在教学现场，我们从学生的认知方式和生存状态的视角观察教师的教学现状，发现不少教师习惯于成人思维方式的“直接传递”，忽视学生的个体学习建构过程。那么学生究竟是以怎样的方式建构知识？教学如何遵循学生的认知规律和个体学习经验？笔者以为，学生学习的过程是一个“冲突”不断产生、化解和发展的过程，因此，一个有智慧的老师，应该善于不断在学生的学习过程中制造认知冲突，引导学生充分激活已有的学习经验，主动地建构知识，获得对数学知识本质的理解。
一、认知冲突的内涵诠释 所谓认知冲突，是指学生已有的认知结构与当前学习情境之间存在的暂时性矛盾，通常表现为学生已有的知识经验与新知之间存在某种差距而导致的心理失衡。心理学家皮亚杰认为：“个体的认知发展是在认知不平衡时通过同化或顺应两种方式来达到认知平衡的，认知不平衡有助于学生建构自己的知识体系。”学生在学习新知识之前，头脑中并非一片空白，而是具有不同的认知结构，学生总是试图以这种原有的认知结构来同化对新知识的理解。当遇到不能解释的新现象时，就会打破之前低层次的“平衡”产生新的“冲突”，通过“冲突”的不断化解实现新的平衡与发展。认知结构就是通过同化和顺应过程逐步构建起来，并在“平衡（建构）—不平衡（解构）—新的平衡（重构）”的依次不断循环中得到丰富、提高和发展。下图呈现了认知冲突与认知结构之间的关系。
二、认知冲突的意义探寻
（一）从学习的角度看，认知冲突能促进学习主体在求变时产生“愤”“悱”状态 前苏联教育论专家MA达尼洛夫指出：“教学过程的动力在于教学过程所推出的学习和实践性任务与学生已具备的知识、技能和智力发展水平之间的矛盾；教学要求的思想结构与儿童习惯的思维方法之间的矛盾以及科学体的矛盾。”具体说就是教学中的客观要求与儿童已有经验与学科结构之间的矛盾。这些矛盾的解决是教学过程发展的内在力量。“不愤不启，不悱不发”，当学生的思维平衡被打破后，就会激发学生弥补“心理缺口”的动力，在求知若渴的状态中引起最强烈的思考动机和最佳的思维定向，在迫切地求变求通中竭力从浅层次突围，从而经历“愤悱”的困苦，“生”数学之情，“入”数学之境。
（二）从知识的角度看，认知冲突能促进学习主体知识系统结构的重组与优化 现代认知心理学派认为，学习是认知结构的组织与重新组织。既强调已有认知结构和经验的作用，也强调学习材料本身内在的逻辑结构，即知识结构。学生在学习数学的过程中，总是不断地利用原有的认知结构对外部信息进行选择和加工。当新知识与其认知结构发生作用后，原有的数学认知结构得到丰富、扩大和改组，发生了量或质的变化，形成新的认知结构。学生用经验建构自己的理解，而新知识的进入使原有认知结构发生调整和改变，新旧经验的冲突会引发原有观念的转变和解体，最后完成认知结构的重组与优化。
（三）从学生的角度看，认知冲突可以促进学习主体生命活力的焕发与涌动 学生是鲜活的生命体，蕴含着不可估量的活力和潜能。产生冲突的课堂是学生数学能力培育的摇篮。学生经历着矛盾冲突时的“心潮激荡”，更有问题解决时的“峰回路转”，于是，教学过程真正成为师生双方相互敞开、接纳的思维共享过程，学生的个性得到舒展和张扬，创造性灵感得到淋漓尽致的发挥，课堂弥漫着恒久的思维魅力。这样的数学课堂起伏跌宕、摇曳多姿，呈现出迷人的艺术魅力，焕发出生命的活力。
三、认知冲突的教学实践策略
（一）链接新知生长点，循序渐进，在“冲突”中让未知变已知 新知如“新枝”。在新知生长点处引发冲突，可以唤醒学生潜在的、无意识的生活经验，产生主动寻求策略解决问题的心理趋向，使学生对新知掌握得更牢固。因此，教师应分析学生已有的知识结构、经验和教学内容，利用新旧知识的差异，找准知识生长点，巧妙制造认知冲突，使学生处于心欲求而不得，口欲言而不能的“愤悱”状态，引发积极的思维碰撞和主动探究。例如，“认识整万数”的教学，由于学生认知结构中原有的知识(万以内数的认识)与新学习的知识(整万数的认识)彼此相似而又不完全相同，当一个数出现万级后，不再沿袭原有的读数方法，而改之以“分级计数”的方法，这是读数方法的一次飞跃。对于一个只具备“认识万以内数”经验的四年级学生而言，“整万数的认识”仅仅凭借原有的认知结构已无法实现对新知的同化，需要借助知识结构的顺应，在重构中完成对新知的理解与掌握。教师为每个学生准备一个计数器，计数器只有个、十、百、千四个数位，师生共同完成拨数游戏，依次拨出3、30、300和3000。学生很快发现其中的规律，并快速地拨数。这时，教师抓住这一知识的生长点顺势而问：“既然大家已经找到规律，猜猜看，第五个数该拨谁了？怎么拨？”在教师的引导下，当同桌两个同学通过合作，想出“将两个小计数器合并成一个大计数器”时，这里不仅仅是一个问题解决的过程，更是学生知识结构的一次拓展。在强烈的认知冲突中，学生以一种直观、形象的方式构造出“级”的雏形，建立了对分级计数方法的深刻理解与感悟，为随后进一步感悟并理解“分级计数”的数学模型奠定了基础。
（二）剖析问题关键点，追根溯源，在“冲突”中让知道变理解 德国教育家鲍勒诺夫曾强调：“教育者只能以儿童的先天素质为起点，按其内在法则，帮助儿童成长。”教学中有很多关键点，对这些关键点简单告知很难让学生对知识本质实现真正的理解。教师如果能遵循学生学习的内在法则，从知识的源头开始，诱导学生产生认知冲突，让学生在探索过程中获得结论，学生才能形成自己的认识，真正地理解新知。例如，“角的度量”是学生学习的一个难点。如何让学生既能学习相关知识技能，又能深入理解知识的本质？强震球老师执教《角的度量》一课时，找到了量角器创造的“根”，大胆地退到了原点，还原了量角器设计者的思考轨迹，不断地凸现种种认知冲突，打破学生认知平衡，引导学生经历了量角器“再创造”的过程。他先让学生用活动角来比较两个角的大小，当得出∠2比∠1大后，紧接着问“那∠2比∠1大多少呢”，学生苦思冥想不得其解。教师不失时机地出示10°的小角，通过操作比较出∠2比∠1大一个小角。“一个一个小角是零散的，操作起来很麻烦。能不能想个办法，既保留用小角来比非常精确的优点，又改进操作起来麻烦的缺点，让这些小角用起来方便些呢？”在强烈的认知冲突下，学生产生了许多有创意的设想：“连起来，拼起来！”教师引导学生用18等份的半圆工具度量三个角的大小，当量到∠3时冲突又产生了：“这多出来的一点点不满这么大的一个小角，到底是多少呢？”引发学生得出“要将每一个小角分得更加小一些”，角的计量单位“度”自然地浮出水面。“如何让大家一眼就能读出一个角的度数？”一个极有价值的数学问题再次引发学生的认知冲突，在冲突中教师引进两圈刻度，学生在从数角到读刻度这一策略优化的过程中，思维获得实质性的提升。整节课，学生在种种冲突中完成了对量角工具的再创造，较好地把握了量角器的原理，最终理解和掌握了“量角器的本质”与“量角方法的本质”。
（三）捕捉知识易错点，诱发争议，在“冲突”中让错误变醒悟 郑毓信教授说过：“我们不能期望单纯依靠下面的示范和反复练习来纠正学生的错误，毋宁说，这主要是一个‘自我否定’的过程，并以主体内在的‘观念冲突’为必要前提。” 学生学习中的错误或问题是不可避免的，怎样将错误变成有价值的教学资源，关键是教师要在易错点为学生制造认知冲突，让学生在思维碰撞与质疑争议中纠错，达到建构知识的目的。巧妙地制造“认知冲突”，能够给学生提供思维的动力，激发解决问题的愿望，创造在争辩中修正错误的机会，体会矛盾解决品尝胜利的快感，使数学课堂彰显跌宕起伏的美感。
例如，某教师执教《轴对称图形》一课，当学生认识“轴对称图形”的特征后，教师出示三角形、五边形、梯形、平行四边形、圆形五种图形，让学生判断这些图形是否是轴对称图形。在交流过程中，针对“平行四边形是不是轴对称图形”，有的学生认为是轴对称图形，理由是从中间画一条线，可以把平行四边形分成形状大小完全一样的两个小平行四边形。有的学生认为不是，理由是对折之后，两边的图形没有完全重合。这时，教师没有直接下结论，而是围绕这一矛盾冲突点，诱发争议：左右两边形状大小一样就一定对称吗？看一个图形是不是轴对称图形，关键看什么？在争议中，学生逐渐把握了轴对称图形概念的关键：“对折”和“完全重合”。
平行四边形是不是轴对称图形，恰恰是学生的易错点，形成错误的原因有三方面：一是学生的思维水平较低，容易受视觉的影响，二是受长方形、正方形这些与之相似的四边形的干扰，三是学生对轴对称图形的本质特征认识不清晰，关注的重点偏向于“两边形状一样”，忽略了“对折”这一行为特征。当两种意见僵持不下时，教师的高明之处不是简单提醒或直接告诉，而是引导学生进行思考和辩论，充分暴露思维过程。在激烈的认知冲突中，学生对轴对称图形的本质形成了新的认识。
（四）触摸思维临界点，推波助澜，在“冲突”中让模糊变融通
学生感知教材后，开始进入思维状态，面临认知困惑往往会处于紧张而郁闷的胶着状态，但一时又难以突破，这是思维的临界点。思维临界点的出现与学生的年龄特点、已有的知识储备以及教师的有效引领密切相关。耗散结构理论认为：思维临界点被激沸后，产生了新的宏观量级的涨落，因和外部信息交换而趋于稳定。教师应善于制造认知冲突，引导学生在思维的临界点发生质的飞跃，使思维从模糊走向融通。例如，“三角形的三边关系”一课，教师在引导学生探究出“三角形任意两边的和大于第三边”这一规律后，为了深化学生对新知的认识，问：“从小明家到学校，有三种走法，你能马上说出哪种走法最近？为什么？”
学生一眼就看出是中间那一条，但是一时又不能说清原因，陷入“愤悱”的泥沼。教师适时引导：“你能用今天所学的数学知识来解释吗？”学生想到运用三角形三边关系来解释这一生活中的现象。教师接着问：“如果用a b>c这一算式来表示，除了上学路线，你觉得实际生活中还有哪些地方也能用这个算式来代表？”这样强烈的冲突如同思维的导火索，引导学生将知识外化的同时赋予它更新的意义。在用字母式表达的这一数学模型解释实际问题的过程中，学生重构了三角形三边关系与实际应用之间的本质联系，对三角形三边关系所反映的性质、规律以及与其他要素之间的内在联系达到了比较深刻的理解。
（五）找寻认识偏差点，借题发挥，在“冲突”中让缺陷变建构 郑毓信教授曾强调：“所说的‘重组’或‘重构’往往意味着用一种新的观点去看待一件熟悉的事物，从而也就常常意味着观念的重要变化或更新，甚至是用完全不相容的观点去取代原先的认识。”随着年龄的升高以及生活经验的逐渐丰富，学生对新知识或多或少有一些认识与了解，但这些认识可能是局部的、片面的。因此，教师要正视学生的生活经验，自然无痕地将学生引入矛盾冲突中，引导学生不断地更新原有观念，让紊乱的思维变得有序，主动建构新知。
例如，某位教师教学“倒数”一课。课始，教师在黑板上写上“倒数”两个字，问学生：“什么是倒数？”大多数学生回答说：“倒数就是倒过来的数。”教师顺势问：“那2/5的倒数是多少？”学生异口同声地回答：“是5/2！”看着学生挺满足的样子，教师问“0.8与0.15有倒数吗？”有学生认为这两个数不是分数，没法倒。片刻沉默后，有一个学生说：“这两个数也有倒数，可以将它们化为分数。”随后，教师又出示了8和18这两个数，问：“这样的数有倒数吗？如果有，那又该是多少呢？总不至于把8和18上下倒一下吧？如果倒的话，还是8和18啊！”研究了上述三个例子后，教师问：“现在再说倒数就是倒过来的数，你觉得合适吗？你认为什么是倒数呢？”
一开始，学生基于生活经验，用生活化的语言表达了他们对倒数的理解，产生了“倒数就是倒过来的数”的认知偏差，教师没有直接否定，而是贴着学生的这一观点，适时抛出小数与整数，将学生置于新知与已有经验的认知冲突之中，引领学生的思维交锋，更新和矫正原有对倒数的认识，深入理解了倒数概念的本质内核。
（六）挖掘拓展延伸点，连环出击，在“冲突”中让完整变完善
在皮亚杰勾画的认识螺旋图中，认知的螺旋是开放性的，而且它的开口越来越大，因为“任何知识，在解决了前面的问题时，又会提出新的问题”。随着学习过程的逐步深入和数学知识的不断积累，学生的数学认知结构也将不断地扩充和完善。因此，新授的结束，并非意味着所有的认知冲突都得到解决，相反，可能是新的认知冲突产生与化解的开始。我们应该积极制造新的“冲突”点，引导学生对获得的知识与方法进行质疑拓展，赋予数学知识以生长的力量。
例如，一位教师执教《交换律》一课，当学生通过举例、验证，得出加法交换律的结论后，认知结构的“平衡”了。正当学生享受着这种平衡时，教师问：“在加法中，交换两个加数的位置和不变，那么，在其他算法中有没有类似的规律呢？”学生提出“减法中是否也会有交换律”“乘法、除法中呢”等新问题，产生了新的认知冲突。通过进一步的举例，学生得到了乘法也有交换律，而减法与除法中没有交换律，达到新的平衡，至此实现了新知的第一次拓展。接着，教师顺学而问：“除此之外，还能通过其他变换，形成不一样的新猜想吗？”引导学生从两个加数拓展到多个加数，在新的冲突中学生带着强烈的探究热情得出了结论，实现了新知的第二次拓展。课尾，教师又抛出两个算式：20-8-6○20-6-8；60÷2÷3○60÷3÷2，问：“观察这两组算式，你发现什么变化了？交换两个减数或除数，结果会怎样？由此，你是否又可以形成新的猜想？这些结论和我们今天得出的结论有冲突吗？又该如何去认识？” 这时三个数连减与连除的出现，又将学生的认知平衡打破，他们急需修改或创造新图式来寻找新的平衡，实现新知的第三次拓展。正是在一次次的认知冲突中，学生的思维经历了“平衡—不平衡—平衡”的升腾跌宕，认知经历了“解构—建构—重构”的过程，认知结构不断完善。
总之，数学的内在魅力应该是理性的美，在于“冲突”的不断产生和化解过程中获得思维的提升和高峰体验。理想的数学学习看似“风平浪静”，而学生内在的思维应该是“波澜起伏”甚至是“波涛汹涌”的。让学生的思维活跃起来，让学生按其内在的节律进行生长，这样的课堂必定充盈着生命的活力，洋溢着师生灵动的智慧，成为促进师生共同发展的快乐殿堂。
